【正文】 ?xf ，得321 ??x， 12?x ， （ 6 分） 可以計(jì)算得到 ? ? cxf ?? 2max ， （ 7 分） 所以 22 cc?? ，得到 2?c 或 1??c （ 8分） （ 3）可以計(jì)算得到 ? ? cxf ?? 2max ， ? ? cxf ??? 23m in， （ 10 分） ∴ 對(duì) [－ 1， 2]內(nèi)的任意兩個(gè)值 12,xx 都有 ? ? ? ?2723221 ??????? ?????? ccxfxf（ 12 分） 2 (山東省德州市寧津高中 20202020 學(xué)年高三第一次月考 )函數(shù) xaxxf ?? 2)( 的定義域?yàn)椋?0， 1]（ a為實(shí)數(shù)）． （ 1） 當(dāng) a＝－ 1 時(shí)，求函數(shù) y＝ f(x)的值域； （ 2） 若函數(shù) y＝ f(x)在定義域上是減函數(shù)，求 a的取值范圍； （ 3） 求函數(shù) y＝ f(x)在 x∈ (0， 1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí) x的值． 解：（ 1） 2212 ??? xxxf ）（ ， ∵ ?x （ 0， 1] ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即 2212 ?? xxx ， 22min ?）（ xf ， 所以函數(shù) )(xfy? 的值域?yàn)?),22[ ?? ； （ 4 分） （ 2）因?yàn)楹瘮?shù) )(xfy? 在定義域上是減函數(shù)， 所以 022222/ ????? x axxaxf ）（對(duì) ?x （ 0， 1]恒成立， 即 22xa ?? ， ?x （ 0， 1]，所以 min22 ）（ xa ?? ，所以 2??a ， 故 a 的取值范圍是 ]2,( ??? ； （ 8 分） 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) （ 3）當(dāng) 0?a 時(shí)，函數(shù) )(xfy? 在（ 0， 1]上單調(diào)增，無最小值， 當(dāng) 1?x 時(shí)取得最大值 a?2 ； 由（ 2）得當(dāng) 2??a 時(shí)，函數(shù) )(xfy? 在（ 0， 1]上單調(diào)減，無最大值， 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)取得最小值 2－ a； 當(dāng) 20a? ? ? 時(shí)，函數(shù) )(xfy? 在 ]220 a?，（ 上單調(diào)減，在 ]122[ ，a? 上單調(diào)增，無最大值， 當(dāng) 22ax ?? 時(shí)取得最小值 a22 ? ． （ 14 分） 2 (山東省臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 20202020 學(xué)年高三 12 月月考 )已知函數(shù)32()f x x a x b x c? ? ? ?， 2 , ( )3x y f x??若 時(shí) 有極值，曲線 ()y f x? (1))f在 點(diǎn) (1, 處的切線 l 不過第四象限且斜率為 3。 ⑶ 證明：易知 sin x∈ [－ 1， 1]， cos x∈ [－ 1， 1]。2 ???? xxxf又 0?x ∴ x1 ∴ 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 ),1[ ?? （ 3） xxfxg 3)()( ?? =2x+lnx 設(shè)過點(diǎn)（ 2， 5）與曲線 g (x)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為 00( , )xy ∴ /0 0 05 ( )( 2)y g x x? ? ? 即0 0 0012 l n 5 ( 2 ) ( 2 )x x xx? ? ? ? ? ∴0 02ln 2x x? ? ? 令 h(x)= 2ln 2x x?? ∴ /h(x) =212xx?=0∴ 2x? ∴ h(x)在（ 0， 2）上單調(diào)遞減，在（ 2， ?? ）上單調(diào)遞增 又 1( ) 2 ln 2 02h ? ? ?， h(2)=ln210， 222( ) 0he e?? ∴ h(x)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) ∴ 過點(diǎn)（ 2， 5）可作 2 條曲線 y=g(x)的切線 . 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) O x y 33 － 33 － 1 1 2 (江西省崇仁一中 2020屆高三第四次月考 )若函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d 是奇函數(shù)，且 f(x)極小值 ＝ f(－33 )＝－2 39 ． （ 1）求函數(shù) f(x)的解析式； （ 2） 求函數(shù) f(x)在 [－ 1， m](m＞－ 1)上的最大值； （ 3）設(shè)函數(shù) g(x)＝ f(x)x2 ，若不等式 g(x)(x)＝ 1x－ x2＝ 2－ x22x ＝－(x＋ 2)(x－ 2)2x 當(dāng) x≥2 時(shí)， Φ39。(1)＝ 0 ? a＝ 0 ?? 239。 2 4 31xxfx x??? ? 當(dāng) ? ? ? ?1,1 3,x ? ? ??時(shí)， ? ?39。 ?xh ,得 31,1 ??? xx (舍 ) 當(dāng) 10 ??x 時(shí) , ? ? 039。 (Ⅲ )對(duì)一切的 ? ???? ,0x , ? ? ? ? 22 39。 ② 當(dāng) 2 1mee??即 2 1mee??時(shí) ,方程只有一個(gè)根 . ③ 當(dāng) 2 1mee??即 2 1mee??時(shí) ,方程有兩個(gè)根 . (3)由 (1)知 1 ( )xx e x R? ? ? , 令 , 1, 2 , .. ., 1ix i nn?? ? ?, ∴ 1 ini en ??? ,于是 (1 ) ( ) , 1 , 2 , .. ., 1in n ini e e i nn ? ?? ? ? ? ?, ∴ 1 2 1 2 1( ) ( ) . . . ( ) ( 1 ) ( 1 ) . . . ( 1 ) 1n n n n n nn n nn n n n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) 1( 1 ) ( 2 ) 11111 1 1.. . 11 1 1111 1 1nn nnn e e eee e eeee e e? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?. (黑龍江哈爾濱三中 2020 年 12 月高三月考 )若函數(shù) )()s in ()( Rxmxxf ???? ?為奇函數(shù)，且過點(diǎn) ?????? 1,2?，函數(shù) ? ?)( )()(2)(2xf xfxfxg ???． （ 1）求函數(shù) )(xg 的解析式并求其定義域； 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) （ 2）求函數(shù) )(xg 的單調(diào)區(qū)間； （ 3）若當(dāng) ??????? 3,6 ??x時(shí)不等式 axg ?)( 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解： （ 1） xxf sin)( ? ………………………………………………………2 分 x xxxg s in s ins in2)( 2??? ，定義域?yàn)?? ?Zkkxx ?? ,? ………4 分 （ 2）xxxxg 2 2s in )2(s inc os)(39。 綜上所述：當(dāng) ),0[ ea? 時(shí)，方程無解；當(dāng) eaa ?? 或0 時(shí)，方程有惟一解； 當(dāng) ea? 時(shí)方程有兩解 (2020 年重慶一中高 2020 級(jí)第一次月考 )已知函數(shù) 321( ) ( , )3f x x a x b x a b R? ? ? ?， 若()y f x? 圖象上的點(diǎn) 11(1, )3? 處的切線斜率為 4? ，求 ()y f x? 的極大、極小值。則 0)( ???? xaxxf 在 ),1( ?? 上恒成立， 即： 2xa? 在 ),1( ?? 上恒成立。 4 分 由此知 ()fx在 (0 )?， ∞ 的極大值為 (1) ln2f ? ，沒有極小值． 10 分 （ⅱ）當(dāng) 0a? 時(shí)，由 ln 1( ) ln 11 xfx xx??? ? ???? ??知 ln 2 1( 2 ) ln 11 2 2nnnnf ??? ? ???? ??，其中 n 為正整數(shù)，且有 22 211l n 1 1 l o g ( 1 )2 2 2 nnnna e n e??? ? ? ? ? ? ? ? ????? ． 若對(duì)任意 ? ?2,01?x ，總存在 ? ?2,02?x ，使 0)()( 21 ?? xgxf , 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 解：⑴方法一：對(duì)函數(shù) )(xf 求導(dǎo)， ,)1( 134)( 222???? x xxf令 )(xf? =0，得 1?x 或 1??x ， 當(dāng) ? ?1,0?x 時(shí)， )(xf? 0， )(xf 在 ? ?1,0 上單調(diào)遞增；當(dāng) )2,1(?x 時(shí) , )(xf? 0, )(xf 在 (1,2)上單調(diào)遞減。 當(dāng) ),0( ea? 時(shí)， 0)ln1(21)( ??? aaaf ，此方程無解； 當(dāng) ea? 時(shí)， .0)ln1(21)( ??? aaaf 此方程有惟一解 ax? 。 0f x x? ??時(shí) , ( ) 0fx? ? . ∴ m in( ) (0) 0f x f?? ∴ ( ) (0) 0h x h?? 即 1xex?? . 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) (2)∵ ()gx 是 R 上的奇函數(shù) ∴ (0) 0g ? ∴ 0(0) ln( ) 0g e a? ? ? ∴ ln(1 ) 0a?? ∴ 0a? 故 ( ) ln xg x e x??. 故討論方程 2ln ( 2 )x x x e x m? ? ? ?在 0x? 的根的個(gè)數(shù) . 即 2ln 2x x ex mx ? ? ?在 0x? 的根的個(gè)數(shù) .()mR? 令 2ln( ) , ( ) 2xu x v x x e x mx? ? ? ?.注意 0x? ,方程根的個(gè)數(shù)即交點(diǎn)個(gè)數(shù) . 對(duì) ln( ) , ( 0)xu x xx??, 221 ln 1 ln() xx xxux ?? ?? ??, 令 ( ) 0ux? ? , 得 xe? ， 當(dāng) xe? 時(shí) , ( ) 0ux? ? 。 解：（ I）由函數(shù) ? ?2,1,]1,0[14)( 234 在區(qū)間單調(diào)遞增在區(qū)間???? axxxxf 單調(diào)遞減。,1)(,1,039。 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 解析：（Ⅰ）因?yàn)?? ?39。 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 解 ：（ 1） 15)1(326,11 232 ??????? aanaan n ，；當(dāng)且時(shí)，當(dāng) .28,228)1(42,3 434 ?????? aaan 時(shí)當(dāng) ,13,9,5 342312 ?????? aaaaaa由 猜想 141 ???? naa nn 從而 1 1 1 2 3 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )n n n n na a a a a a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =? ? ? ? ? ?? ?121597434 ????????? nnnn ? nnan ??? 22 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： nnan ?? 22 當(dāng) 4,3,2,1?n 時(shí)，等式 nnan ?? 22 已成立。(x) ＋ 0 － 0 ＋ G(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ b－ 2＋ ln2 ?? 639。 解： (1) 因 x=1 是 ( ) 2 lnbf x x xx? ? ?的一個(gè)極值點(diǎn) ,∴ 0)1(39。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？ （注：平均綜合費(fèi)用 =平均建筑費(fèi)用 +平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用 =建筑總面積購(gòu)地總費(fèi)用） 解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為 y 元，依題意得 *2 1 6 0 1 0 0 0 0 1 0 8 0 0( 5 6 0 4 8 ) 5 6 0 4 8 ( 1 0 , )2020y x x x x Nxx?? ? ? ? ? ? ? ? 則21080048y x???，令 0y?? ，即21080048 0x??，解得 15x? 當(dāng) 15x? 時(shí)， 0y?? ；當(dāng) 0 15x?? 時(shí)， 0y?? ， 因此，當(dāng) 15x? 時(shí)， y 取得最小值， min 2020y ? 元 . 答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為 15 層。23f x x x b? ? ?， （ 1 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 分） 令 ? ? 039。 …………12 分 2 (天津市漢沽一中 2020~2020 學(xué)年度高三第四次月考試題 )已知 ( ) lnf x x? ，217( ) ( 0 )22g x x m x m? ? ? ?，直線 l 與函數(shù) ()fx、 ()gx 的圖象都相切，且與函數(shù) ()fx的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1 . (Ⅰ )求直線 l 的方程及 m 的值； (Ⅱ )若 ( ) ( 1) ( )h x f x g x?? ? ?(其中 ()gx? 是 ()gx 的導(dǎo)函數(shù) )，求函數(shù) ()hx 的最大值； (Ⅲ )當(dāng) 0 ba?? 時(shí)，求證： ( ) ( 2 ) 2b