【導讀】,其中S為錐體的底面面積,h為錐體的高.球的表面積公式24SR??,其中R為球的半徑．。如果事件A、B互斥，那么??????是符合題目要求的.i)是實數(shù)，則實數(shù)a的值為。110,120上共有150戶,則月均用電。120,150上的居民共有戶.上的一點A為圓心作圓，若該圓經過拋物線C的頂點和焦點，,則該數(shù)列前11項的和為.fx取得最大值,并求其最大值;如表1，從這批產品中隨機抽取出1件產品，該件產品為不同等級的概率如表2.從這批產品中隨機取出3件產品，求這3件產品的總利潤不低于17元的概率.fx的定義域為R,且對于任意12,xx?R,存在正實數(shù)L,使得。,求L的取值范圍；

　　

【正文】 ?? 7 分 ② 當 1x??時，函數(shù) ? ? ? ?2 11g x x x?? ? ? ?的對稱軸為 112x ? ???? ?， 則函數(shù) ??gx在 11,2? ?????????上單調遞增，在 1,2?????? ?????上單調遞減． ?? 8 分 綜上所述，當 02???時，函數(shù) ??gx單調遞增區(qū)間為 1 ,2????? ??????，單調遞減區(qū)間為 14 1, 2?????? ?????； ?? 9 分 當 2?? 時，函數(shù) ??gx單調遞增區(qū)間為 11,2? ?????????和 1,2??????????，單調遞減區(qū)間為 1, 2?????? ?????和 11, 2?? ???????． ?? 10 分 (3)解： ① 當 02???時，由 (2)知函數(shù) ??gx在區(qū)間 ? ?0,1 上單調遞增， 又 ? ? ? ?0 1 0 , 1 2 1 0gg ?? ? ? ? ? ? ?， 故函數(shù) ??gx在區(qū)間 ? ?0,1 上只有一個零點． ?? 11 分 ② 當 2?? 時，則 1112???，而 ? ?0 1 0,g ?? ?21 1 1 0g ? ? ???? ? ?????， ? ?1 2 1g ?? ? ?， （ⅰ）若 23???，由于 1112?? ???， 且 ? ?21 1 1112 2 2g ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?21 104? ?? ? ? ?， 此時，函數(shù) ??gx在區(qū)間 ? ?0,1 上只有一個零點； ?? 12 分 （ⅱ）若 3?? ，由于 1 12?? ?且 ? ?1 2 1g ?? ? ? 0? ，此時，函數(shù) ??gx在區(qū)間 ? ?0,1 上有兩個不同的零點． ?? 13 分 綜上所述，當 03???時，函數(shù) ??gx在區(qū)間 ? ?0,1 上只有一個零點； 當 3?? 時，函數(shù) ??gx在區(qū)間 ? ?0,1 上有兩個不同的零點． ?? 14 分 21． （本小題滿分 14 分） (本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列 求和 、絕對值不等式等知識 , 考查化歸與轉化 的 數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識 ) (1) 證明： 對任意 12,xx? R，有 ? ? ? ? 221 2 1 211f x f x x x? ? ? ? ? 15 221211xx??? ? ? 1 2 1 2221211x x x xxx???? ? ?. ?? 2 分 由 ? ? ? ?1 2 1 2f x f x L x x? ? ?,即 1 2 1 2221211x x x xxx??? ? ? 12L x x??. 當 12xx? 時 ,得 122211xxL ??? ? ?. 221 1 2 21 , 1 ,x x x x? ? ? ?且 1 2 1 2x x x x? ? ?， ∴ 1 2 1 222 1212 111x x x xxxxx?????? ? ?. ?? 4 分 ∴要使 ? ? ? ?1 2 1 2f x f x L x x? ? ?對任意 12,xx? R 都成立 ,只要 1L? . 當 12xx? 時 , ? ? ? ?1 2 1 2f x f x L x x? ? ?恒成立 . ∴ L 的取值范圍是 ? ?1,?? . ?? 5 分 (2) 證明： ①∵ ? ?1nna f a? ? ， 1,2,n? , 故當 2n? 時， ? ? ? ?1 1 1n n n n n na a f a f a L a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 212 1 2 1 1 2nn n n nL f a f a L a a L a a?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?. ?? 6 分 ∴1 1 2 2 3 3 4 11nk k n nk a a a a a a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?21121 nL L L a a?? ? ? ? ? ? ?? 7 分 1211nL aaL???? . ?? 8 分 ∵ 01L??, ∴1 1 21 11nkkk a a a aL?? ? ? ??? (當 1n? 時 ,不等式也成立 ) . ?? 9 分 ②∵ 12 kk a a aA k???, 16 ∴ 1 2 1 2 11 1kkkk a a a a a aAA kk ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 11 1 kka a a k akk ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 3 3 4 11 231 kka a a a a a k a akk ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 2 3 3 4 11 231 kka a a a a a k a akk ?? ? ? ? ? ? ? ? ??. ?? 11 分 ∴1 1 2 2 3 11nk k n nk A A A A A A A A??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 2 31 1 1 1 1 121 2 2 3 1 2 3 3 4 1a a a an n n n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3 4 11 1 1 13 3 4 4 5 1 1nna a n a an n n n???? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? 1 2 2 3 1121 1 11 1 1nn na a a a a an n n?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 3 1nna a a a a a ?? ? ? ? ? ? 1211 aaL???. ?? 14 分