幾何證明選講專題)-資料下載頁
2024-10-14 01:20本頁面
【正文】 08。DFG=208。CFE，∴208。ECF=208。GDF，∵G為弧BD中點，∴208。DAG=208。GDF．…………4分 ∵208。ECB=208。BAG，∴208。DAG=208。ECF，∴DCEF∽DAGD．…………5分∴CEAG=，∴AGEF=CEGD．…………6分 EFGD（II）由（I）知208。DAG=208。GDF，208。G=208。G，2208。2+2208。1+900=1800222。208。1+208。2=450，而在DADC中，208。ADF+208。1+208。2=90，故208。ADF=45176。 …………10分∴DDFG∽DAGD，∴DG2=AGGF．………8分EF2GD2GFEF2由（I）知，∴．………10分 ==222CEAGAGCE，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB，（Ⅰ）證明：ADAE=AC；（Ⅱ）證明：FG//AC。7．如圖，在DABC中，208。ABC=900，以BC為直徑的圓O交AC于點D，設(shè)E為AB的中點。（1）求證：直線DE為圓O的切線；（2）設(shè)CE交圓O于點F，求證：CDCA=CFCE。O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于10．(本小題滿分10分)如圖，DABC內(nèi)接于⊙點D，且AB2=APAD。（1）求證：AB=AC；O的半徑為1，（2）如果208。ABC=600，⊙且P為弧AC的中點，求AD的長。8．在DABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。PCPD（1）求證：；（2）若AC=3，求APAD的值。=ACBD解：（1）Q208。CPD=208。ABC,208。D=208。D，\DDPC～DDBA，11．如右上圖，DABC是直角三角形，208。ABC=900，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連OD交圓O于點M，（Ⅰ）求證：O,B,D,E四點共圓；（Ⅱ）求證：2DE2=DMAC+DMAB。DPCPDPCPD又QAB=AC,\（5分）\==ABBDACBD（2）Q208。ACD=208。APC,208。CAP=208。CAP,\DAPC～DACD APAC，\AC2=APAD=9………（10分）\=ACAD9．(本小題滿分12分)已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，CD是208。ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D。（1）求208。ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求AC的值。BC12．如圖，DABC的外角208。EAC的平分線AD交BC的延長線于點D，延長DA交DABC的外接圓于點F，連結(jié)FB,FC。（1）求證：FB2=FAFD；（2）若AB是DABC外接圓的直徑，且208。EAC=120176。,BC=6，求線段AD的長?？梢缘弥鰾FC∽△DGC，△FEC∽△GAC．BFEFBFCFEFCF∴BF=EF．∵G是AD的中點，∴DG=AG．∴=∴==．．DGAGDGCGAGCG（Ⅱ）連結(jié)AO，AB．∵BC是eO的直徑，∴208。BAC=90176。．在Rt△BAE中，由（Ⅰ）得知F是斜邊BE的中點，∴AF=FB=EF．∴208。FBA=208。FAB．又∵OA=OB，∴208。ABO=208。BAO．∵BE是eO的切線，∴208。EBO=90176。．∵208。EBO=208。FBA+208。ABO=208。FAB+208。BAO=208。FAO=90176。，∴PA是eO的切線．15．如圖，⊙O是DABC的外接圓，D是弧AC的中點，BD交AC于E。（I）求證：CD2=DEDB。（II）若CD=O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。AB=1，圓O的2割線MDC交圓O于點D,C，過點M作AM的垂線交直線AD,AC分別于點E,F，證明：（Ⅰ）208。MED=208。MCF；（Ⅱ）MEMF=3。13．如圖：AB是圓O的直徑（O為圓心），M是AB延長線上的一點，且MB=證明：（Ⅰ）連接BC得208。ACB=90，所以208。ACB=208。BMF=90，∴B,C,F,M四點共圓，∴208。CBA=208。CFM，又∵208。CBA=208。CDA=208。EDM ∴208。EDM=208。CFM，在DEDM與DCFM中可知208。MED=208。MCF。6分（Ⅱ）由208。MED=208。MCF，得E,F,C,D四點共圓，∴MEeMF=MDeMC，又∵MDeMC=MBeMA=3，∴MEeMF=3。┈┈┈┈┈10分AFooCDE16．如圖所示，已知PA與eO相切，A為切點，PBC為割線，D為eO上的點，且AD=AC，AD，MO, 點A是以線段BC為直徑的圓O上一點,AD^BC于點D,BC相交于點E。（Ⅰ）求證：AP//CD；（Ⅱ）設(shè)F為CE上的一點，且208。EDF=208。P，求證：CEEB=FE,與CA的延長線相交于點E, 點G是AD的中點,連結(jié)CG并延長與BE相交于點F, 延長AF與CB的延長線相交于點P.（Ⅰ）求證:BF=EF；（Ⅱ）求證:PA是圓O的切線；證明：（Ⅰ）∵BC是eO的直徑，BE是eO的切線，∴EB^BC．又∵AD^BC，∴AD∥BE．
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