20xx中考河北數(shù)學卷解析-資料下載頁
2025-08-04 07:31本頁面
【正文】 上周貨運量周四（含周四）后大于20且呈上升趨勢，建議預訂火車費用較?。c評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及折線圖走勢，根據(jù)數(shù)形結(jié)合解決實際問題是解決問題的關(guān)鍵．2（2011?河北）如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB上一定點．思考如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設(shè)∠MOP=α．當α= 90 度時，點P到CD的距離最小，最小值為 2?。骄恳辉趫D1的基礎(chǔ)上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD 之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO= 30 度，此時點N到CD的距離是 2?。骄慷⑷鐖D1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB，CD之間順時針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖3，當α=60176。時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍．（參考數(shù)椐：sin49176。=34，cos41176。=34，tan37176。=34．）考點：直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離；平行線之間的距離；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形。分析：思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，以及切線的性質(zhì)定理，直接得出答案；探究一：根據(jù)由MN=8，MO=4，OY=4，得出UO=2，即可得出得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=30度，此時點N到CD的距離是 2；探究二：（1）由已知得出M與P的距離為4，PM⊥AB時，點MP到AB的最大距離是4，從而點P到CD的最小距離為6﹣4=2，即可得出∠BMO的最大值；（2）分別求出α最大值為∠OMH+∠OHM=30176。+90176。以及最小值α=2∠MOH，即可得出α的取值范圍．解答：解：思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當α=90度時，點P到CD的距離最小，∵MN=8，∴OP=4，∴點P到CD的距離最小值為：6﹣4=2．故答案為：90，2；探究一：∵以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD 之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖2，∵MN=8，MO=4，OY=4，∴UO=2，∴得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=30度，此時點N到CD的距離是 2；探究二（1）由已知得出M與P的距離為4，∴PM⊥AB時，點MP到AB的最大距離是4，從而點P到CD的最小距離為6﹣4=2，當扇形MOP在AB，CD之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時，弧MP與AB相切，此時旋轉(zhuǎn)角最大，∠BMO的最大值為90176。；（2）如圖3，由探究一可知，點P是弧MP與CD的切線時，α大到最大，即OP⊥CD，此時延長PO交AB于點H，α最大值為∠OMH+∠OHM=30176。+90176。=120176。，如圖4，當點P在CD上且與AB距離最小時，MP⊥CD，α達到最小，連接MP，作HO⊥MP于點H，由垂徑定理，得出MH=3，在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=MHOM=34，∴∠MOH=49176。，∵α=2∠MOH，∴α最小為98176。，∴α的取值范圍為：98176。≤α≤120176。．點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)定理以及平行線之間的關(guān)系和解直角三角形等知識，根據(jù)切線的性質(zhì)求解是初中階段的重點題型，此題考查知識較多綜合性較強，注意認真分析．2（2011?河北）如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個單位長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點O和點P，已知矩形ABCD的三個頂點為 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．（1）求c，b （用含t的代數(shù)式表示）：（2）當4＜t＜5時，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點M，N．①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S=218；（3）在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱 坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”．若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點O和點P，將點O與P的坐標代入方程即可求得c，b；（2）①當x=1時，y=1﹣t，求得M的坐標，則可求得∠AMP的度數(shù)，②由S=S四邊形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM，即可求得關(guān)于t的二次函數(shù)，列方程即可求得t的值；（3）根據(jù)圖形，即可直接求得答案．解答：解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，∵t＞0，∴b=﹣t；（2）①不變．如圖6，當x=1時，y=1﹣t，故M（1，1﹣t），∵tan∠AMP=1，∴∠AMP=45176。；②S=S四邊形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM=12（t﹣4）（4t﹣16）+12[（4t﹣16）+（t﹣1）]3﹣12（t﹣1）（t﹣1）=32t2﹣152t+6．解32t2﹣152t+6=218，得：t1=12，t2=92，∵4＜t＜5，∴t1=12舍去，∴t=92．（3）72＜t＜113．點評：此題考查了二次函數(shù)與點的關(guān)系，以及三角形面積的求解方法等知識．此題綜合性很強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應用．19
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