【正文】 點(diǎn)撥】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） =ex?f（ x） ex，結(jié)合已知可分析出函數(shù) g（ x）的單調(diào)性，結(jié)合g（ 0） =1，可得不等式 ex?f（ x）＞ ex+1 的解集． 【數(shù)學(xué)理卷（ a） =﹣ lna＜ 0 所以 M（ a），所以 M（ a）＜ M（ 1） =0? （ 12分） 故 g39。fx? )(xf 單調(diào)遞減；當(dāng) 1x? 時(shí)， 39。 解析 ： 依題意 ． （ 1）由已知得： f39。 【數(shù)學(xué)理卷()fx是 ()fx的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 39。()fx是 ()fx的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 2( ) ( ) 39。 2020 屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四中）高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202012）】 20．（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) ( ) 2xf x e ax= . （ 1）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 1a= ， k 為整數(shù)， ()fx162。 2020屆山西省山大附中高三上學(xué)期中考試試題（ 202011）】 7. 曲線 2??xxy在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線方程為（ ） A. 32 ??? xy B. 32?? xy C. 12 ??? xy D.1?y 【知識(shí)點(diǎn)】求切線方程 B11 【答案】 C【解析】解析： 由題意可得： 22( )2y x? ??＝，所以在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線斜率為 2，所以在點(diǎn) 11?（ ， ） 處的切線方程為： 21yx?? ?． 故答案為： C． 【思路點(diǎn)撥】 由題意求出導(dǎo)數(shù)： 22( )2y x? ??＝，進(jìn)而根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)求出切線的斜率，即可求出切線的方程． 【數(shù)學(xué)理卷 解析 ： 因?yàn)? ? mxxxf ???? 24有兩個(gè)零點(diǎn)，即 24 = x x m有兩個(gè)根 ,令 21 4yx= , 2 y xm= 即兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知2 2 2m?，故 ( 2 2, 2m 249。 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 2 4x x m??有實(shí)數(shù)根，則所有實(shí)數(shù)根的和可能是 A. 2 4 6? ? ?、 、 B. 456? ? ?、 、 C. 345? ? ?、 、 D. 4 6 8? ? ?、 、 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程 B9 【答案】 D 【解析】 函數(shù) y=|x2+4x|由函數(shù) y=x2+4x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得： 如下圖所示： 由圖可得：函數(shù) y=|x2+4x|的圖象關(guān)于直線 x=2對(duì)稱，則方程 |x2+4x|=m的實(shí)根也關(guān)于直線 x=2對(duì)稱， 當(dāng) m＜ 0時(shí)，方程 |x2+4x|=m無(wú)實(shí)根， 當(dāng) m=0或 m＞ 4時(shí)，方程 |x2+4x|=m有兩個(gè)實(shí)根，它們的和為 4， 當(dāng) 0＜ m＜ 4時(shí)，方程 |x2+4x|=m有四個(gè)實(shí)根，它們的和為 8， 當(dāng) m=4時(shí)，方程 |x2+4x|=m有三個(gè)實(shí)根，它們的和為 6， 【思路點(diǎn)撥】 函數(shù) y=|x2+4x|由函數(shù) y=x2+4x 的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得，畫出函數(shù)圖象可得函數(shù) y=|x2+4x|的圖象關(guān)于直線 x=2對(duì)稱，則方程 |x2+4x|=m的實(shí)根也關(guān)于直線 x=2對(duì)稱，對(duì) m的取值分類討論，最后綜合討論結(jié) 果，可得答案． 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12 月月考（ 202012）】 4．已知函數(shù) 2( ) 2 cosf x x x?? ，若 39。 2020 屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12 月月考（ 202012）】 4 82 3 , lo g , 23x y x y? ? ?則的值為 ___________. 【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 B6 B7 【答案 】【 解析】 3 解析 ： 由4 82 3,log 3x y??得2428 1 8lo g 3 , lo g lo g3 2 3xy? ? ?，所以2 2 282 lo g 3 lo g lo g 8 33xy? ? ? ? ?. 【思路點(diǎn)撥】由已知條件先把 x,y化成同底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 . B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 lnxxy x? 的圖像可能是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性 B4 【答案】 B 【解析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)為奇函數(shù)排除 A,C再代入 x=2,y0,排除 D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除 D. 【數(shù)學(xué)文卷 【數(shù)學(xué)文卷 =， ∴ 2( ) ( ) 39。 【思路點(diǎn)撥】 本題是新定義一個(gè)函數(shù)，然后判斷給出的函數(shù)是否符合定義。 【備考 2020】 2020屆全國(guó)名校數(shù)學(xué)試題分類匯編（ 12 月 第四期） B單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析） 目錄 B1 函數(shù)及其表示 .................................................. 1 B2 反函數(shù) ....................................................... 6 B3 函數(shù)的單調(diào)性與最值 ............................................. 6 B4 函數(shù)的奇偶性與周期性 ........................................... 9 B5 二次函數(shù) ..................................................... 12 B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) ............................................... 13 B7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) ............................................... 13 B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 ............................................ 14 B9 函數(shù)與方程 ................................................... 15 B10 函數(shù)模型及其運(yùn)算 ............................................. 18 B11 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算 ................................................ 21 B12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 .................................................. 25 B13 定積分與微積分基本定理 ........................................ 53 B14 單元綜合 .................................................... 54 B1 函數(shù)及其表示 【數(shù)學(xué)理卷 2020屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ??fx滿足 ,0m R m? ? ? ，對(duì)定義域內(nèi)的任意 ? ? ? ? ? ?,x f x m f x f m? ? ?恒成立，則稱 ??fx為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)： ① 1y x? ； ② 2yx? ； ③ sinyx? ； ④ lnyx? . 其中是 m函數(shù)的是 ______________ 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示 B1 【答案】②③ 【解析】若 ， ，則由 得： ，化為 ，由于 ，故式子不成立，因而①中的函數(shù)不是 m函數(shù)；若，則由 得： ，顯然式子成立，故②中的函數(shù)是 m函數(shù)；若 ， ，則由 得： ，取 ，則式子恒成立，故③是 m函數(shù)；若 ， ，則由 得： ，化為 ，當(dāng) x變化時(shí)， m 也變化，故函數(shù) 不滿足 對(duì)定義域內(nèi)的任意 恒成立，綜上，②③是 m函數(shù)。( ) ( )F x f x f x f x??的最大值是 【知識(shí)點(diǎn)】 函數(shù)的值域；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 菁 B3 B11 【 答案 】【 解析】 12? 解析 ： ∵ ( ) sin cosf x x x??， ∴ ( ) cos sinf x x x162。 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的單調(diào)性求出范圍。 2020屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12月月考（期中）（ 202012）】 14. 已知()fx是定義在 R上的偶函數(shù) ,并且1( 2) ()fx fx? ? ? ?當(dāng) 23x??時(shí) , f x??則32f ? 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性 B4 【答案】 52 【解析】 ∵1( 2) ()fx fx? ? ? ?∴ f（ x+4） = 1( 2)fx?=f（ x）， 則函數(shù)是周期為 4的周期函數(shù)， ∵ f（ x）是定義在 R上的偶函數(shù)， ∴ f（ 32 ） =f（ 32 ） =f（ 432 ） =f（ 52 ）， ∵ 當(dāng) 2≤x≤3 時(shí)， f（ x） =x， ∴ f（ 52 ） =52 . 【思路點(diǎn)撥】 由1( 2) ()fx? ? ? ?求出函數(shù)的周期是 4，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，把 f（ 32 ）轉(zhuǎn)化為 f（ 52 ），代入所給的解析式進(jìn)行求解． 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 3 2 3log , log 3 , log 2a b c?? ? ?，則 ?? c b?? ?? c a?? 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) B7 【答案】 A 【解析】 ∵ log3 2 ＜ log2 2 ＜ log2 3 ∴ b＞ c∵ log2 3 ＜ log22=log33＜ log3π ∴ a＞ b∴ a＞ b＞ c 【思路點(diǎn)撥】 利用對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax 的單調(diào)性進(jìn)行求解．當(dāng) a＞ 1 時(shí)函數(shù)為增函數(shù)當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，如果底 a不相同時(shí)可利用 1做為中介值． 【數(shù)學(xué)文卷()fx在 R上單調(diào)遞增，則選 A. 【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的圖像，可結(jié)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性及特殊位置的函數(shù)值或函數(shù)值的符號(hào)等進(jìn)行判斷 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020屆河北省唐山一中高三 12 月調(diào)研考試（ 202012）】 9．已知函數(shù)00xa e ,xf ( x ) ln x,x? ??? ????，其中 e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于 x的方程0f( f(x))?，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ( ) A．? ?0,?? B．? ? ? ?0 0 1,?? C．?01, D．? ? ? ?0 1 1 ?? 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程 B9 【答案】 B 【解析】 若 a=0則方程 f（ f（ x）） =0 有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條件 , 若 a≠0 ，若 f（ f（ x）） =0，則 f（ x） =1， ∵ x＞ 0時(shí)， f（ 1x） =1， 關(guān)于 x的方程 f（ f（ x）） =0 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解， 故當(dāng) x≤0 時(shí)， a?ex=1 無(wú)解，即 ex=1a 在 x≤0 時(shí)無(wú)解， 故 1a ＜ 0 或 1a ＞ 1， 故 a∈ （ ∞ ， 0） ∪ （ 0， 1）， 【思路點(diǎn)撥】 若 a=0則方程 f（ f（ x）） =0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條件， 若 a≠0 ，若 f（ f（ x）） =0，可得當(dāng) x≤0 時(shí)， a?ex=1 無(wú)解，進(jìn)而得到實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【數(shù)學(xué)理卷 2020屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（ 12月）（ 202012）】 )(xf是定義在 R 上 的 奇 函 數(shù) ， 且 ),()3( xfxf ?? 當(dāng) )0,2(??x 時(shí)， ,2)( xxf ? 則??? )2 0 1 3()2 0 1 4()2 0 1 5( fff _________. 【知識(shí)點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． B10 【答案 】【 解析】 0解析 ： ∵ ),()3( xfxf ?? ∴ f（ x）的周期 T=3； ∴ ??? )2 0 1 3()2 0 1 4()2 0 1 5( fff f（ 6713+2 ） +f（ 6713+1 ） +f（ 6713+0 ） =f（ 2） +f（ 1） +f（ 0） =f（﹣ 1） +f（ 1）， 又 ∵ f（ x）是定義在 R上的奇函數(shù)， ∴ f（﹣ 1） +f（ 1） =0， 故答案為： 0． 【思路點(diǎn)撥】 由題意化 f（ 2020） +f（ 2020） +f（ 2020） =f（ 6713+2 ） +f（ 6713+1 ） +f （ 6713+0 ） =f（ 2） +f（ 1） +f（ 0） =f（﹣ 1） +f（ 1） =0． B11 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算 【數(shù)學(xué)理卷()fx在 R上單調(diào)遞增，則選 A. 【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的圖像，可結(jié)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性及特殊位置的函數(shù)值或函數(shù)值的符號(hào)等 進(jìn)行判斷 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)