【文章內(nèi)容簡介】 a≥18時， f′(x)≥0恒成立， f(x)在（ 0， +∞）上為增函數(shù)． 9 分 （ 2）當 a＜ 18時 ① 當 0＜ a＜ 18時， 1 1 8 1 1 8 022aa? ? ? ??? f(x)在 1 1 8 1 1 8[ , ]22aa? ? ? ?上為減函數(shù)， 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) f(x)在 1 1 8 1 1 8( 0 , ] , [ , )22aa? ? ? ? ??上為增函數(shù)． 11 分 ② 當 a=0 時， f(x)在（ 0， 1]上為減函數(shù)， f(x)在 [1，＋ ∞）上為增函數(shù)． 13 分 ③ 當 a＜ 0 時， 1 1 8 02 a??? ，故 f(x)在（ 0， 1 1 82 a?? ]上為減函數(shù)， f(x)在 [ 1 1 82 a?? ，＋ ∞）上為增函數(shù)． 15 分 1 (安徽省潛山縣三環(huán)中學 2020 屆高三上學期第三次聯(lián)考 )已知 a為實數(shù)，函數(shù)2 3( ) ( )( )2f x x x a? ? ?． (Ⅰ ) 若函數(shù) ()fx 的圖象上有與 x軸平行的切線，求 a的取值范圍； (Ⅱ ) 若 ( 1) 0f??? ， 求函數(shù) ()fx 的單調(diào)區(qū)間； 解： (Ⅰ ) ∵ 32 33()22f x x a x x a? ? ? ?， ∴ 2 3( ) 3 22f x x ax? ? ? ?． ∵ 函數(shù) ()fx 的圖象上有與 x軸平行的切線 ， ∴ ( ) 0fx? ? 有實數(shù)解． ∴ 2 34 4 3 02aD ? ? ? ? ?， ∴ 2 92a?．所求 a的取值范圍是 3 2 3 2( , ) ( , )22?? ? ? ?． (Ⅱ ) ∵ ( 1) 0f??? ，∴ 33 2 02a? ? ?即 94a?.∴ 2 31( ) 3 2 3 ( ) ( 1 )22f x x a x x x? ? ? ? ? ? ?． 由 ( ) 0fx? ? ，得 1x?? 或 12x??； 由 ( ) 0fx? ? ，得 112x? ? ??． 因此，函數(shù) ()fx 的單調(diào)增區(qū)間為 ( , 1]??? ， 1[ , )2? ??；單調(diào)減區(qū)間為 1[ 1, ]2??． 1 (北京五中 12 月考 )已知 .21)(),1l n()( 2 bxaxxgxxf ???? （ 1）若 )()1()(,2 xgxfxhb ???? 且 存在單 調(diào)遞減 區(qū)間，求 a 的取值范圍； （ 2）若 1,0 ?? ba 時，求證 ),1(0)()( ?????? xxgxf 對于成立； （ 3）利用（ 2）的結(jié)論證明：若 .2ln)(lnln,0 yxyxyyxxyx ?????? 則 解：（ 1） xaxxxhb 221ln)(2 2 ???? 時 ， 2)( ???? axxxh )(xh? 有單調(diào)減區(qū)間 ， 021,0)( 2 ?????? x xaxxh 即有解 有解 0?x? ， 0122 ???? xax 有解 ① 0?a 時合題意 ② 0?a 時， 044 ???? a ， 即 1??a ， a? 的 范圍 是 ),1( ??? 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) （ 2）設(shè) xxxgxfx ????? )1l n ()()()(? ，1111)( ??????? x xxx? 1??x? x )0,1(? 0 ),0( ?? )(x?? + 0 )(x? ↗ 最大值 ↘ ∴當 x＝ 0 時 ,Φ(x)有最大值 0， 0)( ?? x? 恒成立 即 10)()( ???? xxgxf 對成立 （ 8 分 ） （ 3） yx??0? )2ln(l n)2ln(l n2ln)(lnln yxyyyxxxyxyxyyxx ?????????? y yxyx yxxyx yyyx xx 2ln2ln2ln2ln ????????? )21l n()21l n( y yxyx xyx ??????? 022 ???????? yxyx xyx ?求證成立 （ 12 分 ） 13 、 ( 北 京 市 東 城 區(qū) 2020 屆 高 三 部 分 學 校 月 考 ) 設(shè) 函 數(shù))(,1),1l n ()1()( xfaxaaxxf 求其中 ?????? 的單調(diào)區(qū)間 . 解：由已知得函數(shù) ).1(11)(),1()( ????????? axaxxfxf 且的定義域為 （ 1）當 ),1()(,0)(,01 ???????? 在函數(shù)時 xfxfa 上單調(diào)遞減。 （ 2）當 .1,0)(,0 axxfa ???? 解得由時 )(xf? 、 xxf 隨)( 的變化情況如下表： x )1,1( a? a1 ),1( ??a )(xf? — 0 + )(xf ↘ 極小值 ↗ 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) 從 上表可知 11( 1 , ) , ( ) 0 , ( ) ( 1 , ) .x f x f xaa?? ? ? ?當 時 函 數(shù) 在 上 單 調(diào) 遞 減 11( , ) , ( ) 0 , ( ) ( , ) .x f x f xaa?? ? ? ? ? ?當 時 函 數(shù) 在 上 單 調(diào) 遞 增 :綜 上 所 述 1 0 , ( ) ( 1 , ) ,a f x? ? ? ? ? ?當 時 函 數(shù) 在 上 單 調(diào) 遞 減 110 , ( ) ( 1 , ) , ( ) ( , ) .a f x f xaa? ? ? ?當 時 函 數(shù) 在 上 單 調(diào) 遞 減 函 數(shù) 在 上 單 調(diào) 遞 增 14 、 ( 北 京 市 東 城 區(qū) 2020 屆 高 三 部 分 學 校 月 考 ) 設(shè) 函 數(shù)? ? .0,1,0,1)( 2 ??????? axaxxaxf 其中 （ 1）若 ? ? axf 求上是增函數(shù)在 ,1,0)( 的取值范圍； （ 2）求 ? ?1,0)( 在xf 上的最大值 . 解（ 1）當 ? ? 11)(,1,0 2 ??????? x xaxfx 時………………2 分 ? ? ? ?( ) 0 , 1 , ( ) 0 0 , 1 .f x f x?? ??在 上 是 增 函 數(shù) 在 上 恒 成 立 即 ? ?1,011122 在xxxa ????上恒立 ………………3 分 而 2)11(10m in2 ???? xx 時 ………………6 分 .20 ??a ………………7 分 （ 2）由（ 1）知 ① 當 ? ?1,0)(,20 在時 xfa ?? 上是增函數(shù) 1)12()1()]([ m a x ?????? afxf ………………10 分 ② 當 ? ?1,011,0)(,2 2 ?????? axxfa 令時 22110 ( ) 0 。 1 ( ) 011x f x x f xaa??? ? ? ? ? ? ???時 時 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) 1)11()]([ 22m a x ?????? aaafxf …………13 分 1)12()]([,20 m a x ?????? axfa 時當 當 1)]([,2 2m a x ???? aaxfa 時 ……………14 分 15 、 ( 甘肅省蘭州一中 2020 — 2020 高三上學期第三次月考 ) 已知函數(shù)? ?2,1,]1,0[14)( 234 在區(qū)間單調(diào)遞增在區(qū)間???? axxxxf 單調(diào)遞減， （ I）求 a 的值； （ II）是否存在實數(shù) b，使得函數(shù) )(1)( 2 xfbxxg 的圖象與函數(shù)?? 的圖象恰有 3 個交點，若存在，請求出實數(shù) b 的值；若不存在，試說明理由。 解：（ I）由函數(shù) ? ?2,1,]1,0[14)( 234 在區(qū)間單調(diào)遞增在區(qū)間???? axxxxf 單調(diào)遞減。 知 0)1(,1 ???? fx 取得極大值時 ???? 2 分 axxxxf 2124)( 3 ????? ???? 3 分 402124 ?????? aa ???? 4 分 （ II）函數(shù) )(1)( 2 xfbxxg 的圖象與函數(shù)?? 的圖象恰好有 3 個交點，等價于方程 .31144 2234 個不等實根恰有????? bxxxx ???? 6 分 0)4(41144 2342234 ?????????? xbxxbxxxx 0?x? 是其中一個根， ???? 8 分 4004 0)4(4160)4(42?????? ?? ??????????bbb bbxx且有兩個非零不等實根方程 故存在實數(shù)： 40 ?? bb 且 ???? 12 分 16 、 ( 廣 東 省 廣 州 市 20202020 學 年 高 三 第 一 學 期 中 段 學 業(yè) 質(zhì) 量 監(jiān) 測 ) 已知? ? ? ? 2,ln 23 ????? xaxxxgxxxf (Ⅰ )求函數(shù) ??xf 的單調(diào)區(qū)間 。 (Ⅱ )求函數(shù) ??xf 在 ? ?,2tt? ? ?0t? 上的最小值 。 (Ⅲ )對一切的 ? ???? ,0x , ? ? ? ? 22 39。 ?? xgxf 恒成立 ,求實數(shù) a 的取值范圍 . 解： 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) (Ⅰ ) ? ? 。1,0)(,10,0,1ln)( 39。39。 ???????????? exfexxfxxf 單調(diào)遞減區(qū)間是解得令 ?? 2分 ? ? 。,1)(,1,039。 ?????? ????? exfexxf 單調(diào)遞增區(qū)間是解得令?? 4 分 (Ⅱ ) (ⅰ )0tt+2e1 ， t 無解； ?? 5 分 (ⅱ )0te1 t+2，即 0te1 時， eefxf 1)1()(m in ???； ?? 7 分 (ⅲ )e1 2??? tt ，即 et 1? 時， 單調(diào)遞增在 ]2,[)( ?ttxf ， tln t)t()( m in ?? fxf ?? 9 分 etetxf 110tl n te1)( m in????????? ， ?? 10 分 (Ⅲ )由題意 : 2123ln2 2 ???? axxxx 即 123ln2 2 ??? axxxx ? ???? ,0x? 可得 xxxa 2123ln ??? ?? 11 分 設(shè) ? ? xxxxh 2123ln ??? , 則 ? ? ? ?? ?2239。 2 1312 1231 x xxxxxh ????????? 12 分 令 ? ? 039。 ?xh ,得 31,1 ??? xx (舍 ) 當 10 ??x 時 , ? ? 039。 ?xh 。當 1?x 時 , ? ? 039。 ?xh ?當 1?x 時 , ??xh 取得最大值 , ??xh max =2?? 13 分 2???a . a? 的取值范圍是 ? ???? ,2 .?? 14 分 17 、 (山 東省平 邑第 一中學 2020 屆 高三 元旦 競賽 試題 )已知 3x? 是函 數(shù)? ? ? ? 2ln 1 10f x a x x x? ? ? ?的一個極值點。 （Ⅰ）求 a ； （Ⅱ）求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若直線 yb? 與函數(shù) ? ?y f x? 的圖象有 3 個交點，求 b 的取值范圍。 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) 解析：（Ⅰ）因為 ? ?39。 2 1 01 af x xx? ? ?? 所以 ? ?39。 3 6 1 0 04af ? ? ? ? 因此 16a? （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ? ? ? ? ? ?216 l n 1 10 , 1 ,f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?239。 2 4 31xxfx x??? ? 當 ? ? ? ?1,1 3,x ? ? ??時， ? ?39。 0fx? 當 ? ?1,3x? 時， ? ?39。 0fx? 所以 ??fx的單調(diào)增區(qū)間是 ? ? ? ?1,1 , 3,? ?? ??fx的單調(diào)減區(qū)間是 ? ?1,3 （Ⅲ）由（Ⅱ）知， ??fx在 ? ?1,1? 內(nèi)單調(diào)增加，在 ? ?1,3 內(nèi)單調(diào)減少， 在 ? ?3,?? 上單調(diào)增加，且當 1x? 或 3x? 時， ? ?39。 0fx? 所以 ??fx的極大值為 ? ?1 16 ln 2 9f ??， 極小值為 ? ?3 32 ln 2 21f ?? 因此 ? ? ? ?216 16 10 16 16 l n 2 9 1ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 3 2 1 1 2 1 3f e f? ? ? ? ? ? ? ? 所以在 ??fx的三個單調(diào)區(qū)間 ? ? ? ? ? ?1,1 , 1, 3 , 3,? ??直線 yb? 與 ? ?y f x? 的圖象各有一個交點，當且僅當 ? ? ? ?31f b f?? 因此， b 的取值范圍為 ? ?3 2 ln 2 2 1,1 6 ln 2 9??。