高二數(shù)學(xué)幾何證明選講教案-資料下載頁
2025-10-04 17:54本頁面
【正文】 四邊形的性質(zhì)與判定定理定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。圓的切線的性質(zhì)及判定定理。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質(zhì)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關(guān)的比例線段相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。割線定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。1切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。1切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。常見考法本節(jié)在段考和高考中，是以填空題的形式出現(xiàn)，屬于選做題。一般屬于容易題。誤區(qū)提醒在利用相似三角形解答時(shí)，注意通過對應(yīng)邊找對應(yīng)角，通過對應(yīng)角找對應(yīng)邊，不要找錯(cuò)了?！镜湫屠}】例1如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn) 如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，并交CD于E，交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC＝ED＝1，PA＝2.(1)求AC的長；德智答疑 (2)求證：EF＝ 第四篇：幾何證明選講幾何證明選講2007年：15．（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的 垂線AD，垂足為D，則208。DAC=A2008年：15．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB=1，則圓O的半徑R=圖4l2009年：15.(幾何證明選講選做題)如下圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，208。ACB=30，則圓O的面積等于o2010年：14．（幾何證明選講選做題）如上圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=22011年：15．（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形ABCD中，AB//CAD,B=4,C=D2,分別為E,F，上的點(diǎn)，且ADBC，=3EF，EFAB則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為A2012年：15．（幾何證明選講選做題）如圖3，直線PB與圓O相切與點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，208。PBA=208。DBA，若AD=m,AC=n，則AB圖32013年：15．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD中，AB=BC=3，BE^AC，垂足為E，則ED=圖3第五篇：高二數(shù)學(xué)選修41幾何證明選講練習(xí)高二數(shù)學(xué)選修41《幾何證明選講》綜合復(fù)習(xí)題一、選擇題:,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()176。176。176。176。第1題圖 ,CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線,是該圖中共有x個(gè)三角形與DABC相似,則x=() ,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,則另一弦的長為(),B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心,已知22PA=6,PO=12,AB=,則O的半徑為()3.,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD^AB于點(diǎn)D,且AD=3DB,設(shè)208。COD=q,則tan2q2＝()第5題圖 11 34二、填空題:,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC＝51,則AC＝,AB為O的直徑,弦AC、BD交于點(diǎn)P,若AB=3,CD=1,則sin208。APD=.O D B C 第 6 題圖第7題圖三、解答題::EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點(diǎn),A,D是 O上兩點(diǎn),如果208。E=46176。,208。DCF=32176。,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P, E為⊙O上一點(diǎn),AE=AC,DE交AB于點(diǎn)F,且AB=2BP=4, C FB OD P第9題圖
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