[高考數(shù)學(xué)]2009年高考數(shù)學(xué)理試題及答案上海卷-資料下載頁
2025-01-09 16:01本頁面
【正文】 1 ( 1) na nd bqa n d ?? ???， （ *） （ ⅰ ）若 110, 1 n nd b q b?? ? ?則 ， 當(dāng) ??na 為非零常數(shù)列， ??nb 為恒等于 1的常數(shù)列，滿足要求。 ?? 7分 （ ⅱ ）若 0d? ，（ *）式等號左邊取極限得 11lim 1,( 1)na nda n d??? ??? （ *）式等號右邊 的極限 只有當(dāng) 1q? 時，才可能等于 1，此時等號左邊是常數(shù)， ∴ 0d? ，矛盾。 綜上所述，只有當(dāng) ??na 為非零常數(shù)列， ??nb 為恒等于 1的常數(shù)列，滿足要求。 ?? 10 分 解法二 ： 設(shè) na nd c??，若 1nnna ba? ?，對 n ??? 都成立，且 ??nb 為等比數(shù)列， 則 211 /nnaaq??? ?，對 n ??? 都成立，即 221n n na a qa??? ， ? 2( ) ( 2 ) ( )d n c d n d c q d n d c? ? ? ? ? ?，對 n ??? 都成立， ? 22d qd? ?? 7分 （ ⅰ ）若 0, 0nd a c? ? ?則 ， ? 1,nb? n ??? 。 （ ⅱ ）若 0d? ，則 1, nq b m? ? ? （常數(shù)），即 dn d c mdn c???? ，則 0d? ，矛盾 綜上所述， 01nna c b? ? ?有 ， ，使對一切 n ??? ， 1nnna ba? ? ?? 10分 （ 3） *4 1, 3 ,nnna n b n N? ? ? ?， 設(shè) *12 3 , ,km m m p ka a a b p k N m? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?、 中國 權(quán)威高考信息資源門戶 4 ( 1 ) 1 4 ( ) 1 32 km m p p? ? ? ? ? ?， ? 34 2 3 kmp p??＝ ， *p k N?、 ， ? 3,sp s N?? ?? 13分 取 2 2 S 2S + 2 S3 2 , 4 3 2 3 4 1 2 3 0Sk s m ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?（ ），?? 15 分 由二項展開式可得 正 整數(shù) 12MM、 ，使得 2S+ 2 141 =4M +1（ ） ， 22 4 1 8 ( 1) 2SSM? ? ? ?（ ） ? 124 4( 2 ) (( 1 ) 1 ) 2 ,Sm M M? ? ? ? ?? 存在整數(shù) m 滿足要求。 故當(dāng)且僅當(dāng) 3,sp s N??，命題成立。 ?? 18 分 說明：第（ 3）題若學(xué)生從以下角度解題，可分別得部分分（即分步得分） 若 p 為偶數(shù)，則 12m m m pa a a? ? ?? ? ?為偶數(shù)，但 3k 為奇數(shù)。 故此等式不成立， ? p 一定為奇數(shù)。 ?? 1分 當(dāng) 1p? 時，則 1 , 4 5 3 kmka b m? ? ? ?即 ， 而 3 (4 1)kk?? 0 1 1 1 14 4 ( 1 ) 4 ( 1 ) ( 1 ) 4 ( 1 ) ,k k k k k k kk k k kc c c c M M? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) k 為偶數(shù)時，存在 m ，使 4 5 3km?? 成立， ?? 1分 當(dāng) 3p? 時，則 1 2 3 2,3m m m k m ka a a b a b? ? ? ?? ? ? ?即， 也即 3(4 9) 3km??， ? 114 9 3 , 4 ( 1 ) 5 3kkmm??? ? ? ? ?， 由已證可知，當(dāng) 1k? 為偶數(shù)即 k 為奇數(shù)時，存在 m ， 4 9 3km?? 成立，?? 2分 當(dāng) 5p? 時，則 1 2 5 3,5m m m k m ka a a b a b? ? ? ?? ? ? ? ?即， 也即 5(4 13) 3km??，而 3k 不是 5的倍數(shù)， ? 當(dāng) 5p?時 , 所要求的 m 不存在， 故不是所有奇數(shù)都成立。 ?? 2分 高考試題來源：
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