20xx年高考數(shù)學(xué)天津卷(理科)word版答案，中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)整理-資料下載頁(yè)
2025-08-25 21:52本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】祝各位考生考試順利！如果事件AB，互斥，那么球的表面積公式24πSR?球的體積公式34π3VR?1．i是虛數(shù)單位，3ii1???A．最小正周期為?4．設(shè)ab，是兩條直線，??的一個(gè)充分條件是（）。R，則a的取值范圍是（）。在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1. 在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0. 9．已知函數(shù)()fx是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間??，∞上是增函數(shù)．令2sin. 12．一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為43?13．已知圓C的圓心與拋物線24yx?交于AB，兩點(diǎn)，且6AB?14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC?，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的??（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為?的分布列和數(shù)學(xué)期望．。如圖，在四棱錐PABCD?（Ⅱ）求異面直線PC與AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角PBDA??已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是1F?，，一條漸近線的方程是520xy??為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)MN，，且線段MN的垂。na的前n項(xiàng)和nS滿足1
【正文】 2n nna ??對(duì)任何的 n?*N 都成立． 再用數(shù)學(xué)歸納法證明 2( 1)nbn?? ， n?*N ． （ 1）當(dāng) 1n? 時(shí)， 21 (1 1)b ?? ，等式成立． （ 2）假設(shè)當(dāng) nk? 時(shí)等式成立，即 2( 1)kbk?? ，那么 ? ?2 22 211 24 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 1( 1 )kk ka kkbkbk?? ??? ? ? ? ??． 這就是說(shuō)，當(dāng) 1nk??時(shí)等式也成立．根據(jù)（ 1）和（ 2）可知，等式 2( 1)nbn?? 對(duì)任何的 n?*N都成立． 解法二：由題設(shè) 1 ( 3)nnnS n S? ?? ， ① 1( 1) ( 2)nnn S n S ?? ? ?． ② ①的兩邊分別減去 ② 的兩邊，整理得 1 ( 2)nnna n a? ?? ， 2n≥ ，所以 3224aa? ， 4335aa? ， ?? 1( 1) ( 1)nnn a n a ?? ? ?， 3n≥ ． 將以上各式左右兩端分別相乘，得 2( 1) !( 1) ! 6n nn a a???， 由（Ⅰ）并化簡(jiǎn)得 2( 1 ) ( 1 )62n n n n naa????， 3n≥ ． 上式對(duì) 1n? ， 2 也成立． 由題設(shè)有 2114n n nb b a??? ，所以 221 ( 2 ) ( 1)nnb b n n? ? ? ?，即 1221( 1) ( 2)nnbbnn? ???， n?*N ． 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 令2( 1)nn bx n? ?，則 1 1nnxx? ? ，即1 1n nx x? ?．由 1 1x? 得 1nx? ， 1n≥ ．所以 2 1( 1)nbn ??．即 2( 1)nbn?? ， 1n≥ ． 解法三：由題設(shè)有 1 ( 3)nnnS n S? ?? ， n?*N ，所以 214SS? ， 3225SS? ， ?? 1( 1) ( 2)nnn S n S ?? ? ?， 2n≥ ． 將以上各式左右兩端分別相乘，得 11 2 ( 1 ) 4 5 ( 2)nn S n S? ? ? ? ? ? ? ? ?… …， 化簡(jiǎn)得 1( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )2 3 6n n n n n n nSa? ? ? ????， 3n≥ ． 由（ Ⅰ ），上式對(duì) 1n? ， 2 也成立．所以 1 ( 1)2n n n nna S S ? ?? ? ?， 2n≥ ． 上式對(duì) 1n? 也成立． 以下同解法二，可得 2( 1)nbn?? ， 1n≥ ． （Ⅲ）證明： 1212( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) naaannT b b b? ? ? ? ? ? ?… ( 1 )2 2 222 3 ( 1 ) ( 1 )nn n?? ? ? ? ? ? ?… ． 當(dāng) 4nk? ， k?*N 時(shí)， 2 2 2 2 2 2 2 22 3 4 5 ( 4 2 ) ( 4 1 ) ( 4 ) ( 4 1 )nT k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?…． 注意到 2 2 2 2( 4 2) ( 4 1 ) ( 4 ) ( 4 1 ) 32 4k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 ( 1 )3 2 ( 1 2 ) 4 3 2 42n kkT k k k?? ? ? ? ? ? ? ? ?… 224 ( 4 4) 4 ( 4 ) 3 4 3k k k k k n n? ? ? ? ? ? ? ?． 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 當(dāng) 41nk??， k?*N 時(shí)， 2 2 2 2 2( 4 ) 3 4 ( 4 1 ) ( 1 ) 3 ( 1 ) ( 2)nT k k k n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 當(dāng) 42nk??， k?*N 時(shí)， 2 2 2 2 2( 4 ) 3 4 ( 4 1 ) ( 4 ) 3 ( 2 ) ( 3 ) 3 3nT k k k k n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 當(dāng) 43nk??， k?*N 時(shí)， 2 2 2 23 4 ( 4 1 ) ( 4 1 ) 3 ( 3 ) ( 4) ( 2) 3nT k k k n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以， 223 4 33 3 4 24134nn n kn n n kTkn n kn n n k? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ???? ???*N， ， ， ， ， 從而 3n≥ 時(shí)，有 222132 5 9 13331 2 6 10 1412 3 7 1131 2 4 8 12nnnnnT nnnnnnn?? ? ???? ? ? ? ??? ?? ????? ? ? ??， ， ， ， … ， ， ， ， … ， ， ， ， … ， ， ， ， … ． 總之，當(dāng) 3n≥ 時(shí)有2 2nTn ?，即 22nTn? ．
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