[高考數(shù)學(xué)]220xx年高考試題——全國卷2數(shù)學(xué)文全解析-資料下載頁
2025-01-07 19:40本頁面
【正文】 1DG AB∥ ，故 CDG? 為異面直線 1AB 與 CD 的夾角， CDG=45? . 設(shè) AB=2，則 1AB 2 2? ， DG= 2 ， CG= 2 ,AC= 3 . 作 1 1 1BH AC? ,H為垂足，因為底面 1 1 1 1 1A B C AA C C? 面 ,故 1 1 1BH AA C C? 面 ， 又作 1HK AC? ， K 為垂足，連結(jié) 1BK,由三垂 線定理，得 11BK AC? ，因此 1BKH? 為 解法二： （Ⅰ）以 B 為坐標(biāo)原點，射線 BA 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 B xyz? . 設(shè) AB=2，則 A（ 2,0,0,）， 1B (0, 2, 0) ， D（ 0,1,0）， 13E( , ,0)22 ， 又設(shè) C（ 1,0,c） ,則 ? ? ? ?111D E 0 B A = 2 , 2 , 0 , D C = 1 , 1 , c22??? ????， ， ，. 于是 1D E B A = 0 ,D E D C = 0. 故 1DE B A DE DC??， , 所以 DE 為異面直線 1AB 與 CD的公垂線 . （Ⅱ）因為 1 ,B A DC??等于異面直線 1AB 與 CD的夾角， 故 11 c o s 4 5B A D C B A D C?， 即 2 22 2 2 42c? ? ? ?， 解得 2c? ，故 AC ( ,2 2 )? 1 ， ， 又 11A A = B B = (0,2 ,0 )， 所以 11A C = A C + A A = ( 1 ,2 2 )? ， 所以 1c o s ,15mnmn mn? ?? ?. 由于 ,mn??等于二面角 1 1 1AACB 的平面角， 所以二面角 1 1 1AACB 的大小 為 15arccos 15 . （ 20）解： 記 1A 表示事件：電流能通過 T , 1,2,3,4,i i ? A表示事件： 1 2 3T T T， ， 中至少有一個能通過電流， B表示事件：電流能在 M與 N之間通過， （Ⅰ） 1 2 3 1 2 3A A A A A A A? ， ， ，相互獨立， 31 2 3 1 2 3P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )A P A A A P A P A P A p? ? ? ?, 又 P ( ) 1 P ( A ) = 1 0. 99 9 0. 00 1A ? ? ? ?， 故 3(1 ) 01 ? ? ?， （Ⅱ） 4 4 1 3 4 1 2 3B A + A A A + A A A A? ， 4 4 1 3 4 1 2 3P( B ) P( A + A A A + A A A A )? 4 4 1 3 4 1 2 3P( A ) + P( A A A ) + P( A A A A )? 4 4 1 3 4 1 2 3P( A ) + P( A ) P( A ) P( A ) + P( A ) P( A ) P( A ) P( A )? =+ + = （ 21）解： ①式無解，②式的解為 5543a?? ， 因此 a 的取值范圍是 5543??????，. （ 22）解： （Ⅰ）由題設(shè)知， l 的方程為： 2yx?? ， 代入 C的方程，并化簡，得 2 2 2 2 2 2 2( ) 4 4 0b a x a x a a b? ? ? ? ?， 設(shè) 1 1 2 2B ( , ) ( , )x y D x y、 ， 故不妨設(shè) 12,x a x a?? ? ， 2 2 2 2 21 1 1 1 1B F = ( 2 ) ( 2 ) 3 3 2x a y x a x a a x? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 2 22 2 2 2 2F D = ( 2 ) ( 2 ) 3 3 2x a y x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ?， 221 2 1 2 1 2B F F D ( 2 ) ( 2 ) = 4 2 ( ) 5 4 8a x x a x x a x x a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 又 BF FD 17? ， 故 25 4 8 17aa? ? ? ， 解得 1a? ，或 95a?? （舍去）， 故 21 2 1 2 1 2B D = 2 2 ( ) 4 6x x x x x x? ? ? ? ?， 連結(jié) MA ，則由 A(1,0) ， M(1,3) 知 MA 3? ，從而MA=MB=MD,且 MAx? 軸，因此以 M 為圓心， MA 為半徑的圓經(jīng)過 A、 B、 D 三點，且在點 A 處與 x 軸相切，所以過 A、B、 D 三點的圓與 x 軸相切 .
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