【正文】 慶文數(shù)） （ 11）設(shè) ? ? ? ?| 1 0 , | 0A x x B x x? ? ? ? ?，則 AB=____________ . 解析： ? ? ? ? ? ?| 1 | 0 | 1 0x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? （ 2022 重慶理數(shù)） (12)設(shè) U=? ?0,1,2,3 ， A=? ?2 0x U x m x? ? ?，若 ? ?1,2U A? ，則實(shí)數(shù) m=_________. 解析： ? ? ?1,2U A? ， ?A={0,3},故 m= 3 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機(jī)構(gòu)，提供 1 對(duì) 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機(jī)構(gòu)！ （ 2022 四川理數(shù)） （ 16）設(shè) S 為復(fù)數(shù)集 C 的非空子集 .若對(duì)任意 x,y S? ，都有x y , x y , xy S? ? ?，則稱 S 為封閉集。下列命題： ① 集合 S＝ {a＋ bi|（ a,b 為整數(shù)， i 為虛數(shù)單位） }為封閉集； m② 若 S 為封閉集，則一定有 0 S? ； ③ 封閉集一定是無限集； ④ 若 S 為封閉集，則滿足 S T C?? 的任意集合 T 也是封閉集 . w_w w. k 其中 真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)） 解析：直接驗(yàn)證可知 ① 正確 .當(dāng) S 為封閉集時(shí)，因?yàn)?x－ y∈ S，取 x＝ y，得 0∈ S， ② 正確 ，對(duì)于集合 S＝ {0}，顯然滿足素有條件，但 S 是有限集 ,③ 錯(cuò)誤 ， 取 S＝ {0}， T＝ {0,1}，滿足 S T C?? ,但由于 0－ 1＝－ 1?T，故 T 不是封閉集， ④ 錯(cuò)誤 答案： ①② （ 2022福建文數(shù)） 15． 對(duì)于平面上的點(diǎn)集 ? ，如果連接 ? 中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于 ? ，則稱 ? 為平面上的凸集，給出平面上 4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。 【答案】②③ （ 2022 四川文數(shù)） （ 16）設(shè) S 為復(fù)數(shù)集 C 的非空子集 .若對(duì)任意 x,y S? ，都有 x y , x y , xy S? ? ?，則稱 S 為封閉集。 下列命題： w_w w. k o*m ① 集合 S＝ {a＋ bi|（ a,b 為整數(shù)， i 為虛數(shù)單位 ） }為封閉集； ② 若 S為封閉集，則一定有 0 S? ； ③ 封閉集一定是無限集； ④ 若 S 為封閉集，則滿足 S T C?? 的任意集合 T 也是封閉集 . 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)） 解析：直接驗(yàn)證可知 ① 正確 .當(dāng) S 為封閉集時(shí)，因?yàn)?x－ y∈ S，取 x＝ y，得 0∈ S， ② 正確 ，對(duì)于集合 S＝ {0}，顯然滿足素有條件，但 S 是有限集 ,③ 錯(cuò)誤 ， 取 S＝ {0}， T＝ {0,1}，滿足 S T C?? ,但由于 0－ 1＝－ 1?T，故 T 不是封閉集， ④ 錯(cuò)誤 答案： ①② w_w w. k o*m （ 2022 江蘇卷） 設(shè)集合 A={1,1,3}， B={a+2,a2+4},A∩ B={3}，則實(shí)數(shù) a=______▲ _____. [解析 ] 考查集合的運(yùn)算推理。 3?B, a+2=3, a=1. （ 2022 湖南文數(shù)） A={1,2,3， }， B={2， m， 4}， A∩ B= {2,3}，則 m= 3 2022 年集合與常用邏輯用語 一、選擇題 1． （ 2022 年重慶理 2） “ x??? ”是“ x????? ”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 【答案】 A 2． （ 2022 年 天津理 2） 設(shè) ,x y R? 則“ 2x? 且 2y? ”是“ 224xy??”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件 【答案】 A 3． （ 2022 年 浙江理 7） 若 ,ab為實(shí)數(shù)，則“ 01mab＜ ＜ ”是 11abba＜ 或 ＞ 的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機(jī)構(gòu)，提供 1 對(duì) 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機(jī)構(gòu)！ 【答案】 A 4． （ 2022 年 四川理 5） 函數(shù)， ()fx在點(diǎn) 0xx? 處有定義是 ()fx在點(diǎn) 0xx? 處連續(xù)的 A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 【答案】 B 【解析】連續(xù)必定有定義，有定義不一定連續(xù)。 5． （ 2022 年 陜西理 1） 設(shè) ,ab是向量，命題“若 ab?? ，則 ∣ a ∣ = ∣ b ∣”的逆命題是 A．若 ab?? ，則 ∣ a ∣ ? ∣ b ∣ B．若 ab?? ，則 ∣ a ∣ ? ∣ b ∣ C．若∣ a ∣ ? ∣ b ∣，則 ab?? D．若∣ a ∣ =∣ b ∣，則 a = b 【答案】 D 6． （ 2022 年 陜西理 7） 設(shè)集合 M={y|y= 2cos x— 2sin x|,x∈ R},N={x||x— 1i | 2 ,i 為虛數(shù)單位， x∈ R},則 M∩N 為 A．（ 0,1） B．（ 0,1] C． [0,1） D． [0,1] 【答案】 C 7． （ 2022 年 山東理 1） 設(shè)集合 M ={x| 2 60xx???}， N ={x|1≤ x≤ 3},則 M∩ N = A． [1,2） B． [1,2] C．（ 2,3] D． [2,3] 【答案】 A 8． （ 2022 年 山東理 5） 對(duì)于函數(shù) ( ),y f x x R??,“ | ( )|y f x? 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ”是“y = ()fx是奇函數(shù) ”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 【答案】 B 9． （ 2022 年 全國新課標(biāo)理 10） 已知 a， b 均為單位向量，其夾角為 ? ，有下列四個(gè)命題 1 2:| | 1 [ 0 , )3p a b ??? ? ? ? 2 2: | | 1 ( , ]3p a b ???? ? ? ? 13 :| | 1 [ 0 , )3p a b ??? ? ? ? 4 :| | 1 ( , ]3p a b ???? ? ? ? 其中真命題是 （ A） 14,pp （ B） 13,pp （ C） 23,pp （ D） 24,pp 【答案】 A 10．（ 2022 年 遼寧理 2） 已知 M， N 為集合 I 的非空真子集，且 M， N 不相等，若 ?N 240。 ?MI ? ，則 ?NM? （ A） M （ B） N （ C） I （ D） ? 【答案】 A 11． （ 2022 年 江西理 8） 已知 1a ， 2a ， 3a 是三個(gè)相互平行的平面．平面 1a ， 2a 之間的距離為 1d ，平面 2a ， 3a 之間的距離為 2d ．直線 l 與 1a ， 2a ， 3a 分別相交于 1p ， 2p ， 3p ，那么 “ 12PP = 23PP ”是 “ 12dd? ”的 A．充分不必要條件 B．必要不充 分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】 C 12． （ 2022 年 湖南理 2） 設(shè)集合 ? ? ? ?21, 2 , ,M N a??則 “ 1a? ”是“ NM? ”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機(jī)構(gòu)，提供 1 對(duì) 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機(jī)構(gòu)！ 條件 【答案】 A 13． （ 2022 年 湖北理 9） 若實(shí)數(shù) a,b 滿足 0, 0,ab??且 0ab? ，則稱 a 與 b 互補(bǔ)，記22( , ) ,a b a b a b? ? ? ? ?，那么 ? ?,0ab? ? 是 a 與 b 互補(bǔ)的 A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要的條件 【答案】 C 14． （ 2022 年 湖北理 2） 已知 ? ?2 1| l o g , 1 , | , 2U y y x x P y y xx??? ? ? ? ? ?????,則 UCP= A． 1[ , )2?? B． 10,2?????? C． ? ?0,?? D． 1( ,0][ , )2?? ?? 【答案】 A 15．（ 2022年 廣東理 2） 已知集合 ? ?? ,A x y? ∣ ,xy為實(shí)數(shù)，且 ?221xy??， ? ?? ,B x y? ,xy為實(shí)數(shù)，且 ?yx? ，則 AB? 的元素個(gè)數(shù)為 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】 C 16． （ 2022 年 福建理 1） i 是虛數(shù)單位，若集合 S= ?? ? ，則 A． iS? B． 2iS? C ． 3iS? D． 2 Si? 【答案】 B 17． （ 2022 年 福建理 2） 若 a?R，則 a=2 是（ a1）（ a2） =0 的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充 分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 【答案】 A 18． （ 2022 年 北京理 1） 已知集合 P=｛ x︱ x2≤1｝ ,M=｛ a｝ .若 P∪ M=P,則 a 的取值范圍是 A． (∞, 1] B． [1, +∞） C． [1， 1] D．（ ∞， 1] ∪[1， +∞） 【答案】 C 19． （ 2022 年 安徽理 7） 命題 “所有能被 2 整聊的整數(shù)都是偶數(shù) ”的 否定 是 （ A）所有不能被 2 整除的數(shù)都是偶數(shù) （ B）所有能被 2 整除的整數(shù)都不是偶數(shù) （ C）存在一個(gè)不能被 2 整除的數(shù)都是偶數(shù) （ D）存在一個(gè)能被 2 整除的數(shù)都不 是偶數(shù) 【答案】 D 20． （ 2022 年 廣東理 8） 設(shè) S 是整數(shù)集 Z 的非空子集，如果 ,a b S??有 ab S? ，則稱 S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若 T,V 是 Z 的兩個(gè)不相交的非空子集， ,T U Z?? 且 , , ,a b c T??有 。 , , ,ab c T x y z V? ? ?有 xyzV? ，則下列結(jié)論恒成立的是 A． ,TV中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 B． ,TV中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 C． ,TV中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 D． ,TV中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的 【答案】 A 二、填空題 21． （ 2022 年 陜西理 12） 設(shè) nN?? ,一元二次方程 2 40x x n? ? ? 有正數(shù)根的充要條件是 n = 【答案】 3 或 4 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機(jī)構(gòu)，提供 1 對(duì) 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機(jī)構(gòu)！ 22． （ 2022 年 安徽理 8） 設(shè)集合 ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6 ,A ? }8,7,6,5,4{?B 則滿足 SA? 且SB?? 的集合 S 為 （ A） 57 （ B） 56 （ C） 49 （ D） 8 【答案】 B 23． （上海理 2） 若全集 UR? ，集合 { | 1} { | 0 }A x x x x? ? ?，則 UCA? 。 【答案】 { | 0 1}xx?? 24． （ 2022 年 江蘇 1） 已知集合 { 1 , 1 , 2 , 4 } , { 1 , 0 , 2 } ,AB? ? ? ?則 _______,?? BA 【答案】 {—1， —2} 25． （ 2022 年 江蘇 14） 14．設(shè)集合 },)2(2|),{( 222 RyxmyxmyxA ?????? , },122|),{( RyxmyxmyxB ?????? , 若 ,???BA 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是______________ 【答案】 ]22,21[ ? 2022年聯(lián)考題 題組二（ 5月份更新） 一、選擇題 1.（安徽兩地三校國慶聯(lián)考）設(shè)合集 U=R，集合 }1|{},1|{ 2 ???? xxPxxM ，則下列關(guān)系中正確的是（