【導(dǎo)讀】是遞增數(shù)列，因?yàn)?8nccn?＞（），所以8c是nc的最大者，則n=1，2，3，?＜，＞，n=9，10，11，?＞總成立，當(dāng)n=9時(shí)，＞成立，∴p＜25，而8888cacb??或，若a8≤b8，即23≥p-8，所以p≤16，＜，若88ab＞，即8582p??＞，即8＞p-9，∴p＜17，7，8時(shí)，nc遞增，n=8，時(shí)，nc遞減，，進(jìn)而可知an與bn的大小關(guān)系，且8888cacb??或，分兩種情況討。時(shí)，＞，分別解出p的范圍，再取并集即可；時(shí)，等號(hào)成立，故選擇B.求解時(shí)先從內(nèi)函數(shù)求起，采用由內(nèi)到外的順序求得.先分析2log5在哪兩個(gè)整數(shù)之間，利用x≥1時(shí)的條件，把其變換到x<1的情況，再用x<1時(shí)的表達(dá)式求解.（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式2)3(22???aaxf恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　

【正文】 圖像 B8 B11 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 因?yàn)?? ? ? ?39。 2 2 sin , 39。39。 2 2 c os 0f x x x f x x? ? ? ? ?，所以函數(shù) 39。()fx在 R上單調(diào)遞增，則選 A. 【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的圖像，可結(jié)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性及特殊位置的函數(shù)值或 函數(shù)值的符號(hào)等進(jìn)行判斷 . B12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【數(shù)學(xué)理卷 2020屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12月月考（期中）（ 202012）】 22.（ 12分）已知bxaxxxf ??? 2ln)(. （ 1）若 1??a，函數(shù))(xf在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求 b的取值范圍； （ 2）當(dāng) 1a， 1??b時(shí)，證明函數(shù))(xf只有一個(gè)零點(diǎn)； （ 3）)(xf的圖象與 軸交于)0,( 1xA,)0,( 2xB( 2x?)兩點(diǎn)， AB中點(diǎn)為),( 00xC，求證： 00 ?? )(xf． 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 B12 【答案】（ 1）( ,2 2]??（ 2）略（ 3）略 【 解析】（ 1）依題意： f(x)＝ lnx＋ x2－ bx．∵ f(x)在 (0，＋ ∞) 上遞增， ∴1( ) 2 0f x x bx? ? ? ? ?對(duì) x∈ (0，＋ ∞) 恒成立， 即1 2x??對(duì) x∈ (0，＋ ∞) 恒成立，只需min1( 2 )x??． ∵ x＞ 0，∴1 2 2x??，當(dāng)且僅當(dāng)22?時(shí)取 “ ＝ ” ， ∴ 22b?，∴ b的取值范圍為( ,2 2]??． （ 2）當(dāng) a＝ 1， b＝－ 1時(shí)， f(x)＝ lnx+x2＋ x，其定義域是 (0，＋ ∞) ， 分）上單調(diào)遞增，又，在（分602)1(,0111)1(0)(5012121)(22????????????????????????????????????feeefxfxxxxxxf?． ∴函數(shù) f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)． （ 3）由已知得221 1 1 1 1 1 12 2 2 2 1 1 1( ) l n 0 l n( ) l n 0 l nf x x ax bx x ax bxf x x ax bx x ax bx??? ? ? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ???， 兩式相減，得1 1 2 1 2 1 22ln ( ) ( ) ( )x a x x x x b x xx ? ? ? ? ? 1 1 2 1 22ln ( ) [ ( ) ]x x x a x x bx? ? ? ? ?． 由1( ) 2f x ax bx? ? ? ?及 2x0＝ x1＋ x2，得 10 0 1 20 1 2 1 2 1 2 21 2 2 1( ) 2 [ ( ) ] l n xf x ax b a x x bx x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 11 2 1 2 111 2 1 2 2 1 2 222( 1 )2( )11[ l n ] [ l n ]( 1 )xx x x x xxx x x x x x x xx??? ? ? ?? ? ?? 令 t= 12xx ∈ （ 0， 1）且 ?(t)=221tt?? lnt（ 0＜ t＜ 1） ∴ ?′ (t)= 22( 1)( 1)ttt?? ＜ 0 ∴ ?（ t）在（ 0， 1）上遞減， ∴ ?（ t）＞ ?（ 1） =0x1＜ x2， f′ （ x0）＜ 0。 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求出 b的范圍，利用函數(shù)方程和單調(diào)性證明結(jié)論。 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中）（ 202012）】 11．函數(shù)f(x)的定義域是 R,f(0)＝ 2,對(duì)任意 x∈ R， f(x)＋ f ′( x)1,則不等式 ex f(x)ex＋ 1 的解集為 ( ) A． {x|x0} B． {x|x0} C． {x|x－ 1，或 x1} D． {x|x－ 1，或 0x1} 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 B12 【答案】 A 【解析】 令 g（ x） =ex?f（ x） ex，則 g′ （ x） =ex?[f（ x） +f′ （ x） 1] ∵ 對(duì)任意 x∈ R， f（ x） +f′ （ x）＞ 1， ∴ g′ （ x）＞ 0恒成立 即 g（ x） =ex?f（ x） ex在 R上為增函數(shù) 又 ∵ f（ 0） =2， ∴ g（ 0） =1故 g（ x） =ex?f（ x） ex＞ 1的解集為 {x|x＞ 0} 即不等式 ex?f（ x）＞ ex+1 的解集為 {x|x＞ 0} 【思路點(diǎn)撥】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） =ex?f（ x） ex，結(jié)合已知可分析出函數(shù) g（ x）的單調(diào)性，結(jié)合g（ 0） =1，可得不等式 ex?f（ x）＞ ex+1 的解集． 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 ??na， 1452 , aaa恰好是等比數(shù)列??nb的前三項(xiàng)，32?。 （ 1）求數(shù)列??na、 n的通項(xiàng)公式； （ 2）記數(shù)列 nb的前 n項(xiàng)和為 nT,若對(duì)任意的??Nn，6323 ???????? ? nTk n恒成立， 求實(shí)數(shù) k的取值范圍。 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列 D2 D3 【答案】【解析】 (1) 2 1, 3nnna n b? ? ? (2)227k?解析 ：設(shè)公差為 d，則有? ? ? ? ? ?22 1 5 1 1 4 1 1 1 1, 4 , 1 3 4 1 3a a d a a d a a d a d a d a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23 6 0 2d d d? ? ? ? ? 或 d=0 舍，又因?yàn)?213 , d 2 , 1 2 1na a a n? ? ? ? ? ? ?，2 5 143 , 9 , 27 3 nna a a b? ? ? ? ? ? (Ⅱ )11 (1 ) 3 (1 3 ) 3 31 1 3 2n nnn bqT q?? ??? ???， 13 3 3( ) 3 622n kn? ? ? ? ?對(duì)*nN?恒成立， 243nnk ???對(duì)*nN?恒成立， 令 3n nc，1 12 4 2 6 2( 2 7 )3 3 3nn n n nn n ncc ? ?? ? ? ?? ? ? ?，當(dāng) 3n?時(shí)， 1cc??，當(dāng) 4n?時(shí)， 1nn?? m ax 3 2() 27n? ? ?，227k?． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差、等比數(shù)列的概念可列出關(guān)系求出公差與公比，再寫出通項(xiàng)公式，第二問，可變形為與 k有關(guān)的不等式，再利用通項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行證明 . 函數(shù)2( ) lnf x x x ax? ? ?（ a為常數(shù)） 。 （ 1）若 1x?是函數(shù)()fx的一個(gè)極值點(diǎn)，求 a的值； （ 2） 當(dāng) 0＜ a≤2 時(shí)，試判斷 f（ x）的單調(diào)性； （ 3） 若對(duì)任意的? ?2,1?a存在? ?0 1,2?，使不等式 0( ) lnf x m a?恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍 。 【知識(shí)點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． B12 【答案 】【 解析】（ 1） 3； （ 2） f（ x）在（ 0， +∞ ）上是增函數(shù) ； （ 3）（﹣ ∞ ，﹣ log2e]。 解析 ： 依題意 ． （ 1）由已知得： f39。（ 1） =0， ∴ 1+2﹣ a=0， ∴ a=3． ? （ 3分） （ 2）當(dāng) 0＜ a≤2 時(shí)， f′ （ x） = 因?yàn)?0＜ a≤2 ，所以 ，而 x＞ 0，即 ， 故 f（ x）在（ 0， +∞ ）上是增函數(shù)． ? （ 8分） （ 3）當(dāng) a∈ （ 1， 2）時(shí)， 由（ 2）知， f（ x）在 [1， 2]上的最小值為 f（ 1） =1﹣ a， 故問題等價(jià)于：對(duì)任意的 a∈ （ 1， 2），不等式 1﹣ a＞ mlna恒成立．即 恒成立 記 ，（ 1＜ a＜ 2），則 ， ? （ 10分） 令 M（ a） =﹣ alna﹣ 1+a，則 M39。（ a） =﹣ lna＜ 0 所以 M（ a），所以 M（ a）＜ M（ 1） =0? （ 12分） 故 g39。（ a）＜ 0，所以 在 a∈ （ 1， 2）上單調(diào)遞減， 所以 即實(shí)數(shù) m的取值范圍為（﹣ ∞ ，﹣ log2e]． ? （ 14分） 【思路點(diǎn)撥】 （ 1）求導(dǎo)數(shù)，利用極值的定義，即可求 a的值；當(dāng) 0＜ a≤2 時(shí)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可 判斷 f（ x）的單調(diào)性；（ 3）問題等價(jià)于：對(duì)任意的 a∈ （ 1， 2），不等式 1﹣ a＞ mlna恒成立．即 恒成立． 【數(shù)學(xué)理卷 2020屆河北省唐山一中高三 12月調(diào)研考試（ 202012）】 21.（本小題滿分 12分） 已知函數(shù)( ) lnf x x a x??在 1x?處的切線 l與直線20xy??垂直，函數(shù)21( ) ( ) 2g x f x x bx? ? ?． (1)求實(shí)數(shù) a的值； (2)若函數(shù)()gx存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù) b的取值范圍； (3)設(shè) 1 2 1 2, ( )x x x x? 是函數(shù)()gx的兩個(gè)極值點(diǎn)，若72b?，求( ) ( )g x g x?的最 小 值． 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 B12 【答案】 （ 1） 1a?(2)? ?3,??(3)15 2ln28 ? 【解析】 （ 1） ∵( ) lnf x x a x??， ∴( ) 1 afx x?. ∵ l與直線20xy??垂直， ∴1 12xk y a??? ? ? ?， ∴ 1a?. （ 2）? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 1111l n 1 , 12 x b xg x x x b x g x x bxx ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由題知? ? 0gx? ?在? ?0,??上有解， 0x?設(shè)? ? ? ?2 11u x x b x? ? ? ?，則? ?0 1 0u ??，所以只需? ? 21 0 12 31 4 0b bbb?? ? ?????? ???? ? ? ? ?? 或 b1故 b的取值范圍是? ?3,??. (3)? ? ? ? ? ?2 111 1 x b xg x x bxx ? ? ?? ? ? ? ? ?，所以令 ? ? 0gx? ?1 2 1 21, 1x x b x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?221 2 1 1 1 2 2 211l n 1 l n 122g x g x x x b x x x b x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?221 1 1 21 2 1 22 2 2 111l n 1 l n22x x x xx x b x xx x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ?????120 xx?? 所以設(shè)? ?12 01ttx? ? ?? ? ? ?11ln 0 12h t t t tt??? ? ? ? ?????? ? ? ? 222 11 1 11022 tht t t t???? ? ? ? ? ? ?????，所以??ht在?0,1單調(diào)遞減，? ?27 25124bb? ? ? ?又 ? ? ? ? 22 1212 12x 1 25x2 4xxtx x t?? ? ? ? ? ??即 ? ?2 1 1 150 1 , 4 17 4 0 , 0 , 2 l n 24 4 8t t t t h t h ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， 故所求的最小值是15 2ln28 ? 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求出 a值，利用單調(diào)性求出最小值。 【數(shù)學(xué) 理卷 2020屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（ 12月） （ 202012）】 19. （本小題滿分 16分） 設(shè)函數(shù) 21( ) ln ( ) .2 af x x a x x a R?? ? ? ? （ 1）當(dāng) 1a? 時(shí)，求函數(shù) ()fx的極值； （ 2）當(dāng) 1a? 時(shí)，討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性 . （ 3）若對(duì)任意 (3,4)a? 及任意 12, [1,2]xx? ，恒有 212( 1 ) ln 2 ( ) ( )2a m f x f x? ? ? ?成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 【知識(shí)點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． B12 【答案 】【 解析】 （ 1） 當(dāng) 01x??時(shí)， 39。( ) 0。fx? )(xf 單調(diào)遞減；當(dāng) 1x? 時(shí)， 39。( ) ? )(xf單調(diào)遞增， ( ) = (1) 1f x f??極 小 值 ， 無極大值 .（ 2） 當(dāng) 2a? 時(shí)， ()fx在 (0, )?? 上是減函數(shù)；當(dāng)