【正文】 F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）設，解關(guān)于x的方程；（Ⅲ）設，證明：．本小題主要考查函數(shù)導數(shù)的應用、不等式的證明、解方程等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合等數(shù)學思想方法及推理運算、分析問題、解決問題的能力．解：（Ⅰ），．令，得（舍去）．當時．；當時，故當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)．為的極大值點，且．（Ⅱ）方法一：原方程可化為，即為，且①當時，則，即，此時，∵，此時方程僅有一解．②當時，由，得，若，則，方程有兩解；若時，則，方程有一解；若或，原方程無解．方法二：原方程可化為，即，①當時，原方程有一解；②當時，原方程有二解；③當時，原方程有一解；④當或時，原方程無解．（Ⅲ）由已知得，．設數(shù)列的前n項和為，且（）從而有，當時，．又．即對任意時，有，又因為，所以．則，故原不等式成立．天津理2．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（　?。。粒　　。拢　　。茫　　。模窘狻拷夥?．因為，，所以函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是．故選Ｂ．解法2．可化為．畫出函數(shù)和的圖象，可觀察出選項Ｃ，Ｄ不正確，且，由此可排除Ａ，故選Ｂ．8．設函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（ 　 ）．　?。粒　　　　。拢　。茫　　　。模窘狻咳?，則，即，所以，若則，即，所以。所以實數(shù)的取值范圍是或，即．故選C．16．設函數(shù)．對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是　　　?。窘狻浚夥ǎ保坏仁交癁?，即，整理得，因為，所以，設，．于是題目化為，對任意恒成立的問題．為此需求，的最大值．設，則．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因而在處取得最大值．，所以，整理得，即，所以，解得或，因此實數(shù)的取值范圍是．解法2．同解法1,題目化為，對任意恒成立的問題．為此需求，的最大值．設，則．．因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當時，取得最小值．從而有最大值．所以，整理得，即，所以，解得或，因此實數(shù)的取值范圍是．解法3．不等式化為，即，整理得，　　令．由于，則其判別式，因此的最小值不可能在函數(shù)圖象的頂點得到，所以為使對任意恒成立，必須使為最小值，即實數(shù)應滿足　　　　解得，因此實數(shù)的取值范圍是．解法4．(針對填空題或選擇題)由題設，因為對任意，恒成立，則對，不等式也成立，把代入上式得，即，因為，上式兩邊同乘以，并整理得，即，所以，解得或，因此實數(shù)的取值范圍是． 21．（本小題滿分分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．證明當時，．（Ⅲ）如果，且，證明．【解】（Ⅰ）．令，則．當變化時，的變化情況如下表：增極大值減所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值．且．（Ⅱ）因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，于是．記，則，當時，從而，又，所以，于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．因為，所以，當時，．因此．（Ⅲ）(1) 若，由（Ⅰ）及,得,與矛盾；(2) 若，由由（Ⅰ）及,得,與矛盾；根據(jù)(1)，(2)可得．不妨設．由（Ⅱ）可知，所以．因為，所以，又，由（Ⅰ），在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以　，即．天津文4．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（　?。　。粒　　。拢　　　。茫　　。模窘狻恳驗?，，所以函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是．故選Ｃ．6．設，，則（　　?。　。粒　　　　　　。拢?　?。茫　　　　　　。模?【解】因為，，所以，所以，故選Ｄ．10．設函數(shù)，則的值域是（　?。　。粒　　　　。拢?， 　?。茫　　　　　　　。模窘狻拷獾茫瑒t或．因此的解為：．于是當或時，．當時，則，又當和時，所以．由以上，可得或，因此的值域是．故選Ｄ．16．設函數(shù)．對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是　　　?。窘狻浚夥?．顯然，由于函數(shù)對是增函數(shù)，則當時，不恒成立，因此．當時，函數(shù)在 是減函數(shù)，因此當時，取得最大值，于是恒成立等價于的最大值，即，解得．于是實數(shù)的取值范圍是．解法2．然，由于函數(shù)對是增函數(shù)，則當時，不成立，因此．，因為，則，設函數(shù)，則當時為增函數(shù)，于是時，取得最小值．解得．于是實數(shù)的取值范圍是．解法3．因為對任意，恒成立，所以對，不等式也成立，于是，即，解得．于是實數(shù)的取值范圍是．20．（本小題滿分分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍．【解】（Ⅰ）當時，．，．所以曲線在點處的切線方程為，即．（Ⅱ）．令，解得或．針對區(qū)間，需分兩種情況討論：(1) 若,則．當變化時，的變化情況如下表：增極大值減所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點得到．因此在區(qū)間上，恒成立，等價于　　即解得，又因為，所以．(2) 若，則．當變化時，的變化情況如下表：增極大值減極小值增所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點或處得到．因此在區(qū)間上，恒成立，等價于　　　即解得或，又因為，所以．綜合(1),(2), 的取值范圍為.浙江理1．已知，則的值為 BA．6 B．5 C．4 D．222．（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：.解：（Ⅰ）定義域為， ………2分 令，令 故的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為…………4分 的極大值為…………………………………………6分（Ⅱ）證：要證 即證， 即證 即證……………………8分 令，由（Ⅰ）可知在上遞減，故 即，令，故 累加得，………………………………11分 故，得證………………14分 法二：= …………11分，其余相同證法.浙江文（10）設函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是 D（11）設函數(shù) ,若,則實數(shù)=________________________1（21）（本小題滿分15分）設函數(shù)，（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求所有實數(shù)，使對恒成立． 注：為自然對數(shù)的底數(shù)．（21）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)運算法則、導數(shù)應用等基礎知識，同時考查抽象概括、推理論證能力。滿分15分。 （Ⅰ）解：因為，所以 由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （Ⅱ）證明：由題意得，由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增， 要使恒成立，只要，解得重慶理（5）下列區(qū)間中，函數(shù)=在其上為增函數(shù)的是 D（A）（ （B） （C） （D）（10）設m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個不同的根，則m+k的最小值為（A）8 （B）8 (C)12 (D) 13D（18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，(Ⅱ)小問7分.） 設的導數(shù)滿足，其中常數(shù)。 （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程； (Ⅱ) 設，求函數(shù)的極值。解：（Ⅰ）則；；所以，于是有故曲線在點處的切線方程為：(Ⅱ)由（Ⅰ）知，令；于是函數(shù)在上遞減，上遞增，上遞減；所以函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值。重慶文(3)曲線在點,處的切線方程為 A(A)　　　　　　　　　　(B)(C) (D)(6)設,則,的大小關(guān)系是[來源:Zamp。xxamp。] B(A)　　　　　　　　　　(B)(C)　　　　　　　　　　(D) (7)若函數(shù)在處取最小值,則 C(A)　　　　　　　　　　　(B)(C)3　　　　　　　　　　　　 (D)4(15)若實數(shù),滿足,，則的最大值是 .(19) (本小題滿分12分，(Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)設的導數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且.](Ⅰ)求實數(shù),的值。(Ⅱ)求函數(shù)的極值解：(Ⅰ)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又；(Ⅱ)由(Ⅰ)，令；函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極大值。