山東日照20xx中考試題數(shù)學(xué)卷解析版-資料下載頁(yè)
2025-06-07 18:22本頁(yè)面
【正文】 △CPB，推出∠DQG=∠BPG=60176。結(jié)論解決問(wèn)題．（2）由（1）可知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，Z 圓上任意取一點(diǎn)M，連接AM，BM，則∠M=60176。，作OH⊥AB于H，則AH=BH=3，OH=，OB=2，利用弧長(zhǎng)公式即可解決． 在△GQ′E和△NQ′F中，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′點(diǎn)Q、Q′重合，∴點(diǎn)Q在線(xiàn)段MN上，∴段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是線(xiàn)段MN，MN=BC=8=4．∴線(xiàn)段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為4．拓展提高：如圖2中，考點(diǎn)：三角形綜合題．22．如圖1，拋物線(xiàn)y=﹣ [（x﹣2）2+n]與x軸交于點(diǎn)A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC．（1）求m、n的值；（2）如圖2，點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線(xiàn)BC上方，連接CN、BN．求△NBC面積的最大值；（3）如圖3，點(diǎn)M、P分別為線(xiàn)段BC和線(xiàn)段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、PC，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PCM為等腰三角形，△PMB為直角三角形同時(shí)成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)m=1，n=﹣9；(2)；(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）．【解析】試題分析：（1）利用拋物線(xiàn)的解析式確定對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，再利用對(duì)稱(chēng)性得到2﹣（m﹣2）=2m+3﹣2，解方程可得m的值，從而得到A（﹣1，0），B（5，0），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣ [（x﹣2）2+n]可求出n的值；（2）作ND∥y軸交BC于D，如圖2，利用拋物線(xiàn)解析式確定C（0，3），再利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式為y=﹣x+3，設(shè)N（x，﹣x2+x+3），則D（x，﹣x+3），根據(jù)三角形面積公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=﹣x2+x，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）先利用勾股定理計(jì)算出BC=，再分類(lèi)討論：當(dāng)∠PMB=90176。，則∠PMC=90176。，△PMC為等腰直角三角形，MP=MC，設(shè)PM=t，則CM=t，MB=﹣t，證明△BMP∽△BOC，利用相似比可求出BP的長(zhǎng)，再計(jì)算OP后可得到P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)∠MPB=90176。，則MP=MC，設(shè)PM=t，則CM=t，MB=﹣t，證明△BMP∽△BCO，利用相似比可求出BP的長(zhǎng)，再計(jì)算OP后可得到P點(diǎn)坐標(biāo)． （2）作ND∥y軸交BC于D，如圖2，拋物線(xiàn)解析式為y=﹣ [（x﹣2）2﹣9]=﹣x2+x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則C（0，3），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，把B（5，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線(xiàn)BC的解析式為y=﹣x+3，設(shè)N（x，﹣x2+x+3），則D（x，﹣x+3），∴ND=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S△NBC=S△NDC+S△NDB=?5?ND=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時(shí)，△NBC面積最大，最大值為；（3）存在．∵B（5，0），C（0，3），∴由勾股定理得BC=，∴OP=OB﹣BP=5﹣=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題． 版權(quán)所有：資源庫(kù)
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