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正文內(nèi)容

20xx年中考數(shù)學卷精析版衡陽卷-資料下載頁

2025-08-10 21:46本頁面

【導讀】A.3a+2a=5a2B.3=6a3C.(x+1)2=x2+1D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)。合并同類項,冪的乘方與積的乘方,完全平方公式,平方差公式。A、3a+2a=5a,故本選項錯誤;B、3=8a3,故本選項錯誤;函數(shù)自變量的取值范圍,二次根式和分式有意義的條件。由三視圖判斷幾何體,圓錐的計算。根據(jù)主視圖與左視圖可以得到:圓錐的底面直徑是10cm,則底面半徑是5cm。則此圓錐的底面積為:π·52=25πcm2。形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。B、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;7.為備戰(zhàn)2020年倫敦奧運會,甲乙兩位射擊運動員在一次訓練中的成績?yōu)椋▎挝唬骸.∵甲排序后為:8,8,9,9,9,10,10,∴中位數(shù)為:9,故此選項錯誤;C.甲中9出現(xiàn)了3次,最多,∴眾數(shù)為9,故此選項正確;A.70°B.90°C.110°D.80°平行線的判定與性質(zhì),對頂角的性質(zhì)?!吖灿?6種等可能的結(jié)果,所得點數(shù)之和為11的有2種情況,的交點個數(shù)為2。①∵圖象開口向下,∴a<0。③當x=1時,y>0,則a+b+c>0。

  

【正文】 x2, y2),則新坐標( x2﹣ x1, y2﹣ y1)稱為 “向量 PQ”的坐標.當 S 取最大值時,求 “向量 PQ”的坐標. 14 【答案】 解:( 1) ∵ A、 B 兩點的坐標分別是( 8, 0)、( 0, 6),則 OB=6, OA=8。 ∴ 2 2 2 2A B O B O A 6 8 1 0? ? ? ? ?。 如圖 ① ,當 PQ∥ BO 時, AQ=2t, BP=3t,則 AP=10﹣ 3t。 ∵ PQ∥ BO, ∴ AP AQAB AO? ,即 10 3t 2t10 5? ? ,解得 t=2020 。 ∴ 當 t=2020 秒時, PQ∥ BO。 ( 2)由( 1)知: OA=8, OB=6, AB=10. ① 如圖 ② 所示,過點 P 作 PD⊥ x軸于點 D,則 PD∥ BO。 ∴ △ APD∽△ ABO。 ∴ AP PDAB OB? ,即 10 3t PD10 6? ? ,解得 PD=6﹣ 95 t。 ∴ 221 1 9 9 9 5S A Q P D 2 t 6 t = t + 6 t = t + 52 2 5 5 5 3? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 ∴ S 與 t 之間的函數(shù)關系式為: S= 295t +553????????( 0< t< 103 ) 。 ∴ 當 t=53 秒時, S 取得最大值,最大值為 5(平方單位) 。 ② 如圖 ② 所示,當 S 取最大值時, t=53 , ∴ PD=6﹣ 95 t=3, ∴ PD=12 BO。 又 PD∥ BO, ∴ 此時 PD 為 △ OAB 的中位線,則 OD=12 OA=4。 ∴ P( 4, 3) 。 又 AQ=2t=103 , ∴ OQ=OA﹣ AQ=143 , ∴ Q( 143 , 0) 。 15 28.( 2020湖南衡陽 10 分) 如圖所示,已知拋物線的頂點為坐標原點 O,矩形 ABCD 的頂點 A, D在拋物線上,且 AD 平行 x軸,交 y 軸于點 F, AB 的中點 E 在 x軸上, B 點的坐標為( 2, 1),點 P( a, b)在拋物線上運動.(點 P 異于點 O) ( 1)求此拋物線的解析式. ( 2)過點 P 作 CB 所在直線的垂線,垂足為點 R, ① 求證: PF=PR; ② 是否存在點 P,使得 △ PFR 為等邊三角形?若存在,求出點 P 的坐標;若不存在,請說明理由; ③ 延長 PF交拋物線于另一點 Q,過 Q 作 BC 所在直線的垂線,垂足為 S,試判斷 △ RSF 的形狀. 【答案】 解:( 1) ∵ 拋物線的頂點為坐標原點, ∴ A、 D 關 于拋物線的對稱軸對稱 。 ∵ E 是 AB 的中點, ∴ O 是矩形 ABCD 對角線的交點 。 又 ∵ B( 2, 1) , ∴ A( 2,﹣ 1)、 D(﹣ 2,﹣ 1) 。 ∵ 拋物線的頂點為( 0, 0), ∴ 可設其解析式為: y=ax2,則有: 4a=﹣ 1, a=﹣ 14 。 ∴ 拋物線的解析式為: y=﹣ 14 x2。 16 ( 2) ① 證明:由拋物線的解析 式知: P( a,﹣ 14 a2),而 R( a, 1)、 F( 0,﹣ 1), 則: PF= ? ? 222 2 4 2 2 21 1 1 1 1a 0 + a + 1 = a + a + 1 = a + 1 = a + 14 1 6 2 4 4? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? PR= ? ? 22 2211a a + a 1 = a + 144??? ? ?????, ∴ PF=PR。 ②∵ RF= 2a+4 , ∴ 若 △ PFR 為等邊三角形,則由 ① 得 RF=PF=PR,得: 2a+4 = 21a+14 ,即: a4﹣ 8a2﹣ 48=0,得: a2=﹣ 4(舍去), a2=12。 ∴ a=177。2 3 ,﹣ 14 a2=﹣ 3。 ∴ 存在符合條件的 P 點,坐標為( 2 3 ,﹣ 3)、(﹣ 2 3 ,﹣ 3) 。 ③ 同 ① 可證得: QF=QS。 在等腰 △ SQF 中, ∠ 1=12 ( 180176。﹣ ∠ SQF) 。 同理,在等腰 RPF 中, ∠ 2=12 ( 180176。﹣ ∠ RPF) 。 ∵ QS⊥ BC、 PR⊥ BC, ∴ QS∥ PR, ∠ SQP+∠ RPF=180176。 ∴∠ 1+∠ 2=12 ( 360176。﹣ ∠ SQF﹣ ∠ RPF) =90176。 ∴∠ SFR=180176。﹣ ∠ 1﹣ ∠ 2=90176。,即 △ SFR 是直角三角形 。 【考點】 二次函數(shù)綜合題,二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù) 法,曲線上點的坐標與方程的關系,勾股定理,等腰(邊)三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的判定。 119281 【分析】 ( 1)根據(jù)題意能判斷出點 O 是矩形 ABCD的對角線交點,因此 D、 B 關于原點對稱, A、 B關于x軸對稱,得到 A、 D 的坐標后,利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式 。 ( 2) ① 首先根據(jù)拋物線的解 析式,用一個未知數(shù)表示出點 P 的坐標,然后表示出 PF、 RF 的長,兩者進行比較即可得證 。 ② 首先表示 RF 的長,若 △ PFR 為等邊三角形,則滿足 PF=PR=FR,列式求解即可 。 ③ 根據(jù) ① 的思路,不難看出 QF=QS,若連接 SF、 RF,那么 △ QSF、 △ PRF 都是等腰三角形,先用 ∠ SQF、 ∠ RPF 表示出 ∠ DFS、 ∠ RFP 的和,用 180176。減去這個和值即可判斷出 △ RSF 的形狀。
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