20xx年高考試題——數(shù)學(xué)理(山東卷)-資料下載頁
2025-08-15 10:34本頁面
【導(dǎo)讀】高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！球的表面積公式：S＝4πr2，其中R是球的半徑.Pn＝Cknpk(1-p)n-k（k＝0，1，2，?如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P＝P²P.集合M中必含有12,aa則????是偶函數(shù)，可排除B,D;由cosx的值域可以確定。的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則a的值為。在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，?，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出?；臼录倲?shù)為31817163C???。時(shí)，由1,4,7,10,13,16可得4種選法；右圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計(jì)年整20xx》中的資料作成的1997年至20xx年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖。如圖陰影部分為平面區(qū)域M，顯然1a?，只需要研究過(1,9)、），n＝.若m⊥。若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為（5，7）.
【正文】 則 h′（ x） =1 1211xxx????≥ 0（ x≥ 2） , 所以 當(dāng) x∈ [2， +∞ ]時(shí)， ( ) 1 ln( 1)h x x x? ? ? ?單調(diào)遞增，又 h(2)=1＞ 0， 所以當(dāng) x≥ 2 時(shí)，恒有 h(x) ＞ 0,即 ln（ x1）＜ x1 命題成立 . 綜上所述，結(jié)論成立 . 證法二：當(dāng) a=1 時(shí)， 1( ) ln ( 1).(1 ) nf x xx? ? ?? 當(dāng) x≤ 2，時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù) n，恒有 1(1 )nx?≤ 1， 故只需證明 1+ln(x1) ≤ x1. 令 ? ?( ) 1 (1 l n( 1 ) ) 2 l n( 1 ) , 2 ,h x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 則 12( ) 1 ,11xhx xx?? ? ? ??? 當(dāng) x≥ 2 時(shí)， ()hx? ≥ 0，故 h(x)在 ? ?2,?? 上單調(diào)遞增， 因此 當(dāng) x≥ 2 時(shí)， h(x)≥ h(2)=0，即 1+ln(x1) ≤ x1 成立 . 故 當(dāng) x≥ 2 時(shí)，有 1 ln( 1)(1 )n xx ???≤ x1. 即 f（ x） ≤ x1. (22)(本小題滿分 14 分 ) 如圖，設(shè)拋物線方程為 x2=2py(p＞ 0),M 為 直線 y=2p 上任意一點(diǎn)，過 M 引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為 A， B. （ Ⅰ ）求證： A， M， B 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列； （ Ⅱ ）已知當(dāng) M 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 2p）時(shí)，4 10AB? ，求此時(shí)拋物線的方程； （ Ⅲ ）是否存在點(diǎn) M，使得點(diǎn) C 關(guān)于直線 AB 的對(duì) 稱點(diǎn) D 在拋物線 2 2 ( 0)x py p? ＞ 上，其中，點(diǎn) C 滿足OC OA OB??（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） .若存在，求出 所有適合題意的點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . （ Ⅰ ）證 明：由題意設(shè) 22121 2 1 2 0( , ) , ( , ) , , ( , 2 ) .22xxA x B x x x M x ppp ?＜ 高考資源網(wǎng)（ ） 您身邊的高考專家 高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！ 12 由 2 2x py? 得 22xy p?，則 ,xyp?? 所以 12,.MA MBxxkkpp?? 因此直線 MA 的方程為 102 ( ),xy p x xp? ? ? 直線 MB 的方程為 202 ( ).xy p x xp? ? ? 所以 211102 ( ),2xxp x xpp? ? ? ① 222202 ( ).2xxp x xpp? ? ? ② 由 ① 、 ② 得 2121 2 0 ,2xx x x x? ? ? ? 因此 2120 2xxx ??，即 0 1 x x?? 所以 A、 M、 B 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列 . （ Ⅱ ）解：由（ Ⅰ ）知，當(dāng) x0=2 時(shí)， 將其代入 ① 、 ② 并整理得： 22114 4 0,x x p? ? ? 224 4 0,x x p? ? ? 所以 x x2 是方程 224 4 0x x p? ? ?的兩根， 因此 21 2 1 24 , 4 ,x x x x p? ? ? ? 又22210122122 ,2ABxxxxxppkx x p p? ?? ? ?? 所以 2.ABk p? 由弦長(zhǎng)公式得 2 2 21 2 1 2 241 ( ) 4 1 1 6 1 6 .A B k x x x x pp? ? ? ? ? ? ? 高考資源網(wǎng)（ ） 您身邊的高考專家 高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！ 13 又 4 10AB? ， 所以 p=1 或 p=2， 因此所求拋物線方程為 2 2xy? 或 2 ? （ Ⅲ ）解：設(shè) D(x3,y3)，由題意得 C(x1+ x2, y1+ y2), 則 CD 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 3 1 2 3( , ),22x x x y y yQ ? ? ? ? 設(shè)直線 AB 的方程為 011( ),xy y x xp? ? ? 由點(diǎn) Q 在直線 AB 上，并注意到點(diǎn) 1 2 1 2( , )22x x y y??也在直線 AB 上， 代入得 0? 若 D（ x3,y3）在拋物線上，則 23 3 0 32 2 ,x py x x?? 因此 x3=0 或 x3=2x0. 即 D(0， 0)或 200 2(2 , ).xDxp （ 1）當(dāng) x0=0 時(shí)，則 1 2 020x x x? ? ?，此時(shí)，點(diǎn) M(0,2p)適合題意 . （ 2）當(dāng) 0 0x? ，對(duì)于 D(0， 0)，此時(shí)22122 2 2 21 2 1 20002( 2 , ) , ,2 2 4CDxxx x x xpC x kp x px????? 又 0,AB xk p?AB⊥ CD， 所以 2 2 2 20 1 2 1 220 1,44A B C D x x x x xkk p p x p??? ? ? ? 即 2 2 212 4,x x p? ?? 矛盾 . 對(duì)于 200 2(2 , ),xDxp因?yàn)?22120(2 , ),2xxCx p?此時(shí)直線 CD 平行于 y 軸， 又 0 0,AB xk p?? 所以 直線 AB 與直線 CD 不垂直，與題設(shè)矛盾， 所以 0 0x? 時(shí)，不存在符合題意的 M 點(diǎn) . 綜上所 述，僅存在一點(diǎn) M(0， 2p)適合題意 . 高考資源網(wǎng)（ ） 您身邊的高考專家 高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！ 14
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