【導(dǎo)讀】第2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。全卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。號(hào)，并認(rèn)真核答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)一致。務(wù)必在答題卡北面規(guī)定的地方填寫(xiě)姓名和座位號(hào)后兩位。答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用。毫米的黑色簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答．．．．．．．．．．。案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效．．．．．．．．．．．．．．．．．。4．考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。錐體體積公式：V=13Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。，為樣本點(diǎn)，y=bx+a為回歸直線(xiàn)，則。項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。為純復(fù)數(shù)，則是數(shù)a為。的最大值和最小值分別為。若數(shù)列na的通項(xiàng)公式是an=(-1)n,則12aa???解答解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。本試卷共4頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分。

　　

【正文】 PQ? （ B） QP? （ C） RC P Q? （ D） RQ C P? （ 2）若復(fù)數(shù) 1zi?? ， i 為虛數(shù)單位，則 (1 )iz? ? ? （ A） 13i? （ B） 33i? （ C） 3i? （ D）3 X+2y5≥ 0 （ 3）若實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足不等式組 2x +y 7≥ 0,則 3x+4y 的最小值是 x≥ 0,y≥ 0 (A)13 (B)15 (C)20 (D)28 （ 4）若直線(xiàn) l 不平行于平面 a ，且 la? ，則 (A) a 內(nèi)存在直線(xiàn)與異面 (B) a 內(nèi)不存在與 l 平行的直線(xiàn) (C) a 內(nèi)存在唯一的直線(xiàn)與 l 平行 (D) a 內(nèi)的直線(xiàn)與 l 都相交 （ 5 ）在 ABC? 中，角 ,ABC 所對(duì)的 邊分 ,abc . 若 cos sina A b B? ，則2si n c os c osA A B?? (A) 12 (B) 12 (C) 1 (D) 1 （ 6）若 ,ab為實(shí)數(shù)，則“ 01ab??”是“ 1b a? ”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不 充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 （ 7）幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀(guān)圖可以是 （ 8）從已有 3 個(gè)紅球、 2 個(gè)白球的袋中任取 3 個(gè)球，則所取的 3 個(gè)球中至少有 1個(gè)白球的概率 是 （ A） 110 （ B） 310 （ C） 35 （ D） 910 （ 9）已知橢圓 221 :1xyC ab??（ a＞ b＞ 0）與雙曲線(xiàn) 222 :14yCx??有公共的焦點(diǎn) ，C2的一條漸近線(xiàn)與 C1C2的長(zhǎng)度為直徑的圓相交于 ,AB兩點(diǎn) .若 C1恰好將線(xiàn)段 AB三等分，則 （ A） a2 =132 （ B） a2=13 （ C） b2=12 (D)b2=2 （ 10）設(shè)函數(shù) ? ? ? ?2 ,f x a x b x c a b c R? ? ? ?，若 1x?? 為函數(shù) ? ? 2f x e 的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為 ? ?y f x? 的圖象是 非 選擇題部分 （共 100 分 ) 考生注意事項(xiàng) 請(qǐng)用 毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆將答 案寫(xiě)在答題紙上， 不能答在試題卷上 ． ． ． ． ． ． ． ． 若需在答題紙上作圖，可先使用鉛筆作圖，確定后必須使用黑色 字跡的簽字筆或鋼筆描黑 二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分。 （ 11）設(shè)函數(shù) k 4() 1fx x? ? ,若 ( ) 2fa? ,則實(shí)數(shù) a =________________________ (12) 若直線(xiàn)與直 線(xiàn) 2 5 0xy? ? ? 與直線(xiàn) 2 6 0x my? ? ?互相 垂 直，則 實(shí)數(shù)m =_____________________[來(lái) (13)某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在 3000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 200 名，并統(tǒng)計(jì)這 200 名學(xué)生的某此數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。根據(jù)頻率分布直方圖 3000 名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于 60 分的學(xué)生數(shù)是 _____________________ （ 14 ）某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的 k 的值是_____________________。 （ 15）若平面向量 α、 β 滿(mǎn)足 11????，且以向量 α、 β 為鄰邊的平行四邊形的面積為 12 ，則 α和 β的夾角 θ 的取值范圍是 ____________________________。 （ 16 ）若實(shí)數(shù) ,xy 滿(mǎn)足 22 1x y xy? ? ? ，則 xy? 的最大值是___________________________。 （ 17）若數(shù)列 2( 4)( )3 nnn???????中的最大項(xiàng)是第 k 項(xiàng)，則 k =_______________。 解答題，共 72 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 （ 18）（本題滿(mǎn)分 14 分）已知函數(shù) ( ) sin ( )3f x A x? ???， xR? ， 0A? ，0 2???? . ()y f x? 的部分圖像，如圖所示， P 、 Q 分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1, )A . （Ⅰ）求 ()fx的最小正周期及 ? 的值； （Ⅱ）若點(diǎn) R 的坐標(biāo)為 (1,0) ， 23PRQ ???，求 A 的值 . （ 20）（本題滿(mǎn)分 14 分）如圖，在三棱錐 P ABC? 中， AB AC? ， D 為 BC的 中點(diǎn)， PO ⊥平面 ABC ，垂足 O 落在線(xiàn)段 AD 上 . （Ⅰ）證明： AP ⊥ BC ； （Ⅱ）已知 8BC? ， 4PO? ， 3AO? ， 2OD? .求二面角 B AP C??的大小 . 2xy? 上的動(dòng)點(diǎn)。過(guò)點(diǎn) P 做圓 2C 的兩條切線(xiàn)，交直線(xiàn) l ： 3y?? 于 ,AB兩點(diǎn)。 （Ⅰ）求 2C 的圓心 M 到拋物線(xiàn) 1C 準(zhǔn)線(xiàn)的距離。 （Ⅱ）是否存在點(diǎn) P ，使線(xiàn)段 AB 被拋物線(xiàn) 1C 在點(diǎn) P 處得切線(xiàn)平分，若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷） 數(shù)學(xué)試題卷（文史類(lèi)） 數(shù)學(xué)試題文史類(lèi)）共 4 頁(yè) 滿(mǎn)分 150 分 考試時(shí)間 120 分鐘 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。 2. 答選擇題時(shí)，必須使用 2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈 后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3. 答非選擇題時(shí)，必須使用 毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。 4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。 5. 考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （１）在等差數(shù)列 ??na 中， 2 2a? ， 1 4,a? 則 na ＝ （Ａ）１２ （Ｂ）１４ （Ｃ）１６ （Ｄ）１８ （２）設(shè) 2, { | 2 0 } ,U R M x x x? ? ? ?，則 （Ａ） ? ?,2o （Ｂ） ? ?0,2 （Ｃ） ? ? ? ?, 0 2,?? ? ?? （Ｄ） ? ? ? ?, 0 2,?? ? ?? （ 3）曲線(xiàn) 223y x x?? ? 在點(diǎn)（ 1， 2）處的切線(xiàn)方程為 （ A） 31yx?? (B) 35yx?? ? (C) 35yx?? (D) 2yx? （ 4） （ 5） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 6） （ 7）若函數(shù) 1()2f x x n?? ? ( 2)n?在 xa? 處有最小值，則 a? （ A） 12? （ B） 13? （ C） 3 （ D） 4 （ 8）若△ ABC 的內(nèi)角 ， ,ABC 滿(mǎn)足 6 si n 4 si n 3 si nA B C??，則 cosB? （ A） 154 （ B） 34 （ C） 31516 （ D） 1116 （ 9）設(shè)雙曲線(xiàn)的左 準(zhǔn)線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)交于 ,AB 兩點(diǎn)，左焦點(diǎn) 在以 AB 為 直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為 （ A） (0, 2) （ B） (1, 2) （ C） 2( ,1)2 （ D） (2， )?? （ 10）高為 2 的四棱錐 S ABCD? 的底面是邊長(zhǎng) 為 1的正方形，點(diǎn) S 、 A 、 B 、C 、 D 均在半徑為 1 的同一球面上，則底面 ABCD 的中心與頂點(diǎn) S 之間的距離為 （ A） 102 （ B） 232? （ C） 32 （ D） 2 二 .填空題，本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上 （ 11） 的系數(shù)是 （ 12）若 3cos 5a?? ,且 3( , )2a ??? ，則 tana? （ 13）已原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓 22 2 4 4 0x y x y? ? ? ? ?相交所得弦的 長(zhǎng)為 2，則該直線(xiàn)的方程為 （ 14）從甲、乙等 10 位同學(xué)中任選 3 位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選 3 位中有甲但沒(méi)有乙的概率為 （ 15）若實(shí)數(shù) 的最大值是 三、解答題，本大題共 小題，共 25 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程 （ 16）（本小題滿(mǎn)分 13 分，（Ⅰ）小問(wèn) 7 分，（Ⅱ）小問(wèn) 6 分） 設(shè) {}na 是公比為正數(shù)的 等比數(shù)列 ， 1 2a? ， 324aa??。 （Ⅰ）求 {}na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) {}nb 的 首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，求數(shù)列 {}nnab? 的前 n 項(xiàng)和ns 。 （ 17）（本小題滿(mǎn)分 13分，（ I）小 問(wèn) 6分，（ II）小問(wèn) 7 分） 某市公租房的房源位于 A、 B、 C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片 區(qū)的房源是等可能的，求該市的任 4位申請(qǐng)人中： （ I）沒(méi)有人申請(qǐng) A 片區(qū)房源的概率； （ II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率。 （ 18）（本小題滿(mǎn)分 13 分，（ I）小問(wèn) 7分，（ II）小問(wèn) 6 分） 設(shè)函數(shù) ( ) sin c os 3 c os( ) c os ( ) .f x x x x x x R?? ? ? ? （ I）求 ()fx的最小正周期； （ II）若函數(shù) ()y f x? 的 3,42b ????????平移后 得到 函數(shù) ()y g x? 的圖象，求()y g x? 在 (0, ]4? 上的最大值。 （ 19）（本小題滿(mǎn)分 12 分，（Ⅰ）小題 5 分， （Ⅱ）小題 7 分） 設(shè) 3. 2( ) 2 1f x x ax bx? ? ? ?的函數(shù)為 ()fx? ，若函數(shù) ()y f x?? 的圖像關(guān)于直線(xiàn)12x?? 對(duì)稱(chēng)，且 (1) 0f? ? . （Ⅰ）求實(shí)數(shù) ,ab的值 （Ⅱ）求函數(shù) ()fx的極值 （ 20）（本小題滿(mǎn)分 12 分，（Ⅰ）小問(wèn) 6 分，（Ⅱ）小問(wèn) 6 分） 如題（ 20）圖，在四面體 ABCD 中，平面 ACD ， , 2 , 1AB BC AC AD BC BD? ? ? ? ? （Ⅰ）求四面體 ABCD 的體積； （Ⅱ）求二面角 CABD 的平 面角的正切值。 （ 21）（本小題滿(mǎn)分 12 分。（Ⅰ）小問(wèn) 4 分，（Ⅱ）小問(wèn) 8 分） 如題（ 21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn) 0，離心率 e= 22 ，一條準(zhǔn)線(xiàn)的方程是 22x? （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足： 2OP OM ON??，其中 M、 N 是橢圓上的點(diǎn)，直線(xiàn)OM 與 ON 的斜率之積為 12?，問(wèn)：是否存在定點(diǎn) F，使得 PF 為點(diǎn) P 到直線(xiàn) l：2 10x? 的距離之比為定值；若存在，求 F 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。