【導(dǎo)讀】數(shù)學(xué)理卷·2020屆河南省安陽(yáng)一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試（三）word. 的外接球，而若長(zhǎng)方體1111ABCDABCD?，所以該幾何體的外接球的表面積。為棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)PQ，分別在棱1BCCC，上，過(guò)點(diǎn)APQ，，的平面截該正方體所得。的截面記為S，設(shè),BPxCQy??，，，下列命題正確的是________.（寫(xiě)出所有正確命題的。時(shí)，S為矩形，其面積最大為1；時(shí)，S為等腰梯形；時(shí)，如圖，設(shè)S與棱C1D1的交點(diǎn)為R，延長(zhǎng)DD1，使DD1∩QR=N，連接AN交A1D1于S，綜上可知答案為②③④.可結(jié)合線面平行的性質(zhì)作出其截面，結(jié)合其截面特征進(jìn)行解答.時(shí)，以1B為頂點(diǎn)，S為底面的棱錐的體積為定值1

　　

【正文】 【知識(shí)點(diǎn)】平行關(guān)系與垂直關(guān)系 G4 G5 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 由線面垂直的性質(zhì)得 A 選項(xiàng)正確；由兩面平行的性質(zhì)知 B 正確；若 m⊥α ,m∥β ,則平面β必經(jīng)過(guò)平面α的一條垂線，所以 C 正確；因?yàn)?n 不一定在平面β內(nèi)，所以 m 與 n 不一定平行，則 D 錯(cuò)誤，綜上可知選 D. 【思路點(diǎn)撥】判斷空間線面位置關(guān)系時(shí)，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進(jìn)行解答 . 【【名校 精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（ 202001）】 20．已知在如圖的多面體中， AE⊥ 底面 BEFC， //AD//EF BC， ?CF12BE AD EF BC? ? ?2， 2?AE, G是 BC的中點(diǎn)． （ 1）求證： //AB平面 DEG； （ 2）求證： EG?平面 BDF[] （ 3）求此多面體 CDEF的體積 . 【知識(shí)點(diǎn)】 線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；幾 何體的體積 .G4 G5G7 【答案 】【 解析】（ 1） 見(jiàn)解析； （ 2） 見(jiàn)解析； （ 3） 833 解析 ： （ 1） ∵/ / , / /AD EF EF BC， ∴ //AD BC． 又 ∵ 2BC AD?, G是 BC的中點(diǎn)， ∴BG， ∴ 四邊形 ADGB是平行四邊形， ∴ //AB DG． ∵ ?平面 DEG， DG?平面 DEG， ∴ //AB平面 ． （ 2）連結(jié) GF， 四邊形 AFE是矩形， ∵ //DF AE， AE⊥ 底面 BEFC， ∴ DF?平面 BCFE， EG?平面 BCFE， ∴ DF EG? ∵// ,EF BG EF BE?， ∴ 四邊形 BGFE為菱形， ∴ BF EG?， 又,BF D F F BF??I平面 BFD， DF?平面 BFD， ∴ EG?平面 BDF． （ 3） BCFDAEFDBABCDEFVVV ?? ??,作 ?BHEF于 H， ?平面 ?AEFD平面 BEFC，?BH平面AEFD， CF//,?CF平面 BDF 3?BH,3 3422331 ?????? AEFDB,3 343222121 ??????? ?? BFDCBC FD VV 338?? ABC DEF 【思路點(diǎn)撥】（ 1） 先結(jié)合已知條件證明出 四邊形 ADGB是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可；（ 2） 直接利用線面垂直的判定定理即可； （ 3） 先對(duì)原幾何體分解，再分別求出體積相加即可。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷 2020 屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè) 試（ 202001）word 版】 6．設(shè) ab、為兩條不同的直線，??、為兩個(gè)不同的平面．下列命題中，正確的是（ ▲ ）。 A．若 、與 ?所成的角相等，則 //ab B．若?， //m?，則m ?? C．若 a ??，//a ?，則? D．若 //a ?，b ?，則 ab 【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面的位置關(guān)系 G4 G5 【答案】 C【解析】解析： 當(dāng)兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等時(shí)，這兩條直線的關(guān)系不能確定，故 A 不正確，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與另一 個(gè)平面的關(guān)系都有可能，故 B 不正確，當(dāng)一條直線與一個(gè)平面垂直，與另一個(gè)平面平行， 則這兩個(gè)平面之間的關(guān)系是垂直，故 C 正確，當(dāng)兩條直線分別和兩個(gè)平面平行，這兩條直線之間沒(méi)有關(guān)系，故 D 不正確． 故選擇 C. 【思路點(diǎn)撥】 當(dāng)兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等時(shí)，這兩條直線的關(guān)系不能確定，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與另一個(gè)平面的關(guān)系都有可能，當(dāng)兩條直線分別和兩個(gè)平面平行，這兩條直線之間沒(méi)有關(guān)系，得到結(jié)論． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷 2020 屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word 版】 19． 如圖 1，在四棱錐 P ABCD? 中 ， PA? 底 面 ABCD ，面 ABCD 為正 方形， E 為 側(cè) 棱 PD 上 一點(diǎn)， F 為 AB 上 一點(diǎn) 。 該 四 棱錐的正（主）側(cè)圖 和側(cè)（左） 視圖 如圖 2 所示 。 （ I）證明 ： AE ∥平面 PFC ； （ II） 證 明： 平 面 PFC? 平面 PCD 。 圖 2側(cè) （ 左 ） 視圖22 21122正 （ 主 ） 視圖圖 1FPEDCBA 【知識(shí)點(diǎn)】線面平行 面面垂直 G4 G5 【答案 】【 解析】 （ I）略 ；（ II） 略 ． 解析 ：（ I） 證明：取 PC 中點(diǎn) Q，連結(jié) EQ， FQ．由正（主）視圖可得 E 為 PD 的中點(diǎn)，所以 EQ∥ CD, 12EQ CD? ,又因?yàn)?AF∥ CD,AF= 12 CD, 所以 AFE∥ Q,AF=EQ,所以四邊形 AFEQ 為平行四邊形，所以 AE∥ FQ．因?yàn)?A E P F C F Q P F C??平 面 平 面,所以 直線 AE∥ 平面 PFC。 （ II）證明：因?yàn)?PA⊥平面 ABCD，所以 PA⊥ CD,因?yàn)槊?ABCD 為正方形，所以 AD⊥ CD,所以 CD⊥平面 PAD，因?yàn)?AE PA D? 平 面 ，所以 CD⊥ AE,因?yàn)?PA=AD， E 為 PD 中點(diǎn)，所以 AE⊥ PD,所以 AE⊥ 平面 PCD．因?yàn)?AE∥ FQ，所以 FQ⊥ 平面 PCD．因?yàn)?FQ PFC? 平 面 ， 所以平面 PFC⊥ 平面 PCD. 【思路點(diǎn)撥】證明線面平行及面面垂直問(wèn)題，通常結(jié)合其判定定理進(jìn)行證明 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷 2020 屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word 版】 6． 已知 ? 是平面， ,mn是直線，則下列命題正確的是（ ） A． 若 ,m n m ?∥ ∥ 則 n?∥ B． 若 ,mn??? ∥ 則 mn? C．若 m m n???， ，則 n ?? D． 若 mn??，∥∥ ，則 mn∥ 【知識(shí)點(diǎn)】平行關(guān)系與垂直關(guān)系 G4 G5 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 選項(xiàng) A，直線 n 還可能在平面α內(nèi)，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng) B，因?yàn)?n∥α ,所以在α一定存在直線 a∥ n，而 m⊥α ,所以 m⊥ a,得 m⊥ n，所以 B 正確，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)正確選項(xiàng)，則答 案只能為 B.. 【思路點(diǎn)撥】判斷空間線面位置關(guān)系時(shí)，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進(jìn)行解答 . G5 空間中的垂直關(guān)系 【數(shù)學(xué)（理）卷 2020 屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)（ 202012） word 版】 8． 已知 m ， n 是兩條不同直線， ? ， ? 是兩個(gè)不同的平面，且 //m ? ， n? ? ，則下列敘述正確的是 （ A）若 //??，則 //mn （ B）若 //mn，則 //?? （ C）若 n ?? ，則 m ?? （ D）若 m ?? ，則 ??? 【知識(shí)點(diǎn)】線線關(guān)系，線面關(guān)系 G4 G5 【答案】【解析】 D 解析： A 中 m， n 可能異面； B 中 ? ， ? 可能相交； C 中可能 m ?? 或 //m ? ， 故選 D. 【思路點(diǎn)撥】熟悉空間中線線，線面關(guān)系的判斷，逐一排除即可 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】19．已知四棱錐 P ABCD? 中， PA^ 平面 ABCD ，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 a 的菱形， 120BAD? ? ? ，PA b? ． （ Ⅰ ） 求證：平面 PBD? 平面 PAC ； （ Ⅱ ） 設(shè) AC 與 BD 交于 點(diǎn) O ， M 為 OC 中點(diǎn)，若二面角 O PM D??的正切值為 26，求 :ab的值． 【知識(shí)點(diǎn)】 平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． G5 G11 【答案】【解析】 （ Ⅰ ） 見(jiàn)解析； （ Ⅱ ） 43ab? 解析 ： （ Ⅰ ） 因?yàn)?PA⊥ 平面 ABCD，所以 PA⊥ BD……………… 2 分 又 ABCD 為菱形，所以 AC⊥ BD,所以 BD⊥ 平面 PAC……………… 4 分 從而平面 PBD⊥ 平面 PAC． …………… 6 分 （ Ⅱ ） 方法 1． 過(guò) O 作 OH⊥ PM 交 PM 于 H，連 HD 因?yàn)?DO⊥ 平面 PAC，可以推出 DH⊥ PM,所以 ∠ OHD 為 OPMD 的平面角 …………… … 8分 又 33,2 4 4aaO D a O M A M? ? ?，且 OH APOM PM?……………… 10 分 從而2 22 24 1916 69abOHb aaabb?? ??……………… 11 分 223 ( 1 6 9 )ta n 2 62baODOHD O H b ?? ? ? ? 所以 229 16ab? ，即 43ab?． ……………………… 12 分 MODACBPH 法二：如圖 ,以 A 為原點(diǎn) , ,ADAP 所在直線為 y 軸 , z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則(0, 0, ), (0, , 0)P b D a, 3 3 3( , , 0)88M a a , 31( , ,0)44O a a ………… 8 分 yzxMODACBP從而 3 3 3( 0 , , ) , ( , , )88P D a b P M a a b? ? ? ?33( , , 0 )44O D a a??……………… 9 分 因?yàn)?BD⊥ 平面 PAC,所以平面 PMO 的一個(gè)法向量為 33( , , 0 )44O D a a??． …… 10 分 設(shè)平面 PMD 的法向量為 ( , , )n x y z? ,由 ,PD n PM n??得 3 3 30 , 088P D n a y b z P M n a x a y b z? ? ? ? ? ? ? ? ? 取 5 ,33x b y b z a? ? ?，即 5( , , )33n b b a? …………… 11 分 設(shè) OD 與 n 的夾角為 ? ，則二面角 O PM D??大小與 ? 相等 從而 tan 26?? ，得 cos 15?? 2253112 4c os5| | | | 52124 27ab abO D nO D n a ba????? ? ??? 從而 43ba? ，即 : 4:3ab? ． ………… … 12 分 【思路點(diǎn)撥】 （ Ⅰ ） 根據(jù)線面垂直的判定，證明 BD⊥ 平面 PAC，利用面面垂直的判定，證明平面 PBD⊥ 平面 PAC。（ Ⅱ ） 過(guò) O 作 OH⊥ PM 交 PM 于 H，連 HD，則 ∠ OHD 為 A﹣ PM﹣ D 的平面角，利用二面角 O﹣PM﹣ D 的正切值為 26，即可求 a： b 的值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷 2020 屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 19.(本小題滿分 12 分 )如圖，在直棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中， AD∥ BC， ∠ BAD＝ 90176。 ， AC⊥ BD， BC＝ 1， AD＝ AA1＝ 3. （ Ⅰ ） 證明： AC⊥ B1D； （ Ⅱ ） 求直線 B1C1與平面 ACD1所成角的正弦值 . 【知識(shí)點(diǎn)】垂直關(guān)系 線面所成的角 G5 G11 【答案 】【 解析】 (1)略； (2) 217 解析 ： 方法一 (1)證明 如圖，因?yàn)?BB1⊥ 平面 ABCD， AC? 平面 ABCD，所以 AC⊥ AC⊥ BD，所以 AC⊥ 平面 BB1D，而 B1D? 平面 BB1D，所以 AC⊥ B1D. (2)解 因?yàn)?B1C1∥ AD，所以直線 B1C1與平面 ACD1所成的角等于直線 AD 與平面 ACD1所成的角 (記為 θ ).如圖，連接 A1D，因?yàn)槔庵?ABCD－ A1B1C1D1是直棱柱，且 ∠ B1A1D1＝ ∠ BAD＝ 90176。 ，所以 A1B1⊥ 平面 ADD1A1，從而A1B1⊥ AD＝ AA1＝ 3，所以四邊形 ADD1A1是正方形 .于是 A1D⊥ AD1，故 AD1⊥ 平面 A1B1D，于是 AD1⊥ B1D. 由 (1)知， AC⊥ B1D，所以 B1D⊥ 平面 ∠ ADB1＝ 90176。 － θ ，在直角梯形 ABCD 中，因?yàn)?AC⊥ BD，所以 ∠BAC＝ ∠ Rt△ ABC∽ Rt△ DAB，故 ABDA＝ BCAB， 即 AB＝ DA BC＝ AB1，易知 △ AB1D 是直角三角形，且 B1D2＝ BB21＋ BD2＝ BB21＋ AB2＋ AD2＝ 21，即 B1D＝ Rt△ AB1D 中， cos∠ ADB1＝ ADB1D＝ 321