高三數(shù)學(xué)~幾何證明選講-資料下載頁(yè)
2024-10-13 17:46本頁(yè)面
【正文】 邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似．判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似。例題選講：例2圓內(nèi)接△ ABC的角平分線CD延長(zhǎng)線交圓于一點(diǎn)E。求證： EBDBEC=CB這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。QD M C例4已知： D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn), 求證： ΔDEF∽ △ABC基礎(chǔ)知識(shí):定理（1）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似(2)如果兩個(gè)直角三角形兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例那么這兩個(gè)三角形相似作業(yè)練習(xí)：..直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)； 兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷蟔______與_________的比例中項(xiàng)。作業(yè)練習(xí)： 直線與圓的位置關(guān)系(共5課時(shí))以“圓周角定理”和“圓的切線概念”為起點(diǎn)，采用從特殊到一般的思想方法，得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和判定定理的猜想及其證明，圓的切線的性質(zhì)和判定的有關(guān)定理 基礎(chǔ)知識(shí):：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的____________的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù)。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧_______。o推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是_______；90的圓周角所對(duì)的弦是________。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的______________。：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角_______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_________。如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)__________；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_________。：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的__________。推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)________；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)______。切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的__________。：圓內(nèi)兩條相交弦，________________________________的積相等。割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，________________________________的兩條線段長(zhǎng)的積相等。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是________________________________的比例中項(xiàng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)_____。圓心和這點(diǎn)的連線平分_______的夾角。、例題選講：例1已知：如圖,AD是△ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑。求證：=作業(yè)練習(xí)：：如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2 交于點(diǎn)D。經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線EF與⊙O1 交于點(diǎn)E，與⊙O2 交于點(diǎn)F。求證：CE∥DF例2：如圖,CF是△ABC的AB邊上的高PF^BC,FQ^ACE例2如圖，AB與CD相交于一點(diǎn)P。求證：AD的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一半等于∠F求證：A,B,P,作業(yè)練習(xí)：： 如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC，求證：DE是⊙O的切線。E例2已知： 如圖，AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線垂直，垂足為D。求證:AC平分作業(yè)練習(xí)： 1已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D。試說(shuō)明AC平分∠BAD。ECD作業(yè)練習(xí)： 1已知：如圖圓內(nèi)兩條相交弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，PA=PB=4,PC=PD求CD的長(zhǎng)。AD例 2如圖E是圓內(nèi)兩條相交弦AB,CDAD的延長(zhǎng)線與F,FG切圓于G。求證：（1）ΔDEF∽ △EFA。(2)EF=FGBF例 4如圖AB是⊙O的直徑，過(guò)A，B引兩條弦AD和BE，求證：ACAD+BCBE=AB作業(yè)練習(xí)：.【小結(jié)】幾何證明選講有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在幾何證明的過(guò)程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程。本專題從復(fù)習(xí)相似圖形的性質(zhì)入手，證明一些反映圓與直線關(guān)系的重要定理，提高學(xué)生運(yùn)用綜合幾何方法解決問(wèn)題的能力。五、【布置作業(yè)】1如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4,BD=8，則圓O的半徑等于．1題圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠。，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4,BD=8，則圓O的半徑等于．3題圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠
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