【正文】 【思路點(diǎn)撥】求解時(shí)先從內(nèi)函數(shù)求起，采用由內(nèi)到外的順序求得 . 【數(shù)學(xué)文卷 【備考 2020】 2020屆全國(guó)名校數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編（ 12 月 第四期） B單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析） 目錄 B1 函數(shù)及其表示 .................................................. 1 B2 反函數(shù) ....................................................... 6 B3 函數(shù)的單調(diào)性與最值 ............................................. 6 B4 函數(shù)的奇偶性與周期性 ........................................... 9 B5 二次函數(shù) ..................................................... 12 B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) ............................................... 13 B7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) ............................................... 13 B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 ............................................ 14 B9 函數(shù)與方程 ................................................... 15 B10 函數(shù)模型及其運(yùn)算 ............................................. 18 B11 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算 ................................................ 21 B12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 .................................................. 25 B13 定積分與微積分基本定理 ........................................ 53 B14 單元綜合 .................................................... 54 B1 函數(shù)及其表示 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆 江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四中）高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202012）】 2 , 1()( 1), 1x xfxf x x? ?? ? ???，則 2(log 5)f = （） 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的函數(shù)值 . B1 【答案】【解析】 C解析 ：∵ 22 log 5 3??，∴ 2(log 5)f =22lo g 5 2 lo g 5 2 52 2 2 4? ?? ? ?， 故選 C. 【思路點(diǎn)撥】先分析 2log5 在哪兩個(gè)整數(shù)之間，利用 x≥ 1時(shí)的條件，把其變換到 x1的情況，再用 x1時(shí)的表達(dá)式求解 . 【數(shù)學(xué)文卷 【思路點(diǎn)撥】 本題是新定義一個(gè)函數(shù)，然后判斷給出的函數(shù)是否符合定義。 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? 2sin c osf x x x x x? ? ?，則不等式 ? ? ? ?ln 1f x f? 的解集為 ___________. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值 B3 【答案】 (1e， e) 【解析】 ∵函數(shù) f（ x） =xsinx+cosx+x2， 滿足 f（ x） =xsin（ x） +cos（ x） +（ x） 2=xsinx+cosx+x2=f（ x）， 故函數(shù) f（ x）為偶函數(shù)． 由于 f′（ x） =sinx+xcosxsinx+2x=x（ 2+cosx）， 當(dāng) x＞ 0時(shí)， f′（ x）＞ 0，故函數(shù)在（ 0， +∞）上是增函數(shù)， 當(dāng) x＜ 0時(shí)， f′（ x）＜ 0，故函數(shù)在（ ∞， 0）上是減函數(shù)． 不等式 f（ lnx）＜ f（ 1）等價(jià)于 1＜ lnx＜ 1，∴ 1e ＜ x＜ e， 【思路點(diǎn)撥】 首先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在（ 0， +∞）上是增函數(shù)，在（ ∞，0）上是減函數(shù)，所給的不等式等價(jià)于 1＜ lnx＜ 1，解對(duì)數(shù)不等式求得 x的范圍，即為所求． 【數(shù)學(xué)文卷 =， ∴ 2( ) ( ) 39。 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? 2 22f x x ax a? ? ? ? （ 1）若對(duì)于任意 xR? ， ? ? 0fx? 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）若對(duì)于任意 ? ? ? ?1,1 , 0x f x? ? ?恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若對(duì)于任意 ? ? 21,1 , 2 2 0a x a x a? ? ? ? ? ?恒成立，求實(shí) 數(shù) x 的取值范圍。 【數(shù)學(xué)文卷 2020屆河北省唐山一中高三 12 月調(diào)研考試（ 202012）】 6． 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①siny x x??； ② cosy x x； ③|cos |y x x??； ④2xyx的圖象（部分）如下： 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是 ( ) A． ①④③② B． ①④②③ C． ④①②③ D． ③④②① 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性 B4 【答案】 B 【解析】 分析函數(shù)的解析式，可得： ① y=x?sinx為偶函數(shù)； ② y=x?cosx為奇函數(shù)； ③ y=x?|cosx|為奇函數(shù)， ④ y=x?2x為非奇非偶函數(shù)且當(dāng) x＜ 0時(shí)， ③ y=x?|cosx|≤0 恒成立則從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)應(yīng)為： ①④②③ 【思路點(diǎn)撥】 從左到右依次分析四個(gè)圖象可知，第一個(gè)圖象關(guān)于 Y 軸對(duì)稱(chēng)，是一個(gè)偶函數(shù)，第二個(gè)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于 Y 軸對(duì)稱(chēng)，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)；第三、四個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是奇函數(shù)，但第四個(gè)圖象在 Y軸左側(cè)，函數(shù)值不大于 0，分析四個(gè)函數(shù)的解析后，o XXXX x x y x y x y x y 即可得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得到答案． 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 lnxxy x? 的圖像可能是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性 B4 【答案】 B 【解析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)為奇函數(shù)排除 A,C再代入 x=2,y0,排除 D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除 D. 【數(shù)學(xué)文卷當(dāng) 0?x時(shí)，? xxxf 42 ??，則不等式? xf ?的解集為 ______________ 【知識(shí)點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． B5 【答案 】【 解析】 [5， 0]∪ [5， +∞ ）解析 ： ∵ f（ x）是定義在 R上的奇函數(shù)， ∴ f（ 0） =0． 設(shè) x＜ 0，則 x＞ 0， ∴ f（ x） =x2+4x， 又 f（ x） =x2+4x=f（ x）， ∴ f（ x） =x24x， x＜ 0． 當(dāng) x＞ 0時(shí)，由 f（ x） ≥x 得 x24x≥x ，即 x25x≥0 ，解得 x≥5 或 x≤0 （舍去），此時(shí) x≥5 ． 當(dāng) x=0時(shí)， f（ 0） ≥0 成立． 當(dāng) x＜ 0時(shí)，由 f（ x） ≥x 得 x24x≥x ，即 x2+5x≤0 ，解得 5≤x≤0 （舍去），此時(shí) 5≤x ＜ 0． 綜上 5≤x≤0 或 x≥5 ．故答案為： [5， 0]∪ [5， +∞ ）． 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù) f（ x）的表達(dá)式，然后解不等式即可． B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12 月月考（ 202012）】 4 82 3 , lo g , 23x y x y? ? ?則的值為 ___________. 【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 B6 B7 【答案 】【 解析】 3 解析 ： 由4 82 3,log 3x y??得2428 1 8lo g 3 , lo g lo g3 2 3xy? ? ?，所以2 2 282 lo g 3 lo g lo g 8 33xy? ? ? ? ?. 【思路點(diǎn)撥】由已知條件先把 x,y化成同底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 . B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 【數(shù)學(xué)理卷 2 2 sin , 39。 2020 屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12 月月考（ 202012）】 4．已知函數(shù) 2( ) 2 cosf x x x?? ，若 39。39。 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 2 4x x m??有實(shí)數(shù)根，則所有實(shí)數(shù)根的和可能是 A. 2 4 6? ? ?、 、 B. 456? ? ?、 、 C. 345? ? ?、 、 D. 4 6 8? ? ?、 、 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程 B9 【答案】 D 【解析】 函數(shù) y=|x2+4x|由函數(shù) y=x2+4x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得： 如下圖所示： 由圖可得：函數(shù) y=|x2+4x|的圖象關(guān)于直線 x=2對(duì)稱(chēng)，則方程 |x2+4x|=m的實(shí)根也關(guān)于直線 x=2對(duì)稱(chēng)， 當(dāng) m＜ 0時(shí)，方程 |x2+4x|=m無(wú)實(shí)根， 當(dāng) m=0或 m＞ 4時(shí)，方程 |x2+4x|=m有兩個(gè)實(shí)根，它們的和為 4， 當(dāng) 0＜ m＜ 4時(shí)，方程 |x2+4x|=m有四個(gè)實(shí)根，它們的和為 8， 當(dāng) m=4時(shí)，方程 |x2+4x|=m有三個(gè)實(shí)根，它們的和為 6， 【思路點(diǎn)撥】 函數(shù) y=|x2+4x|由函數(shù) y=x2+4x 的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得，畫(huà)出函數(shù)圖象可得函數(shù) y=|x2+4x|的圖象關(guān)于直線 x=2對(duì)稱(chēng)，則方程 |x2+4x|=m的實(shí)根也關(guān)于直線 x=2對(duì)稱(chēng)，對(duì) m的取值分類(lèi)討論，最后綜合討論結(jié) 果，可得答案． 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ?221 2 0x m x m? ? ? ? ?的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于 1，另一個(gè)大于 1，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是 A.? ?2, 2? B.? ?2,0? C.? ?2,1? D.? ?0,1 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程 B9 【答案】 D 【解析】 構(gòu)建函數(shù) f（ x） =x2 +（ m1） x+m22，根據(jù)兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于 1，另一個(gè)大于 1，可得 f（ 1）＜ 0， f（ 1）＞ 0，從而可求實(shí)數(shù) m的取值范圍．解：由題意，構(gòu)建函數(shù) f（ x） =x2 +（ m1） x+m22，∵兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于 1，另一個(gè)大于 1， ∴ f（ 1）＜ 0， f（ 1）＞ 0，∴ 0＜ m＜ 1， 【思路點(diǎn)撥】 本題以方程為載體，考查方程根的討論，關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，用函數(shù)思想求解． B10 函數(shù)模型及其運(yùn)算 【數(shù)學(xué)理卷 解析 ： 因?yàn)? ? mxxxf ???? 24有兩個(gè)零點(diǎn)，即 24 = x x m有兩個(gè)根 ,令 21 4yx= , 2 y xm= 即兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知2 2 2m?，故 ( 2 2, 2m 249。 【數(shù)學(xué)理卷 2020屆山西省山大附中高三上學(xué)期中考試試題（ 202011）】 7. 曲線 2??xxy在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線方程為（ ） A. 32 ??? xy B. 32?? xy C. 12 ??? xy D.1?y 【知識(shí)點(diǎn)】求切線方程 B11 【答案】 C【解析】解析： 由題意可得： 22( )2y x? ??＝，所以在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線斜率為 2，所以在點(diǎn) 11?（ ， ） 處的切線方程為： 21yx?? ?． 故答案為： C． 【思路點(diǎn)撥】 由題意求出導(dǎo)數(shù)： 22( )2y x? ??＝，進(jìn)而根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)求出切線的斜率，即可求出切線的方程． 【數(shù)學(xué)理卷 2 2 sin , 39。 2020 屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四中）高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202012）】 20．（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) ( ) 2xf x e ax= . （ 1）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 1a= ， k 為整數(shù)， ()fx162。（ x） +x+1=（ x﹣ k）（ ex﹣ 1） +x+1 故當(dāng) x＞ 0時(shí)，（ x﹣ k） f180。()fx是 ()fx的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 2( ) ( ) 39。 【思路點(diǎn)撥】 先計(jì)算 39。()fx是 ()fx的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 39。 2 2 c os 0f x x x f x x? ? ? ? ?，所以函數(shù) 39。 【數(shù)學(xué)理卷 （ 1）求數(shù)列??na、 n的通項(xiàng)公式； （