【正文】 ：解：由條件=,設(shè),在中,由余弦定理得 .=.在中,由正弦定理,得( )(分鐘)【思路點(diǎn)撥】先畫出圖形，在△BCD中，求出sinβ，利用sinα=sin（β﹣60176。），求出sinα，在△ADC中，由正弦定理，得AD，即可求出小汽車到火車站的時(shí)間．【典型總結(jié)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．C9 單元綜合【文湖北武漢二中模擬（二）2014】18. (12分) 已知函數(shù)，． (1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)】降冪公式；二倍角的余弦公式；兩角差的正弦公式；三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；三角函數(shù)求值；三角函數(shù)的值域；三角不等式恒成立問題.【答案解析】（1）3 （2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3） .解析 ：解：因?yàn)樗曰?jiǎn)得：，.（1）=.（2）當(dāng)時(shí)，即，又因?yàn)?，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）若不等式恒成立，即或恒成立，也就是或恒成立，又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，只需滿足m大于的最大值1，即；當(dāng)時(shí)，只需滿足m小于的最小值4，即，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】先把原函數(shù)化簡(jiǎn)為，（1）代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可，（2）借助于正弦函數(shù)的基本單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合其定義域即可求得單調(diào)區(qū)間；（3）把原不等式轉(zhuǎn)化為或恒成立的問題，再去求的最大值和的最小值即可.【文湖北武漢二中模擬（二）2014】,的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為,則=___________. 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像；周期性；二倍角公式；最值問題.【答案解析】4027解析：解：根據(jù)題意最大值為3所以A=2，又因?yàn)閳D像過，可得，相鄰對(duì)稱軸間的距離為2所以函數(shù)的周期為4，依據(jù)題意可知函數(shù)可化為因?yàn)橹芷跒?，所以，根據(jù)周期為4可求得【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的周期可得值.【文江西臨川二中高三一模2014】20．（本小題滿分13分）在橢圓中，稱過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓所截得的弦為橢圓的“通徑”．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、其離心率為，通徑長(zhǎng)為3．（1）求橢圓的方程；（2）如圖所示，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，、分別為、的內(nèi)心，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)，求四邊形的面積與的面積的比值；（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)、離心率的意義 ，三角形內(nèi)心的性質(zhì)，三角形的面積公式。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，恒成立問題?！敬鸢附馕觥浚?）（2）（3）存在點(diǎn)，使得的定值為. 解析 ： 解：（1）由題意可知：，通徑為，解得：，故橢圓的方程為： （3分）（2）由于、分別為、的內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)和等面積法可知：點(diǎn)內(nèi)切圓的半徑，同理可得：點(diǎn)內(nèi)切圓的半徑 所以(3)若存在P，使得為定值，設(shè)點(diǎn)，若直線BM的斜率不存在，的方程為：，則，若直線BM的斜率存在，的方程為：，設(shè)點(diǎn)聯(lián)立得：根據(jù)韋達(dá)定理可得：，由于，則整理可得：（為常數(shù)） （10分）則對(duì)恒成立故解得：經(jīng)驗(yàn)證直線BM的斜率不存在時(shí)，=，因此存在點(diǎn)，使得的定值為.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)通徑及離心率的意義求得a、b、c即可。（2）根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)和等面積法可求的結(jié)論。（3）若存在P，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)直線BM的斜率存在時(shí)，其方程設(shè)為： 代入橢圓方程得：，設(shè)點(diǎn)，則，求得=（為常數(shù)）即，對(duì)任意實(shí)數(shù)k都成立故求得，在檢驗(yàn)直線BM斜率不存在的情況即可。【文江西臨川二中高三一模2014】（本小題滿分12 ） 已知向量，函數(shù)，.⑴求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；⑵將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的運(yùn)算，三角函數(shù)的周期，三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法，平移變換、伸縮變換，三角函數(shù)在確定區(qū)間上的最大值?！敬鸢附馕觥?（1），（2）1. 解析 ：解：== 3分函數(shù)的最小正周期為T=。4分由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，6分（2）根據(jù)條件得，9分當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)x=0時(shí) 12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用向量的數(shù)量積，求得=，再求周期和單調(diào)減區(qū)間。（2）利用平移變換、伸縮變換，求得【文山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三三模2014】16．（本小題滿分12分）△ABC中，內(nèi)角A、B．C所對(duì)邊分別為a、．b．c，己知A=，b=1。, （1）求a的長(zhǎng)及B的大?。?（2）若0xB，求函數(shù)的值域．【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理化簡(jiǎn)求值，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）由余弦定理得： 2分 4分 6分（2） 7分 = 9分由 （1）得 11分函數(shù)的值域?yàn)? 12分【思路點(diǎn)撥】（1）由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值，得到a與b相等，根據(jù)等邊對(duì)等角得到A與B相等，進(jìn)而得到B的度數(shù)；（2）由（1）求出的B的度數(shù)，得到x的范圍，把所求函數(shù)解析式的第1項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第2，3項(xiàng)提取后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍，得出這個(gè)角的范圍，根據(jù)角度的范圍求出正弦函數(shù)的值域即可得到f（x）的值域．【文四川成都七中高二零診2014】16. 已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的定義域及最大值；（Ⅱ）求使≥0成立的x的取值集合．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【答案解析】（Ⅰ）定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．最大值為（Ⅱ）x的取值集合為{x|≤x≤且，k∈Z}．解析 ：解：（Ⅰ） cosx≠0知，k∈Z，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．………………………3分又∵ ，∴ ． ……………………………………………………………8分（Ⅱ）由題意得，即，解得≤≤，k∈Z，整理得≤x≤，k∈Z．結(jié)合x≠kπ，k∈Z知滿足f(x)≥0的x的取值集合為{x|≤x≤且，k∈Z}．……………………………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式可得cosx≠0，求得x的范圍，從而求得函數(shù)f （x）的定義域．再利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，從而求得函數(shù)的最大值．（2）由題意得，即，解得x的范圍，再結(jié)合函數(shù)的定義域，求得滿足f（x）≥0 的x的取值集合．【理湖南雅禮中學(xué)模擬2014】1設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（1）曲線的“上夾線”方程為 （2）曲線的“上夾線”的方程為 【知識(shí)點(diǎn)】新定義問題；三角函數(shù)的圖像；導(dǎo)數(shù).【答案解析】(1)；(2)解析：解：(1)由題意與三角函數(shù)的圖像可知y=1為的上夾線，(2)推測(cè)：的上夾線的方程為①先檢驗(yàn)直線與相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；設(shè)：令得：，當(dāng)時(shí)，故：過曲線上的點(diǎn)的切線方程為：，所以直線是曲線的上夾線.【思路點(diǎn)撥】可以按上夾線的意義，利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的上夾線的直線方程.【理浙江紹興一中高三模擬2014】，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、已知，且，則=（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【知識(shí)點(diǎn)】解三角形，正弦定理與余弦定理【答案解析】D 解法一：在中，由得：，則由余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以 ①又由根據(jù)正弦定理可得，即由正弦定理得，故 ②由①，②解得.【思路點(diǎn)撥】注意正弦定理、余弦定理的靈活運(yùn)用【遼寧三校高一期末聯(lián)考2014】19. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f ，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性.【答案解析】(1) 最小正周期4 。(2) 函數(shù)g（x）是偶函數(shù)． 解析 ：解：..............................2分∴f（x）的最小正周期T==4..................................1分當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值2；..............................1分當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2．..............................1分（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：........................................1分由（1）知,又g（x）∴g（x）= .....................3..分∵g（x）==g（x），..................................2分∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)． ........................................ ...1分【思路點(diǎn)撥】(1)利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出g(x)＝f的表達(dá)式，通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明即可．【遼寧三校高一期末聯(lián)考2014】13055106025【山西山大附中高一月考2014】17．（本小題滿分12分）已知函數(shù))．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求的值．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換。 正弦函數(shù)的周期性?！敬鸢附馕?1) 最小正周期為π. (2) .解析 ：解：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. （6分）(2)由(1)可知f(x0)＝(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈，從而cos＝－＝－.所以cos 2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝.（12分）【思路點(diǎn)撥】(1) 利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=2sin，從而可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；(2)由已知可得sin＝，利用平方關(guān)系求出cos，再結(jié)合三角恒等變形求出cos 2x0.【山西山大附中高一月考2014】15．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則 ． 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；余弦定理的應(yīng)用；根據(jù)三角函數(shù)的值求角.【答案解析】 解析 ：解：由余弦定理知，又△ABC的面積S=absinC==，得tanC=．因?yàn)?＜C＜π，所以，C=．故答案為.【思路點(diǎn)撥】由余弦定理結(jié)合△ABC的面積公式，可得tanC的值,進(jìn)而求得C的值．【山西山大附中高一月考2014】11．在銳角中，若，則的范圍是（ ）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式。正弦定理的應(yīng)用。三角函數(shù)的性質(zhì)．【答案解析】C 解析 ：解：由正弦定理得∵△ABC是銳角三角形，∴三個(gè)內(nèi)角均為銳角，即有,，,解得＜B＜，又余弦函數(shù)在此范圍內(nèi)是減函數(shù)．故．∴.故答案為選C.【思路點(diǎn)撥】由正弦定理得，再根據(jù)△ABC是銳角三角形，求出B，cosB的取值范圍即可．【山西山大附中高一月考2014】5．函數(shù)是（ ）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性．【答案解析】B 解析 ：解：原函數(shù)化簡(jiǎn)為：，所以原函數(shù)最小正周期為，又因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故答案選B.【思路點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，從而得到函數(shù)的周期性和奇偶性．【理湖北武漢二中模擬（二）2014】17. （本題滿分12分）已知函數(shù),.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期。二倍角公式?；还?。三角函數(shù)的最值.【答案解析】 （1）（2） 解析 ：解：（1）于是（1）函數(shù)的最小正周期（2） （12分）【思路點(diǎn)撥】(1)利用化一公式把函數(shù)化為,即可求出最小正周期T。(2)由x得范圍得到的范圍，從而求得最大值和最小值.