高中數(shù)學(xué)幾何證明選講-資料下載頁(yè)
2025-10-04 17:23本頁(yè)面
【正文】 “黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為SS11,S2,如果S=S2S,那么稱直線l為該圖形的黃1金分割線.(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎?為什么?(2)請(qǐng)你說(shuō)明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？(3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E,再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE,交AC于點(diǎn)F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．(4)如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，,第五篇：幾何證明選講習(xí)題幾何證明選講已知正方形ABCD，E、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，且BE=BF，BH⊥CF于H，：DH⊥⊥BC于D，AE:ED=CD:BD,DF⊥BE于F，求證：AF⊥，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE=3CE，F(xiàn)為AB邊中點(diǎn)，求證：DE⊥B如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，208。BAC=208。AGF=90，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)oA旋轉(zhuǎn)，AF，AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D，E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明；（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；（3）以△ABC的斜邊BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD+CE=DE．（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（3）中的等量關(guān)系BD+CE=DE是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．AC G2F 圖1圖2如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF． 解答下列問(wèn)題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90186。．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．FEAECB圖乙FECB圖甲圖丙②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90186。，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．（畫圖不寫作法）（3）若AC＝BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值．已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，208。BAC=208。DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；△PBD∽△AMN．（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖②中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P．求證：CBDBE圖② Ao如圖，已知：Rt△ABC中，208。C=90176。，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊A 圖①AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC，AC交于D，E兩點(diǎn)（D，E不與B，A重合）．（1）求證：MD=ME；（2）求四邊形MDCE的面積；（3）若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a，AC=b(a185。b)”其它都不變，請(qǐng)你探究：MD和ME還相等嗎?如果相等，請(qǐng)證明；如果不相等，請(qǐng)求出MD:ME的值．BDMCEA
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