[高考數(shù)學(xué)]20xx年高考數(shù)學(xué)文試題及答案浙江卷-資料下載頁
2025-01-09 16:35本頁面
【正文】 線應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)。滿分 15 分。 (Ⅰ )解：當(dāng) a=1,b=2 時(shí)， 因?yàn)?f′ (x)=(x1)(3x5). 故 f′ (2)=1. 又 f（ 2）＝ 0， 所以 f（ x）在點(diǎn)（ 2， 0）處的切線方程為 y＝ x－ 2. （Ⅱ）證明：因?yàn)?f′（ x）＝ 3（ x－ a）（ x－ 23ab? ）， 由于 ab. 故 a 23ab? . 所以 f（ x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為 x＝ a， x＝ 23ab? . 不妨設(shè) x1＝ a ， x2＝ 23ab? ， 因?yàn)?x3≠ x1， x3≠ x2，且 x3 是 f（ x）的零點(diǎn)， 故 x3＝ b. 又因?yàn)?23ab? － a＝ 2（ b－ 23ab? ）， x4＝ 12 （ a＋ 23ab? ）＝ 23ab? ， 所以 a， 23ab? ， 23ab? ， b 依次成等差數(shù)列， 所以存在實(shí)數(shù) x4 滿足題意，且 x4＝ 23ab? . （ 22）本題主 要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分 15 分。 中國 權(quán)威高考信息資源門戶 （Ⅰ）解：因?yàn)榻裹c(diǎn) F（ 2P ， 0）在直線 l 上，得 p＝ m2， 又 m＝ 2，故 p＝ 4. 所以拋物線 C 的方程為 y2＝ 8x. （Ⅱ）證明：因?yàn)閽佄锞€ C 的焦點(diǎn) F 在直線 l 上， 所以 p， lm2， 所以拋物線 C 的方程為 y2＝ 2m2x. 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 由222,22,mx myy m x? ???????消去 x 得 y2－ 2m3y－ m4＝ 0， 由于 m≠ 0，故 ? ＝ 4m6＋ 4m4＞ 0， 且有 y1＋ y2＝ 2m3， y1y2＝－ m4， 設(shè) M， M2 分別為線段 AA1， BB1 的中 點(diǎn)， 由于 2 12, 2 ,M C CF M H H F?? 可知 G（ 112,33xy）， H（ 222,33xy）， 所以 2 421 2 1 2() ,6 6 3 6x x m y y m mm? ? ?? ? ? 31222 2 ,63yy m? ? 所以 GH 的中點(diǎn) M 2 2 22,3 6 3m m m???????. 設(shè) R 是以線段 GH 為直徑的圓的半徑， 則 R2=14 2 19GH ? (m2+4)(m2+1)m2. 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與 x 軸交點(diǎn) N(－ 22m ， 0)， 中國 權(quán)威高考信息資源門戶 則 2MN = 22 4 2 322 3 6 3m m m m? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? =19 m4(m4+8 m2+4) =19 m4[(m2+1)( m2+4)+3m2] ＞ 19 m2 (m2+1)( m2+4)=R2. 故 N 在以線段 GH 為直徑的圓外 . 高考試題來源：
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