【導讀】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點3和﹣錯誤！，所以絕對值等于3的數是±3。A、a3﹣a≠a2，故本選項錯誤；B、（﹣2a）2=4a2，故本選項正確；，故本選項錯誤；D、x6÷x2=x4，故本選項錯誤。3．李陽同學在“百度”搜索引擎中輸入“魅力襄陽”，能搜索到與之相關的結果個數約。根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關。在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1。236000一共6位，從而236000=×105。簡單組合體的三視圖。5．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若。A．20°B．25°C．30°D．35°形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。7．為了了解我市某學校“書香校園”的建設情況，檢查組在該校隨機抽取40名學生，∴該校學生一周課外閱讀時間不少于4小時的人數占全校人數的百分數是：20+440×100%=60%。8．△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數是。解一元一次不等式組。

　　

【正文】 103 。 【考點】 切線的判定和性質，垂徑定理，全等三角形的判定和性質，直角三角形兩銳角的關系，相似三角 形的判定和性質，三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。1028458【分析】 （ 1）連接 OB，根據垂徑定理的知識，得出 OA=OB， ∠ POA=∠ POB，從而證明 △ PAO≌△ PBO，然后利用全等三角形的性質結合切線的判定定理即可得出結論。 （ 2）先證明 △ OAD∽△ OPA， 由 相似三角形的性質得出 OA與 OD、 OP 的關系，然后將 EF=2OA代入關系式即可 。 14 （ 3）根據題意可確定 OD 是 △ ABC 的中位線，設 AD=x，然后利用三角函數的知識表示出 FD、OA，在 Rt△ AOD中， 由 勾股定理解出 x的值， 從 而能求出 cos∠ ACB，再由（ 2）可得 OA2=OD?OP，代入數據即可得出 PE 的長 。 26． （ 2020湖北襄陽 12分） 如圖，在矩形 OABC 中， AO=10， AB=8，沿直 線 CD 折疊矩形 OABC 的一邊BC，使點 B 落在 OA邊上的點 E 處．分別以 OC， OA所在的直線為 x軸， y 軸建立平面直角坐標系，拋物線 y=ax2+bx+c 經過 O， D， C 三點． （ 1）求 AD 的長及拋物線的解析式； （ 2）一動點 P 從點 E 出發(fā)，沿 EC 以每秒 2 個單位長的速度向點 C 運動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)，沿CO 以每秒 1個單位長的速度向點 O 運動，當點 P 運動到點 C 時，兩點同時停止運動．設運動時間為 t 秒，當 t 為何值時，以 P、 Q、 C 為頂點的三角形與 △ ADE 相似？ （ 3）點 N 在拋物線對稱軸上，點 M 在拋物線上，是否存在這樣的點 M 與點 N，使以 M， N， C， E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點 M 與點 N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由． 【答案】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCO 為矩形， ∴∠ OAB=∠ AOC=∠ B=90176。， AB=CO=8， AO=BC=10。 由折疊 的性質得 ， △ BDC≌△ EDC， ∴∠ B=∠ DEC=90176。， EC=BC=10， ED=BD。 由勾股定理易得 EO=6。 ∴ AE=10﹣ 6=4。 設 AD=x，則 BD=CD=8﹣ x，由勾股定理，得 x2+42=（ 8﹣ x） 2，解得， x=3。 ∴ AD=3。 ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c 過點 D（ 3， 10）， C（ 8， 0）， ∴ 9a+3b=1064a+8b=0???， 解得2a=316b=3? ???????。 ∴ 拋物線的解析式為： 22 16y x x33?? ? 。 （ 2） ∵∠ DEA+∠ OEC=90176。， ∠ OCE+∠ OEC=90176。， ∴∠ DEA=∠ OCE， 由（ 1）可得 AD=3， AE=4， DE=5。 而 CQ=t， EP=2t， ∴ PC=10﹣ 2t。 當 ∠ PQC=∠ DAE=90176。， △ ADE∽△ QPC， 15 ∴ CQ CPEA ED? ，即 t 10 2t45?? ，解得 40t 13? 。 當 ∠ QPC=∠ DAE=90176。， △ ADE∽△ PQC， ∴ PC CQAE ED? ，即 10 2t t45? ? ，解得 25t 7? 。 ∴ 當 40t 13? 或 257 時，以 P、 Q、 C 為頂點的三角形與 △ ADE 相似 。 （ 3）存在符合條件的 M、 N 點，它們的坐標為： ① M1（﹣ 4，﹣ 32）， N1（ 4，﹣ 38） ； ② M2（ 12，﹣ 32）， N2（ 4，﹣ 26） ； ③ M3（ 4， 323 ）， N3（ 4，﹣ 143 ） 。 【考點】 二次函數綜合題，折疊和動點問題，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質。 【分析】 （ 1）根據折疊圖形的軸對稱性， △ CED≌△ CBD，在 Rt△ CEO中求出 OE 的長， 從 而可得到 AE的長；在 Rt△ AED 中， AD=AB﹣ BD、 ED=BD，利用勾股定理可求出 AD 的長．進一步能確定 D點坐標，利用待定系數法 即可求出拋物線的解析式 。 （ 2）由于 ∠ DEC=90176。，首先能確定的是 ∠ AED=∠ OCE，若以 P、 Q、 C為頂點的三角形與 △ ADE相似，那么 ∠ QPC=90176。或 ∠ PQC=90176。，然后在這兩種情況下，分別利用相似三角形的對應邊成比例求出對應的 t 的值 。 （ 3）假設存在符合條件的 M、 N 點，分兩種情況討論： ① EC 為平行四邊形的對角線，由于拋物線的對稱軸經過 EC 中點，若四邊形 MENC 是平行四邊形，那么 M 點必為拋物線頂點 。 由 ? ? 222 1 6 2 3 2y x x x 43 3 3 3? ? ? ? ? ? ?得 拋物線頂點 ， 則： M（ 4， 323 ） 。 ∵ 平行四邊形的對角線互相平分， ∴ 線段 MN必被 EC中點（ 4， 3）平分，則 N（ 4，﹣ 143 ） 。 ② EC 為平行四邊形的邊，則 EC MN， 設 N（ 4， m），則 M（ 4﹣ 8， m+6）或 M（ 4+8， m﹣ 6）； 將 M（﹣ 4， m+6）代入拋物線的解析式中，得： m=﹣ 38， 此時 N（ 4，﹣ 38）、 M（﹣ 4，﹣ 32）； 將 M（ 12， m﹣ 6）代入拋物線的解析式中，得： m=﹣ 26， 此時 N（ 4，﹣ 26）、 M（ 12，﹣ 32） 。 綜上所述 ，存在符合條件的 M、 N點，它們的坐標為： ① M1（﹣ 4，﹣ 32）， N1（ 4，﹣ 38） ； ② M2（ 12，﹣ 32）， N2（ 4，﹣ 26） ； ③ M3（ 4， 323 ）， N3（ 4，﹣ 143 ） 。 16