20xx年高考試題解析數(shù)學(xué)16選修系列：幾何證明選講-資料下載頁
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【正文】 222。BCAD=13?！敬鸢浮?．（2010天津高考理科Ｔ１4）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PBPA=1PC1BC,=,則的值為2PD3AD【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用?！舅悸伏c撥】利用相似三角形的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化?！疽?guī)范解答】由題意可知eBCP∽eADP相似，所以BCAD=PCAP=PBPD,由PCAP=PBPD及已知條件PBPA=1PC1,= 2PD3可得PCPB=23219。PCPB=,又BCAD=PCPB,\BCAD=?！敬鸢浮?6．（2010廣東高考文科Ｔ14）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=a2，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=.【命題立意】本題主要考察平面幾何中直角梯形以及三角形中位線的性質(zhì).【思路點撥】利用直角梯形的性質(zhì)，求出DB，再利用三角形中位線的性質(zhì)，求出EF.【規(guī)范解答】過連接DE，則四邊形EBCD為矩形，所以DE^AB且EB=DC=a2，所以，Q AB=a, \ AE=EB=a2, 所以DABD是以AB為底的等腰三角形，即：12DB=，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，所以EF為DABD的中位線，所以EF=DA=DB=a，【答案】2a7.（2010廣東高考理科Ｔ14）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=2a3，∠OAP=30176。，則CP＝______.【命題立意】本題考察垂徑定理及相交弦定理.【思路點撥】由垂徑定理得OP^AB，算出AP，再由相交弦定理求出CP.【規(guī)范解答】因為P為AB的中點，由垂徑定理得OP^AB，在RtDOPA中，BP=AP=acos30=oa，由相交弦定理得：BPAP=CPDP，即2a)=CPa，解得CP=【答案】988a..9a8.（2010江蘇高考Ｔ2１）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC?！久}立意】本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識，考查推理論證能力。【思路點撥】利用圓心角和圓周角之間的關(guān)系證明OB=BC=OD=O即可.【規(guī)范解答】方法一：連結(jié)OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30，∠DOC=60，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。方法二：連結(jié)OD、BD。因為AB是圓O的直徑，所以∠ADB=90，AB=2 OB。因為DC 是圓O的切線，所以∠CDO=900。又因為DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。9．（2010遼寧高考理科Ｔ22）如圖，DABC的角平分線AD 的延長線交它的外接圓于點E（I）證明：DABEDADC2ADAE，求208。BAC的大小。（II）若DABC的面積S=【命題立意】本題考查了幾何證明，相似三角形判定和性質(zhì)，圓周角定理，考查了三角形的面積公式等?！舅悸伏c撥】（I）先相等的兩角，再證相似。（II）先由三角形相似，得到ABAC=ADAE再比較三角形的面積公式，得到sin∠BAC,進而求出∠BAC?！疽?guī)范解答】(I)由已知條件，可得208。BAE＝208。CAD因為208。AEB與208。ACB是同弧上的圓周角，所以208。AEB＝208。ACD所以△ABE∽△ADC（II）因為△ABE∽△ADC 所以ABAE12＝ADAC，即ABAC＝ADAE，12ADAE，又S＝ABACsin208。BAC,且S＝所以ABACsin208。BAC＝ADAE，所以sin208。BAC=1,又208。BAC為三角形的內(nèi)角，所以208。BAC＝90。oe，AC=BD10.（2010 海南高考理科T22）如圖：已知圓上的弧e過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明：（Ⅰ）208。ACE=208。BCD.（Ⅱ）BC2=BE180。CD.【命題立意】本題主要考查了圓的切線、等弧所對的圓心角相等等知識.【思路點撥】熟練利用等弧所對的圓心角相等，判斷出三角形相似，,所以208。BCD==BD【規(guī)范解答】（Ⅰ）因為e又因為EC與圓相切于點C，故208。ACE=208。ABC所以208。ACE=208。BCD.（Ⅱ）因為208。ECB=208。CDB,208。EBC=208。BCD,所以eBDCeeECB,故BCBE=CDBC.即BC=BE180。．（2010湖南高考理科Ｔ4）如圖1所示，過PA=2，點P到外一點P作一條直線與交于A,B兩點。已知的切線上PT=4，則弦的長為?！久}立意】以直線和圓立意，考查處理平面問題的一種方法：平面幾何法.【思路點撥】割切→切割線定理【規(guī)范解答】∵PT=4，PA=2，PT2=PAPB，∴PB=8，∴AB=PBPA=6，∴弦長AB=6【答案】6【方法技巧】弦→連接弦中點和圓心，切→連接切點和圓心，聯(lián)想弦切角等于同弧所對的圓周角，割→切割線定理.
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