【正文】 2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試（三）（201412）word版】(4)已知圓 與拋物線 的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且 ，則圓C的面積為 ( A)5 (B)9 (C)16 (D)25【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理. H7 H4【答案】【解析】 D 解析：設(shè)拋物線準(zhǔn)線交x軸于E，則CE=3，所以，所以圓C的面積為25，故選 D. 【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖形可知，利用勾股定理求得圓C 半徑得平方. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)； H8【答案】【解析】（1）；（2）見解析 解析：（1）∵是拋物線上一定點(diǎn)∴ ，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為∴ 點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為（2）由題知直線MA、MB的斜率存在且不為， 設(shè)直線MA的方程為：∴ ∵ ∴∵ 直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)∴ 直線MA的方程為： 同理可得：∴ ∴ 直線AB的斜率為定值【思路點(diǎn)撥】（1）由拋物線的性質(zhì)及定義可得點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離；（2）先由已知求出直線MA的方程，然后用k表示出直線AB的斜率即可。2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】18.（13分）如圖所示，已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn)，直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)。2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】20.（本小題滿分12分） 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線與軸負(fù)半軸相交，求面積的最大值．【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．H3 H7 H8【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ）聯(lián)立，消并化簡(jiǎn)整理得． 依題意應(yīng)有，解得．設(shè)，則，設(shè)圓心，則應(yīng)有．因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切，得到圓半徑為，又 ．所以 ，解得． 所以，所以圓心為．故所求圓的方程為．（Ⅱ）因?yàn)橹本€與軸負(fù)半軸相交，所以，又與拋物線交于兩點(diǎn)，由（Ⅱ）知，所以，直線：整理得，點(diǎn)到直線的距離 ， 所以． 令，由上表可得的最大值為 ．所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為，由拋物線定義和已知條件可知，由此能求出拋物線方程, 聯(lián)立，消x并化簡(jiǎn)整理得y2+8y﹣8b=0．依題意應(yīng)有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=﹣8，y1y2=﹣8b，設(shè)圓心Q（x0，y0），則應(yīng)有．因?yàn)橐訟B為直徑的圓與x軸相切，得到圓半徑為r=|y0|=4，由此能夠推導(dǎo)出圓的方程．（Ⅱ）因?yàn)橹本€l與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜0，又l與拋物線交于兩點(diǎn)，由（Ⅱ）知b＞﹣2，所以﹣2＜b＜0，直線l：整理得x+2y﹣2b=0，點(diǎn)O到直線l的距離，所以．由此能夠求出AOB的面積的最大值．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）】 . 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì) H7【答案】【解析】解析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以準(zhǔn)線方程為：故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì) 基本不等式 H6 E6 【答案】【解析】解析：因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，可得解得，又因?yàn)殡p曲線離心率大于1，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，解得，再利用之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.H7　拋物線及其幾何性質(zhì)【數(shù)學(xué)文卷x，則有=，即有m=．即雙曲線方程為y2=1．則c=，即有焦距為2．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用兩直線垂直的條件，即斜率之積為1，求得漸近線的斜率，求出雙曲線的漸近線方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】8．雙曲線的離心率為，拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與雙曲線C的漸近線交于兩點(diǎn)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則拋物線的方程為（ ）A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6【答案】【解析】A 解析：由題意：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程是，又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是，故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=，又由雙曲線的離心率為，所以，則a=b，又△AOB的面積為4，x軸是角AOB的角平分線，∴，得．則拋物線的方程為，故選A.【思路點(diǎn)撥】求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率，△AOB的面積為1列出方程，由此方程求出p的值．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì) 基本不等式 H6 E6【答案】D【解析】解析：因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，可得解得，又因?yàn)殡p曲線離心率大于1，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，解得，再利用之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷?．∴?．故選：A．【思路點(diǎn)撥】先由，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷=3∠2?∠2=30176。2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】8. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為，與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ） B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6【答案】【解析】A 解析：如圖因?yàn)?，所以A為線段FB的中點(diǎn)，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90176。2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】14．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為 ．【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6【答案】【解析】 解析：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），（﹣c，0），漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，求（c，0）到的距離，又∵焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，∴b=2c，兩邊平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，即。2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】14．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為 ．【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6【答案】【解析】 解析：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），（﹣c，0），漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，求（c，0）到的距離，又∵焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，∴b=2c，兩邊平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，即。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓 雙曲線H5 H6【答案】【解析】B 解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，則， 所以，又由三角形性質(zhì)知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，所以，則選B.【思路點(diǎn)撥】遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)關(guān)系時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分?！尽久＞方馕鱿盗小繑?shù)學(xué)（理）卷第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】，且左、右焦點(diǎn)分別為，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為,是以為底邊的等腰三角形。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓 雙曲線H5 H6【答案】【解析】B 解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，則， 所以，又由三角形性質(zhì)知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，所以，則選B.【思路點(diǎn)撥】遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)關(guān)系時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。【思路點(diǎn)撥】因?yàn)殡p曲線即關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點(diǎn)到直線的距離公式求（c，0）到的距離，再令該距離等于焦距的，就可得到含b，c的齊次式，再把b用a，c表示，利用即可求出離心率．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷方向處，河流的沒岸（曲線）上任意一點(diǎn)到的距離比到的距離遠(yuǎn)現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向、從到、到修建公路的費(fèi)用分別是萬元/km、萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（ ） A．(2－2)a萬 B．5a萬元 C．(2+1) a萬元 D .(2+3) a萬元【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì) H6【答案】【解析】Ｂ解析：依題意知曲線是以、為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的一支（以為焦點(diǎn)），此雙曲線的離心率為2，以直線為軸、的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則該雙曲線的方程為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則修建這條公路的總費(fèi)用設(shè)點(diǎn)、在右準(zhǔn)線上射影分別為點(diǎn) ，根據(jù)雙曲線的定義有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào)，.【思路點(diǎn)撥】依題意知曲線是雙曲線的方程為 的一支，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則修建這條公路的總費(fèi)用根據(jù)雙曲線的定義有，所以.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷方向處，河流的沒岸（曲線）上任意一點(diǎn)到的距離比到的距離遠(yuǎn)現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向、從到、到修建公路的費(fèi)用分別是萬元/km、萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（ ） A．(2－2)a萬 B．5a萬元 C．(2+1) a萬元 D .(2+3) a萬元【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì) H6【答案】【解析】Ｂ解析：依題意知曲線是以、為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的一支（以為焦點(diǎn)），此雙曲線的離心率為2，以直線為軸、的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則該雙曲線的方程為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則修建這條公路的總費(fèi)用設(shè)點(diǎn)、在右準(zhǔn)線上射影分別為點(diǎn) ，根據(jù)雙曲線的定義有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào)，.【思路點(diǎn)撥】依題意知曲線是雙曲線的方程為 的一支，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則修建這條公路的總費(fèi)用根據(jù)雙曲線的定義有，所以.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)【數(shù)學(xué)文卷方向處，河流的沒岸（曲線）上任意一點(diǎn)到的距離比到的距離遠(yuǎn)現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向、從到、到修建公路的費(fèi)用分別是萬元/km、萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（ ） A．(2－2)a萬 B．5a萬元 C．(2+1) a萬元 D .(2+3) a萬元【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì) H6【答案】【解析】Ｂ解析：依題意知曲線是以、為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的一支（以為焦點(diǎn)），此雙曲線的離心率為2，以直線為軸、的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則該雙曲線的方程為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則修建這條公路的總費(fèi)用設(shè)點(diǎn)、在右準(zhǔn)線上射影分別為點(diǎn) ，根據(jù)雙曲線的定義有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào)，.【思路點(diǎn)撥】依題意知曲線是雙曲線的方程為 的一支，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則修建這條公路的總費(fèi)用根據(jù)雙曲線的定義有，所以.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)【數(shù)學(xué)理卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】9．點(diǎn)為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)H5【答案】【解析】B 解析：由橢圓的對(duì)稱性可知，若若橢圓上存在點(diǎn)使為正三角形，則點(diǎn)A必在短軸端點(diǎn)，此時(shí)，所以選B.【思路點(diǎn)撥】抓住橢圓的對(duì)稱性，可得到點(diǎn)A的位置，再利用短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于a直接求離心率即可.H6　雙曲線及其幾何性質(zhì)【數(shù)學(xué)理卷2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試（201501）word版】7．把圓與橢圓的公共點(diǎn)，用線段連接起來所得到的圖形為（ ▲ ）。2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】8．橢圓以軸和軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的方程為（ ）A． B．C．或 D． 或【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案】C【解析】由于橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，即有a=2b，由于橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則若焦點(diǎn)在x軸上，則a=2，b=1，橢圓方程為；若焦點(diǎn)y軸上，則b=2，a=4，橢圓方程為．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，得a=2b，再討論焦點(diǎn)的位置，即可得到a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015