高三數(shù)學~幾何證明選講(編輯修改稿)
2024-10-13 17:46 本頁面
【文章內容簡介】 ）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB=1，則圓O的半徑R=圖4l2009年：15.(幾何證明選講選做題)如下圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，208。ACB=30，則圓O的面積等于o2010年：14．（幾何證明選講選做題）如上圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=a，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF=22011年：15．（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形ABCD中，AB//CAD,B=4,C=D2,分別為E,F，上的點，且ADBC，=3EF，EFAB則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為A2012年：15．（幾何證明選講選做題）如圖3，直線PB與圓O相切與點B，D是弦AC上的點，208。PBA=208。DBA，若AD=m,AC=n，則AB圖32013年：15．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD中，AB=BC=3，BE^AC，垂足為E，則ED=圖3第四篇：2012高考數(shù)學幾何證明選講幾何證明選講模塊點晴一、知識精要值叫做相似比（或相似系數(shù)）。由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：（1）兩角對應相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。形與三角形相似。對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應條直線平行于三角形的第三邊。1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。176。的圓周角所對的弦是直徑。圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的比例中項。兩條切線的夾角。二、方法秘笈⒈幾何證明選講內容的考點雖多，主要還是集中在對圓的相關內容的考查，而圓中又主要以與切線有關的性質、圓冪定理、四點共圓這幾個內容的考查為主。⒉雖然本書內容主要是由原初三內容改編過來，而在初中，相關內容也已經刪去，似乎教師教與學生學都有一定難度，但是由于學生經過兩年的高中學習，邏輯性、嚴密性都有了較大的提高，只要教學得法，學生對這部分的學習應該并不會感到困難。⒊緊扣課本中的例習題進行學習，重視各個定理的來龍去脈，理解其中滲透的重要的數(shù)學思想方法，因為高考試題中所采取的一些方法多來自課本中定理的證明方法及例習題的證明方法；試題解析一、選擇題例1.（2012北京、理科）如圖.∠ACB=90186。，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于()CB=ADCB=ADAB AB=CD 178。EB=CD 178?！窘馕觥緼。在DACB中，∠ACB=90186。，CD⊥AB于點D，所以CD理的CD二、填空題例1.（2012全國、文科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，,與AB相交于點F,AF=3,FB=1,EF==ADDB,由切割線定=CECB,所以CECB=ADDB。32,則線段CD的長為【解析】如圖連結BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A\208。A=208。1，又∠B=∠B，\DCBF∽DABC，CBBFCBCF\=,=,代入數(shù)值得BC=2，ABBCABACAC=4，又由平行線等分線段定理得解得CD=ACCD=AFFB,.【答案】例2.(2012湖南、理科)如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于，D，如圖，設圓的半徑為R，由割線定理知PAPB=PCPD,即1180。(1+2)=(3r)(3+r),\r=P例3.（2012天津、理科）如圖，,過點C作BD的平行線與圓相交于點Ｅ，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=32，則線段CD的長為【解析】∵AF=3，F(xiàn)B=1，EF=432ABAF，由相交弦定理得AFFB
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