20xx年中考數(shù)學(xué)卷精析版黃石卷-資料下載頁(yè)
2025-08-10 21:44本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】時(shí)，y隨x的增大而增大，則一。的圖像不經(jīng)過(guò)第幾象限。一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)?！咭淮魏瘮?shù)y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四限。∴此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限。簡(jiǎn)單組合體的三視圖。扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂徑定理，勾股定理。過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，根據(jù)金屬棒的長(zhǎng)度是40mm，則可以得到7x＋9y≤40，即740yx+99??。整數(shù)點(diǎn)即為所求，圖中可見(jiàn)，點(diǎn)（3，2）離線段AB最近。當(dāng)y的值最大時(shí)，廢料最少，∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，∴當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，∠ABP的度數(shù)為30°。即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大。因?yàn)椋ǎ?）×2=－2，2－1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可：x2＋x－2=（x－1）（x＋2）。
【正文】 24. （ 2020湖北 黃石 9分） 如圖 1 所示：等邊 △ ABC中，線段 AD為其內(nèi)角平分線，過(guò) D點(diǎn)的直線 B1C1⊥ AC于 C1交 AB的延長(zhǎng)線于 B1. （ 1）請(qǐng)你探究： AC CDAB DB? ， 11AC C DAB DB?是否成立 ? （ 2）請(qǐng)你繼續(xù)探究：若 △ ABC為任意三角形，線段 AD為其內(nèi)角平分線，請(qǐng)問(wèn) AC CDAB DB? 一定成立嗎？并證明你的判斷 . （ 3）如圖 2 所示 Rt△ ABC中， ∠ ACB=900， AC=8,AB 403? ， E為 AB上一點(diǎn)且 AE=5， CE交其內(nèi)角角平分線 AD與 DFFA 的值 . 【答案】 解：（ 1） ∵ 線段 AD為等邊 △ ABC內(nèi)角平分線， ∴ 根據(jù)三線合一，得 CD=DB。 ∴ AC CD1AB DB?? 。 過(guò)點(diǎn) D作 DN⊥ AB于點(diǎn) H。 ∵ 線段 AD為等邊 △ ABC內(nèi)角平 分線， ∴ C1D=ND。 ∵ 等邊 △ ABC中， B1C1⊥ AC， ∴∠ B1=300。 ∴ 11AC C D1AB 2 DB??。 ∴ AC CDAB DB? ， 11AC C DAB DB?都成立。 （ 2）結(jié)論仍然成立。證明如下： 如圖， ΔABC為任意三角形，過(guò) B點(diǎn)作BE∥ AC交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G 。 13 ∵∠ G=∠ CAD=∠ BAD， ∴ BG=AB。 又 ΔGBD∽ ΔACD ， ∴ AC CDBG DB? ，即 AC CDAB DB? 。 ∴ AC CDAB DB? 對(duì)任意三角形結(jié)論仍然成立。 ﹙ 3﹚如圖 ，連接 ED。 ∵ AD為 ΔABC的內(nèi)角角平分線， AC=8, 40AB3?， ∴ 由（ 2）得， CD A C 8 340D B A B 53? ? ? 。 又 ∵ AE=5， ∴ EB=AB－ AE= 40 25533?? 。 ∴ AE 5 325EB 53??。 ∴ CD AEDB EB? 。 ∴ DE∥ AC。 ∴ ΔDEF∽ ΔACF。 ∴ DF EF AE 5FA FC AC 8? ? ?。 25. （ 2020 湖北 黃石 10 分） 已知拋物線 C1的函數(shù)解析式為 2y a x b x 3 a ( b 0 )? ? ? ?，若拋物線 C1經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0, 3)? ，方程 2ax bx 3a 0? ? ?的兩根為 1x ， 2x ，且 12x x 4??。 （ 1）求拋物線 C1的頂點(diǎn)坐標(biāo) . 14 （ 2）已知實(shí)數(shù) x0? ，請(qǐng)證明： 1xx?≥2 ,并說(shuō)明 x 為何值時(shí)才會(huì)有 1x2x??. （ 3）若拋物線先向上平移 4 個(gè)單位，再向左平移 1個(gè)單位后得到拋物線 C2，設(shè) 1A(m,y) ， 2B(n,y)是 C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足： 00AOB 9??， m0? ， n0? .請(qǐng)你用含有 m 的表達(dá)式表示出 △ AOB的面積 S，并求出 S的最小值及 S取最小值時(shí)一次函數(shù) OA 的函數(shù)解析式。 （參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若 11P(x,y) ， 22Q(x ,y ) ，則 P， Q兩點(diǎn)間的距離 222 1 2 1(x x ) ( y y )? ? ?） 【答案】 解：（ 1） ∵ 拋物線過(guò)（０ ,－３）點(diǎn)， ∴ － 3a＝－３。 ∴ a＝１ 。 ∴ ｙ ＝ x2＋ bx－３ ∵ x2＋ bx－３ =０的兩根為 x1， x2且 12x x 4??， ∴ 221 2 1 2 1 2x x ( x x ) 4 x x = b + 1 2? ? ? ?＝４且 b＜０。 ∴ b＝－２。 ∴ ? ?22x x x? ? ? ?ｙ ＝ ２ ３ ＝ １ ４。 ∴ 拋物線 Ｃ １ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（１，－４）。 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二 次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的知識(shí)。 15 【分析】 （ 1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即要先求出拋物線的解析式，即確定待定系數(shù) a、 b的值．已知拋物線圖象與 y軸交點(diǎn)，可確定解析式中的常數(shù)項(xiàng)（由此得到 a的值）；然后從方程入手求 b的值，題目給出了兩根差的絕對(duì)值，將其進(jìn)行適當(dāng)變形（轉(zhuǎn)化為兩根和、兩根積的形式），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b的值。 （ 2）將 1x x? 配成完全平方式，然后根據(jù)平方的非負(fù)性即可得證。 （ 3）結(jié)合（ 1）的拋物線的解析式以及函數(shù)的平移規(guī)律，可得出拋物線 C2的解析式；在 Rt△ OAB中，由勾股定理可確定 m、 n的關(guān)系式，然后用 m列出 △ AOB的面積表達(dá)式，結(jié)合不等式的相關(guān)知識(shí)可確定 △ OAB的最小面積值以及此時(shí) m的值，從而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù) OA的解析式。 別解： 由題意可求 拋物線 C2的解析式為： y＝ x2。 ∴ Ａ (m， m2)， B（ n， n2）。 過(guò)點(diǎn) A、 B作 x軸的垂線，垂足分別為 C、 D， 則 A O C B O DA CD BS S S S??? ? ?梯 形 2 2 2 21 1 1( m n ) ( m n ) m m n n2 2 21m n ( m n )2? ? ? ? ? ? ?? ? ? 由 BOD△ ∽ OAC△ 得 BD ODOC AC? ，即 22nnmm??。 ∴ mn 1?? 。 ∴ 1 1 1 1S m n ( m n ) = m + 2 12 2 m 2??? ? ? ? ? ?????。 ∴ Ｓ ΔAOB的最小值為１，此時(shí) m＝１ ,Ａ (１ ,１ )。 ∴ 直線 OA的一次函數(shù)解析式為 ｙ ＝ x。
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