20xx年高考數(shù)學天津卷(理科)word版答案，中學數(shù)學信息網(wǎng)整理(完整版)
【正文】 ↗ 所以 ()fx在 ? a????∞ ， ， ?a? ?? ， ∞ 內(nèi)是增函數(shù)，在 ( 0)a? ， ， (0 )a， 內(nèi)是減 函數(shù)． （ Ⅲ ）解：由（ Ⅱ ）知， ()fx在 114??????，上的最大值為 14f??????與 (1)f 中的較大者，對于任意的1 22a ???????， ，不等式 ( ) 10fx≤ 在 114??????， 上恒成立，當且僅當 1 104(1) 10ff? ??? ???????≤ ，≤ ， 即 39 449baba? ???? ??≤ ，≤ 對任意的 1 22a ???????，成立． 從而得 74b≤ ，所以滿足條件的 b 的取值范圍是 74???? ???∞ ，． 21．本小題主要考查雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、線段的定比分點等基礎知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運算能力．滿分 14分． （ Ⅰ ）解：設雙曲線 C 的方程為 22 1 ( 0 0 )xy abab? ? ? ?，由題設得 歡迎光臨 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 2295 .2abba? ???? ???， 解得2245.ab? ??????， 所以雙曲線 C 的方程為 22145xy??． （ Ⅱ ）解：設直線 l 的方程為 ( 0)y kx m k? ? ?，點 11()M x y， ， 22()N x y， 的坐標滿足方程組 22 1.45y k x mxy????? ????， ① ② 將 ①式代入 ② 式，得 22()145x kx m???，整理得 2 2 2( 5 4 ) 8 4 20 0k x k m x m? ? ? ? ?． 此方程有兩個不等實根，于是 25 4 0k??，且 2 2 2( 8 ) 4( 5 4 ) ( 4 20) 0k m k m? ? ? ? ? ? ?．整理得 225 4 0mk? ? ?． ③ 由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段 MN 的中點坐標 00()xy， 滿足 120 242 5 4xx kmx k????， 00 2554my k x m k? ? ? ?． 從而線段 MN 的垂直平分線的方程為 225 1 45 4 5 4m k myxk k k??? ? ? ???????． 此直線與 x 軸， y 軸的交點坐標分別為29 054kmk???????，290 54mk???????，．由題設可得 221 9 9 8 12 5 4 5 4 2k m mkk ???． 整理得 222 (5 4 )kmk??， 0k? ． 歡迎光臨 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 將上式代入 ③ 式得 22 2(5 4 ) 5 4 0k kk? ? ? ?， 整理得 22( 4 5 ) ( 4 5 ) 0k k k? ? ? ?， 0k? ． 解得 50 2k?? 或 54k?． 所以 k 的取值范圍是 5 5 5 5004 2 2 4? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?∞ ， ， ， ， ∞． 22．本小題主要考查等差數(shù)列的概念、通項公式及前 n 項和公式、等比數(shù)列的概念、等比中項、不等式證明、數(shù)學歸納法等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力及分類討論的思 想方法．滿分 14 分． （ Ⅰ ）解：由題設有 1 2 140a a a? ? ? ， 1 1a? ，解得 2 3a? ．由題設又有 22 2 14a bb? ， 1 4b? ，解得 2 9b? ． （ Ⅱ ）解法一：由題設 1 ( 3) 0nnnS n S? ? ? ?， 1 1a? ， 1 4b? ，及 2 3a? ， 2 9b? ， 進一步可得 3 6a? ， 3 16b? ， 4 10a? ， 4 25b? ，猜想 ( 1)2n nna ?? ， 2( 1)nbn?? ， n?*N ． 先證 ( 1)2n nna ??， n?*N ． 當 1n? 時，1 1 (1 1)2a ???，等式成立．當 2n≥ 時用數(shù)學歸納法證明如下： （ 1）當 2n? 時，2 2 (2 1)2a ???，等式成立． （ 2）假設當 nk? 時等式成立，即 ( 1)2k kka ??， 2k≥ ． 由題設， 1 ( 3)kkkS k S? ?? ， ① 1( 1) ( 2)kkk S k S ?? ? ?． ② ① 的兩邊分別減去 ② 的兩邊，整理得 1 ( 2)kkka k a? ?? ，從而 ? ?1 ( 1 ) ( 1 ) 12 2 ( 1 )22kk kkk k k kaa kk? ? ? ?? ? ?? ? ?． 歡迎光臨 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 這就是說，當 1nk??時等式也成立 ． 根據(jù)（ 1）和（ 2）可知，等式 ( 1)2n nna ??對任何的 2n≥成立． 綜上所述，等式 ( 1)2n
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