【正文】 【數(shù)學(xué) 理卷 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列 D2 D3 【答案】【解析】 (1) 2 1, 3nnna n b? ? ? (2)227k?解析 ：設(shè)公差為 d，則有? ? ? ? ? ?22 1 5 1 1 4 1 1 1 1, 4 , 1 3 4 1 3a a d a a d a a d a d a d a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23 6 0 2d d d? ? ? ? ? 或 d=0 舍，又因?yàn)?213 , d 2 , 1 2 1na a a n? ? ? ? ? ? ?，2 5 143 , 9 , 27 3 nna a a b? ? ? ? ? ? (Ⅱ )11 (1 ) 3 (1 3 ) 3 31 1 3 2n nnn bqT q?? ??? ???， 13 3 3( ) 3 622n kn? ? ? ? ?對(duì)*nN?恒成立， 243nnk ???對(duì)*nN?恒成立， 令 3n nc，1 12 4 2 6 2( 2 7 )3 3 3nn n n nn n ncc ? ?? ? ? ?? ? ? ?，當(dāng) 3n?時(shí)， 1cc??，當(dāng) 4n?時(shí)， 1nn?? m ax 3 2() 27n? ? ?，227k?． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差、等比數(shù)列的概念可列出關(guān)系求出公差與公比，再寫出通項(xiàng)公式，第二問，可變形為與 k有關(guān)的不等式，再利用通項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行證明 . 函數(shù)2( ) lnf x x x ax? ? ?（ a為常數(shù)） 。()fx在 R上單調(diào)遞增，則選 A. 【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的圖像，可結(jié)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性及特殊位置的函數(shù)值或 函數(shù)值的符號(hào)等進(jìn)行判斷 . B12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【數(shù)學(xué)理卷()fx，然后化簡(jiǎn) ()Fx = 2sin 2 14x p驏琪 ++琪桫，即可求出 ()Fx的最大值． 【數(shù)學(xué)文卷（ x） +x+1＞ 0等價(jià)于 k＜ （ x＞ 0） ① 令 g（ x） = ，則 g′ （ x） = 由（ I）知，函數(shù) h（ x） =ex﹣ x﹣ 2在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，而 h（ 1）＜ 0， h（ 2）＞ 0，所以 h（ x） =ex﹣ x﹣ 2在（ 0， +∞ ）上存在唯一的 零點(diǎn)，故 g′ （ x）在（ 0， +∞ ）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為 α ，則有 α ∈ （ 1， 2） 當(dāng) x∈ （ 0， α ）時(shí)， g′ （ x）＜ 0；當(dāng) x∈ （ α ， +∞ ）時(shí)， g′ （ x）＞ 0；所以 g（ x）在（ 0，+∞ ）上的最小值為 g（ α ）．又由 g′ （ α ） =0，可得 eα =α+2 所以 g（ α ） =α+1 ∈ （ 2， 3） 由于 ① 式等價(jià)于 k＜ g（ α ），故整數(shù) k的最大值為 2 【思路點(diǎn)撥】 （ 1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母 a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間； （ 2） 由題設(shè)條件結(jié)合（ I），將不等式，（ x﹣ k） f180。39。 2020屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（ 12月）（ 202012）】 )(xf是定義在 R 上的 奇 函 數(shù) ， 且 ),()3( xfxf ?? 當(dāng) )0,2(??x 時(shí)， ,2)( xxf ? 則??? )2 0 1 3()2 0 1 4()2 0 1 5( fff _________. 【知識(shí)點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． B10 【答案 】【 解析】 0解析 ： ∵ ),()3( xfxf ?? ∴ f（ x）的周期 T=3； ∴ ??? )2 0 1 3()2 0 1 4()2 0 1 5( fff f（ 6713+2 ） +f（ 6713+1 ） +f（ 6713+0 ） =f（ 2） +f（ 1） +f（ 0） =f（﹣ 1） +f（ 1） ， 又 ∵ f（ x）是定義在 R上的奇函數(shù)， ∴ f（﹣ 1） +f（ 1） =0， 故答案為： 0． 【思路點(diǎn)撥】 由題意化 f（ 2020） +f（ 2020） +f（ 2020） =f（ 6713+2 ） +f（ 6713+1 ） +f（ 6713+0 ） =f（ 2） +f（ 1） +f（ 0） =f（﹣ 1） +f（ 1） =0． 【數(shù)學(xué)文卷 2020屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12月月考（ 202012）】 14.? ? mxxxf ???? 24有兩個(gè)零點(diǎn)，則 ?m______________ 【知識(shí)點(diǎn)】 函數(shù)的圖像 .B10 【答案 】【 解析】 ( 2 2, 2249。 2 2 c os 0f x x x f x x? ? ? ? ?，所以函數(shù) 39。39。 2020 屆四川省成都外國(guó)語學(xué)校高三 12 月月考（ 202012）】 4 82 3 , lo g , 23x y x y? ? ?則的值為 ___________. 【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 B6 B7 【答案 】【 解析】 3 解析 ： 由4 82 3,log 3x y??得2428 1 8lo g 3 , lo g lo g3 2 3xy? ? ?，所以2 2 282 lo g 3 lo g lo g 8 33xy? ? ? ? ?. 【思路點(diǎn)撥】由已知條件先把 x,y化成同底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn) 行計(jì)算 . B7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（ 12 月）（ 202012）】 17.（本小題滿分 14分） 如圖①，有一個(gè)長(zhǎng)方形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為 20cm 的正方形，高為 30cm ，內(nèi)有20cm 深的溶液，現(xiàn)將此容器傾斜一定角度 ? （圖②），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖①，②均為容器的縱截面） . (1)當(dāng) 030?? 時(shí)，通過計(jì)算說明此溶液是否會(huì)溢出； (2)現(xiàn)需要倒出不少于 3000 3cm 的溶液，當(dāng) ? 等于 060 時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？通過計(jì)算說明理由 . 【知識(shí)點(diǎn)】 B4 【答案 】【 解析】 （ 1）（ 2） 解析 ： 【思路點(diǎn)撥】 （ 1）（ 2） 【數(shù)學(xué)理卷 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值 B3 【答案】（ 1） 21a? ? ? （ 2） 3??a 23?（ 3） 1x?? 【解析】（ 1）若對(duì)于任意 xR? ， ? ? 0fx? 恒成立，需滿足 24 4 ( 2 ) 0aa? ? ? ? ? ? 得 21a? ? ? 。 2020 屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（ 12 月）（ 202012）】 ( ) sin cosf x x x??， 39。 2020屆山西省山大附中高三上學(xué)期期中考試（ 202011）】 24．（本小題滿分 10分）選修 4－ 5：不等式選講 ： 已知函數(shù) |32||12|)( ???? xxxf ． （ Ⅰ ）求不等式 6)( ?xf 的解集； （ Ⅱ ）若關(guān)于 x 的不等式 2)3(lo g)( 22 ??? aaxf 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ． 【知識(shí)點(diǎn)】 帶絕對(duì)值的函數(shù) B1 【答案】【解析】 （ Ⅰ ） }21|{ ??? xx （ Ⅱ ） 01 ??? a 或 43 ??a 解析： （ Ⅰ ） 原不等式等價(jià)于 于 32(2 1) (2 3) 6xxx? ???? ? ? ? ??或 1322(2 1) (2 3) 6xxx?? ? ???? ? ? ? ??或????????????6)32()12(21xxx 解得 ：2112321223 ????????? xxx 或或. 即不等式的解集為 }21|{ ??? xx ． ???????? 5分 （ Ⅱ ） 不等式 2)3(lo g)( 22 ??? aaxf 等價(jià)于 ??? 2)3(log 22 aa |32||1| ??? xx ， 因?yàn)?4|)32()12(||32||12| ???????? xxxx ，所以 )(xf 的最小值為 4， 于是 42)3(log 22 ??? aa 即????? ??? ?? 043 0322aa aa所以 01 ??? a 或 43 ??a ． ?10 分 【思路點(diǎn)撥】 （ Ⅰ ）不等式等價(jià)于 32(2 1) (2 3) 6xxx? ???? ? ? ? ??或 1322(2 1) (2 3) 6xxx?? ? ???? ? ? ? ??或????????????6)32()12(21xxx 分別求出這 3個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求． （ Ⅱ ） 不等式 2)3(lo g)( 22 ??? aaxf 等價(jià)于 ??? 2)3(log 22 aa |32||1| ??? xx ， )(xf 的最小值為 4，于是 42)3(log 22 ??? aa 即可求解 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆山西省山大附中高三上學(xué)期中考試試題（ 202011）】 12． 已知函數(shù)( ) ln ,exfx ex? ?若 2 2 0 1 2 ( ) ,2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3e e e ab?f ( ) + f ( ) + + f ( ) = 5 0 3則 22ab? 的最小值為（ ） A． 6 B． 8 C． 9 D． 12 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)基本不等式 B1 E6 【答案】 B【解析】解析：因?yàn)?? ? ? ? ? ?? ? 2l n l n l n 2e e xexf x f e x ee x e e x?????? ? ? ? ? ?????? ? ??? ??， 所以 2 2 0 1 2 2 0 1 22 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2e e e ?f ( ) + f ( ) + + f ( ) = 2 = 2 0 1 2，即 4ab?? ，由不等式可得? ?222 82abab ?? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) ab? 時(shí)，等號(hào)成立，故選擇 B. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知函數(shù)的特征結(jié)合所求 2 2 0 1 22 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3e e ef ( ) + f ( ) + + f ( )，可得? ? ? ? 2f x f e x? ? ?，即可得 4ab?? ，再利用不等式 ? ?222 2abab ??? ，即可求得 . 【數(shù)學(xué)理卷 B2 反函數(shù) B3 函數(shù)的單調(diào)性與最值 【數(shù)學(xué)理卷 【思路點(diǎn)撥】 先計(jì)算 39。 B4 函數(shù)的奇偶性與周期性 【數(shù)學(xué)理卷 B5 二次函數(shù) 【數(shù)學(xué)理卷()fx是 ()fx的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 39。()fx在原點(diǎn)附近的圖象大致是（ ） 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 ，函數(shù)的圖像 B8 B11 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 因?yàn)?? ? ? ?39。 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ?? ?y f x x R??滿足 ? ? ? ? ? ?1 1 1 , 1f x f x x? ? ? ? ?， 且時(shí)， ? ? 21f x x?? ，函數(shù)? ? ? ?? ?101 0gx xgx xx???? ?????，則函數(shù) ? ? ? ? ? ?h x f x g x??在區(qū)間 ? ?5,5? 內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程 B9 【答案】 C 【解析】 因?yàn)楹瘮?shù) 滿足 ，所以函數(shù) 是周期為 2 的周期函數(shù)，又因?yàn)?時(shí)， ，所以作出函數(shù)的圖像： 由圖知：函數(shù) － g(x)在區(qū)間 內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 8個(gè) . 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)。()fx是 ()fx的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 39。 + + ，求 k 的最大值． 【知識(shí)點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． B11 B12 【答案】【解析】 （ 1） f（ x）在（﹣ ∞ ， lna）單調(diào)遞減，在（ lna， +∞ ）上單調(diào)遞增 。 =， ∴ 2( ) ( ) 39。 2 2 sin , 39。 f(x)ex＋ 1 的解集為 ( ) A． {x|x0} B． {x|x0} C． {x|x－ 1，或 x1} D． {x|x－ 1，或 0x1} 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 B12 【答案】 A 【解析】 令 g（ x） =ex?f（ x） ex，則 g′ （ x） =ex?[f（ x） +f′ （ x） 1] ∵ 對(duì)任意 x∈ R， f（ x） +f′ （ x）＞ 1， ∴ g′ （ x）＞ 0恒成立 即 g（ x） =ex?f（ x） ex在 R上為增函數(shù) 又 ∵ f（ 0） =2， ∴ g（ 0） =1故 g（ x） =ex?f（ x） ex＞ 1的解集為 {x|x＞ 0} 即不等式 ex?f（ x）＞ ex+1 的解集為 {x|x＞ 0} 【思路