全國高中數(shù)學(xué)競賽試題(編輯修改稿)
2025-02-10 01:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x)=x2cosθx(1x)+(1x)2sinθ0， 則cosθ=f(1)0,sinθ=f(0)0. (1) 取 x0= ∈(0，1)，則 ． 由于 +2x(1x)， 所以，0f(x0)=2x0(1x0) ． 故 +0 (2) 反之，當(dāng)(1)，(2)成立時(shí)，f(0)=sinθ0，f(1)=cosθ0，且x∈(0，1)時(shí)，f(x)≥2x(1x)0．先在［0,2π］中解(1)與(2)： 由cosθ0,sinθ0，可得0θ. 又+0, , sin2θ, sin2θ,注意到 02θπ，故有 2θ , 所以，θ .因此，原題中θ的取值范圍是 2kπ+θ2kπ+ ,k∈Z 首屆中國東南地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克（2004年7月11日 8：00 — 12：00 溫州）五、已知不等式對(duì)于恒成立，求a的取值范圍。[答案]五、解：設(shè)，則從而原不等式可化為：即， 原不等式等價(jià)于不等式（1） （1）不等式恒成立等價(jià)于恒成立。從而只要。又容易知道在上遞減。所以。2004四年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽（天津初賽）2．若，且，則下列各式中最大的是（ C?。?（A） ?。˙） （C） （D）2004年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川省初賽1． 已知不等式m2＋(cos2θ－5)m＋4sin2θ≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A≤m≤4 ≤m≤4 ≥4或x≤0 ≥1或m≤0
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