[高考數(shù)學(xué)]420xx年高考試題——北京卷數(shù)學(xué)理缺小題解析-資料下載頁(yè)
2025-01-07 19:40本頁(yè)面
【正文】 | | 0xy??， 所以 20(3 )x? = 20| 1|x ? ，解得0 5| 3x?。 因?yàn)?220224xy??，所以0 339y ?? 故存在點(diǎn) P 使得 PAB 與 PMN 的面積相等，此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 5 33( , )39? . 解法二：若存在點(diǎn) P 使得 PAB 與 PMN 的面積相等，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 00( , )xy 則 11| | | | s in | | | | s in22P A P B A P B P M P N M P N? ? ?. 因?yàn)?si n si nAPB M PN? ? ?, 所以 | | | || | | |PA PNPM PB? 所以 000| 1 | | 3 || 3 | | 1 |xxxx????? 即 2200(3 ) | 1 |xx? ? ?，解得 0x 53? 因?yàn)?220224xy??，所以0 339y ?? 故存在點(diǎn) P S 使得 PAB 與 PMN 的面積相等，此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為5 33( , )39? . （ 20）（共 13分） .@ 證明：（ I）設(shè) 12( , ,..., )nA a a a? ， 12( , ,..., )nB b b b? ， 12( , ,..., )nC c c c? nS? 因?yàn)?ia ， ? ?0,1ib? ，所以 ? ?0,1iiab?? ,( 1,2,..., )in? .@ 從而 1 1 2 2( | |, | |, .. ., | |)n n nA B a b a b a b S? ? ? ? ? ? 又1( , ) || | | ||ni i i iid A C B C a c b c?? ? ? ? ? ?? 由題意知 ia ， ib ， ic ? ?0,1? ( 1,2,..., )in? . 當(dāng) 0ic? 時(shí)， || | | || || |i i i i i ia c b c a b? ? ? ? ?。 當(dāng) 1ic? 時(shí)， || | | || | ( 1 ) ( 1 ) | | |i i i i i i i ia c b c a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以1( , ) | | ( , )niiid A C B C a b d A B?? ? ? ? ?? (II)設(shè) 12( , ,..., )nA a a a? ， 12( , ,..., )nB b b b? ， 12( , ,..., )nC c c c? nS? ( , )d A B k? ， ( , )d AC l? ， ( , )d BC h? . 記 (0, 0,..., 0) nOS??，由（ I）可知 ( , ) ( , ) ( , )d A B d A A B A d O B A k? ? ? ? ? ? ( , ) ( , ) ( , )d A C d A A C A d O C A l? ? ? ? ? ? ( , ) ( , )d B C d B A C A h? ? ? ? 所以 | | ( 1, 2 , ..., )iib a i n?? 中 1的個(gè)數(shù)為 k ， | | ( 1, 2 , ..., )iic a i n?? 的 1的 個(gè)數(shù)為 l 。 設(shè) t 是使 | | | | 1i i i ib a c a? ? ? ?成立的 i 的個(gè)數(shù)，則 2h l k t? ? ? 由此可知， ,klh 三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)， 即 ( , )dAB , ( , )dAC , ( , )dBC 三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。 （ III）2 ,1( ) ( , )A B Pmd P d A BC ?? ?,其中, ( , )A B Pd A B??表示 P 中所有兩個(gè)元素間距離的總和，.@ 設(shè) P 種所有元素的第 i 個(gè)位置的數(shù)字中共有 it 個(gè) 1， imt? 個(gè) 0 則, ( , )A B Pd A B??=1 ()niii t m t? ?? 由于 it ()imt? 2 ( 1, 2,..., )4m in?? 所以, ( , )A B Pd A B??24nm? 從而 222,1( ) ( , ) 4 2 ( 1 )A B Pmm n m m nd P d A BC C m?? ? ? ??
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