【正文】 ，然后解不等式即可． B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 【數(shù)學文卷 2020 屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? 2 22f x x ax a? ? ? ? （ 1）若對于任意 xR? ， ? ? 0fx? 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 2）若對于任意 ? ? ? ?1,1 , 0x f x? ? ?恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若對于任意 ? ? 21,1 , 2 2 0a x a x a? ? ? ? ? ?恒成立，求實 數(shù) x 的取值范圍。 2020 屆 江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學、新余四中）高三上學期第二次聯(lián)考（ 202012）】 2 , 1()( 1), 1x xfxf x x? ?? ? ???，則 2(log 5)f = （） 【知識點】分段函數(shù)的函數(shù)值 . B1 【答案】【解析】 C解析 ：∵ 22 log 5 3??，∴ 2(log 5)f =22lo g 5 2 lo g 5 2 52 2 2 4? ?? ? ?， 故選 C. 【思路點撥】先分析 2log5 在哪兩個整數(shù)之間，利用 x≥ 1時的條件，把其變換到 x1的情況，再用 x1時的表達式求解 . 【數(shù)學文卷 2020 屆山東省實驗中學高三上學期第 二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? lnf x x? ，有以下 4個命題： ①對任意的 ? ? ? ? ? ?121212 0, 22f x f xxxx x f ????? ? ? ?????、 ， 有； ②對任意的 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 2 1 2 11,x x x x f x f x x x? ? ? ? ? ? ?、 ， 且 ， 有； ③對任意的 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 2 1,x x e x x x f x x f x? ? ? ? ?、 ， 且 ， 有； ④對任意的 120 xx??，總有 ? ?0 1 2,x x x? ，使得 ? ? ? ? ? ?120 12f x f xfx xx?? ?. 其中正確的是 ______________________（填寫序號） . 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值 B3 【答案】② 【解析】 ： ∵ f（ x） =lnx是（ 0， +∞ ）上的增函數(shù)， ∴ 對于 ① 由 f( 122xx? )=ln 122xx? ， 12( ) ( )2f x f x? =ln 12xx =， ∵ 122xx? 12xx 故 f( 122xx? )＞ 12( ) ( )2f x f x? 故 ① 錯誤．對于 ②③ ，不妨設(shè) x1＜ x2則有 f（ x1）＜ f（ x2）， 故由增函數(shù)的定義得 f（ x1） f（ x2）＜ x2x1 故 ② 正確，由不等式的性質(zhì)得 x1f（ x1）＜ x2f（ x2），故 ③ 錯誤；對于 ④ 令 e=x1＜ x2=e2，得 1212( ) ( )f x f xxx?? = 21ee? ＜ 1， ∵ x0∈ （ x1， x2）， ∴ f（ x0）＞ f（ x1） =1，不滿足 f(x0)≤ 1212( ) ( )f x f xxx?? ．故 ④ 錯誤． 【思路點撥】 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求解即可． 【數(shù)學理卷 2020 屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三 12 月月考（期中）（ 202012）】 4. 若奇函數(shù) f(x)(x∈ R)滿足 f(3)＝ 1， f(x＋ 3)＝ f(x)＋ f(3)，則 f??? ???32 等于 ( ) A． 0 B． 1 D．－ 12 【知識點】函數(shù)的奇偶性 B4 【答案】 C 【解析】 ： ∵ f（ x+3） =f（ x） +f（ 3），令 x=32 ，則 f（ 32 +3） =f（ 32 ） +f（ 3）， 即 f（ 32 ） =f（ 32 ） +f（ 3）， ∴ f（ 32 ） =12 【思路點撥】 由 f（ x+3） =f（ x） +f（ 3），且函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)，我們令 x=32 ， 易得 f（ 32 ） =12 ． 【數(shù)學理卷()fx在原點附近的圖象大致是（ ） A B C D 【知識點】導(dǎo)數(shù)的計算，函數(shù)的圖像 B8 B11 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 因為 ? ? ? ?39。 第 II卷（非選擇題，共 100分 【數(shù)學文卷()fx在原點附近的圖象大致是（ ） A B C D 【知識點】導(dǎo)數(shù)的計算，函數(shù)的圖像 B8 B11 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 因為 ? ? ? ?39。( ) ( )F x f x f x f x??( ) ( ) ( ) 2sin c o s c o s sin sin c o sx x x x x x= + + +﹣ 22c os si n 2s in c os 1x x x x= + +﹣ cos 2 sin2 1xx= + += 2sin 2 14x p驏琪 ++琪桫， ∵ sin 24x p驏琪 +琪桫≤1 ， ∴ ()Fx的最大值是 12? ． 故答案為 12? 。 2020 屆重慶市巴蜀中學高三 12 月月考（ 202012）】 ??na， 1452 , aaa恰好是等比數(shù)列??nb的前三項，32?。( ) 0。 【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求出 b的范圍，利用函數(shù)方程和單調(diào)性證明結(jié)論。 2020 屆江蘇省揚州中學高三上學期質(zhì)量檢測（ 12 月）（ 202012）】 ( ) sin cosf x x x??， 39。 2020屆江蘇省揚州中學高三上學期質(zhì)量檢測（ 12月）（ 202012）】 )(xf是定義在 R 上 的 奇 函 數(shù) ， 且 ),()3( xfxf ?? 當 )0,2(??x 時， ,2)( xxf ? 則??? )2 0 1 3()2 0 1 4()2 0 1 5( fff _________. 【知識點】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． B10 【答案 】【 解析】 0解析 ： ∵ ),()3( xfxf ?? ∴ f（ x）的周期 T=3； ∴ ??? )2 0 1 3()2 0 1 4()2 0 1 5( fff f（ 6713+2 ） +f（ 6713+1 ） +f（ 6713+0 ） =f（ 2） +f（ 1） +f（ 0） =f（﹣ 1） +f（ 1）， 又 ∵ f（ x）是定義在 R上的奇函數(shù)， ∴ f（﹣ 1） +f（ 1） =0， 故答案為： 0． 【思路點撥】 由題意化 f（ 2020） +f（ 2020） +f（ 2020） =f（ 6713+2 ） +f（ 6713+1 ） +f （ 6713+0 ） =f（ 2） +f（ 1） +f（ 0） =f（﹣ 1） +f（ 1） =0． B11 導(dǎo)數(shù)及其運算 【數(shù)學理卷 2020屆河北省唐山一中高三 12 月調(diào)研考試（ 202012）】 9．已知函數(shù)00xa e ,xf ( x ) ln x,x? ??? ????，其中 e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于 x的方程0f( f(x))?，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍為 ( ) A．? ?0,?? B．? ? ? ?0 0 1,?? C．?01, D．? ? ? ?0 1 1 ?? 【知識點】函數(shù)與方程 B9 【答案】 B 【解析】 若 a=0則方程 f（ f（ x）） =0 有無數(shù)個實根，不滿足條件 , 若 a≠0 ，若 f（ f（ x）） =0，則 f（ x） =1， ∵ x＞ 0時， f（ 1x） =1， 關(guān)于 x的方程 f（ f（ x）） =0 有且只有一個實數(shù)解， 故當 x≤0 時， a?ex=1 無解，即 ex=1a 在 x≤0 時無解， 故 1a ＜ 0 或 1a ＞ 1， 故 a∈ （ ∞ ， 0） ∪ （ 0， 1）， 【思路點撥】 若 a=0則方程 f（ f（ x）） =0有無數(shù)個實根，不滿足條件， 若 a≠0 ，若 f（ f（ x）） =0，可得當 x≤0 時， a?ex=1 無解，進而得到實數(shù) a的取值范圍． 【數(shù)學理卷 2020 屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（ 202011）】 3 2 3log , log 3 , log 2a b c?? ? ?，則 ?? c b?? ?? c a?? 【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù) B7 【答案】 A 【解析】 ∵ log3 2 ＜ log2 2 ＜ log2 3 ∴ b＞ c∵ log2 3 ＜ log22=log33＜ log3π ∴ a＞ b∴ a＞ b＞ c 【思路點撥】 利用對數(shù)函數(shù) y=logax 的單調(diào)性進行求解．當 a＞ 1 時函數(shù)為增函數(shù)當 0＜ a＜ 1時函數(shù)為減函數(shù)，如果底 a不相同時可利用 1做為中介值． 【數(shù)學文卷 【思路點撥】利用函數(shù)的單調(diào)性求出范圍。 2020屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（ 202011）】 ??fx滿足 ,0m R m? ? ? ，對定義域內(nèi)的任意 ? ? ? ? ? ?,x f x m f x f m? ? ?恒成立，則稱 ??fx為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)： ① 1y x? ； ② 2yx? ； ③ sinyx? ； ④ lnyx? . 其中是 m函數(shù)的是 ______________ 【知識點】函數(shù)及其表示 B1 【答案】②③ 【解析】若 ， ，則由 得： ，化為 ，由于 ，故式子不成立，因而①中的函數(shù)不是 m函數(shù)；若，則由 得： ，顯然式子成立，故②中的函數(shù)是 m函數(shù)；若 ， ，則由 得： ，取 ，則式子恒成立，故③是 m函數(shù)；若 ， ，則由 得： ，化為 ，當 x變化時， m 也變化，故函數(shù) 不滿足 對定義域內(nèi)的任意 恒成立，綜上，②③是 m函數(shù)。 【思路點撥】 本題是新定義一個函數(shù)，然后判斷給出的函數(shù)是否符合定義。 【數(shù)學文卷 2020 屆四川省成都外國語學校高三 12 月月考（ 202012）】 4 82 3 , lo g , 23x y x y? ? ?則的值為 ___________. 【知識點】指數(shù)與對數(shù)的互化 對數(shù)的運算 B6 B7 【答案 】【 解析】 3 解析 ： 由4 82 3,log 3x y??得2428 1 8lo g 3 , lo g lo g3 2 3xy? ? ?，所以2 2 282 lo g 3 lo g lo g 8 33xy? ? ? ? ?. 【思路點撥】由已知條件先把 x,y化成同底的對數(shù)，再利用對數(shù)的運算法則進行計算 . B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 【數(shù)學理卷 2020 屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（ 202011）】 2 4x x m??有實數(shù)根，則所有實數(shù)根的和可能是 A. 2 4 6? ? ?、 、 B. 456? ? ?、 、 C. 345? ? ?、 、 D. 4 6 8? ? ?、 、 【知識點】函數(shù)與方程 B9 【答案】 D 【解析】 函數(shù) y=|x2+4x|由函數(shù) y=x2+4x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得： 如下圖所示： 由圖可得：函數(shù) y=|x2+4x|的圖象關(guān)于直線 x=2對稱，則方程 |x2+4x|=m的實根也關(guān)于直線 x=2對稱， 當 m＜ 0時，方程 |x2+4x|=m無實根， 當 m=0或 m＞ 4時，方程 |x2+4x|=m有兩個實根，它們的和為 4， 當 0＜ m＜ 4時，方程 |x2+4x|=m有四個實根，它們的和為 8， 當 m=4時，方程 |x2+4x|=m有三個實根，它們的和為 6， 【思路點撥】 函數(shù) y=|x2+4x|由函數(shù) y=x2+4x 的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得，畫出函數(shù)圖象可得函數(shù) y=|x2+4x|的圖象關(guān)于直線 x=2對稱，則方程 |x2+4x|=m的實根也關(guān)于直線 x=2對稱，對 m的取值分類討論，最后綜合討論結(jié) 果，可得答案． 【數(shù)學文卷 2020屆山西省山大附中高三上學期中考試試題（ 202011）】 7. 曲線 2??xxy在點（ 1， 1）處的切線方程為（ ） A. 32 ??? xy B. 32?? xy C. 12 ??? xy D.1?y 【知識點】求切線方程 B11 【答案】 C【解析】解析： 由題意可得： 22( )2y x? ??＝，所以在點（ 1， 1）處的切線斜率為 2，所以在點 11?（ ， ） 處的切線方程為： 21yx?? ?． 故答案為： C． 【思路點撥】 由題意求出導(dǎo)數(shù)： 22( )2y x? ??＝，進而根據(jù)切點坐標求出切線的斜率，即可求出切線的方程． 【數(shù)學理卷()fx是 ()fx的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 2( ) ( )