【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)112225．按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2010個數(shù)是 6. 十個元素組成的集合．的所有非空子集記為， 7. 設(shè)A={(x，y)| 0≤x≤2，0≤y≤2}，B={(x，y)| x≤10，y≥2，y≤x－4}是直角坐標(biāo)平面xOy上的點集. 則所成圖形的面積是 、b滿足：，則的最大值是 二.(16分) 設(shè)y＝f(x)是定義在R上的實函數(shù)，而且滿足條件：對任意的a，b∈R，有f[af(b)]＝ab，試求|f(2010)|.三.(20分) 求最大的正數(shù)，使得對任意實數(shù)、均有≤四.(20分) 已知半徑為1的定圓⊙P的圓心P到定直線的距離為2，Q是上一動點，⊙Q與⊙P相外切，⊙Q交于M、N兩點，對于任意直徑MN，平面上恒有一定點A，使得∠MAN為定值。求∠MAN的度數(shù)。ABCDI.K.K1加試一.(40分) △ABC內(nèi)接于⊙K，BD是∠B的平分線，現(xiàn)有⊙K1與BD相切于點I，且與AC及⊙K也相切(如圖)，證明：切點Ｉ是△ABC的內(nèi)心. 二.(40分) 設(shè)為正數(shù)，證明：三.(50分) 一次數(shù)學(xué)競賽分一、二兩試共有28個題目，每個參賽者都恰好解出7個題目，：必有一個參賽者，他在第一試中或者一道也沒有解出或者至少解出四道題. 四．(50分) 設(shè)是質(zhì)數(shù)，且的不同正因數(shù)的個數(shù)不超過個．求．模擬試題十 2010年聯(lián)賽模擬試題青島二中 鄒明(本題共8道小題每小題7分,滿分56分)(x)=(x22ax+3)(a0)的值域為, g(x)=log2(kx22ax+2)的定義域為A,集合B=[,1],若A∩B≠Φ,則實數(shù)k的取值范圍是___________。:設(shè)a,b為正實常數(shù),θ為參變量,則滿足xsinθycosθ=且的點(x,y)的軌跡方程是______________________；(n2)為整數(shù)的最小正整數(shù)n=_________。xyMNAC?O,已知⊙C的圓心C在拋物線x2=2py上(p0)運動,且⊙C過定點A(0,p),點M,N為⊙C 與x軸的(x)=的值域是______________。,使得a(92010n+1)2010n+(b1)2010n+1=(c2010n+1)2恒成立,且b取最大值的實數(shù)組(a,b,c)等于_____________________；，每一格只染一種顏色，如果要求相鄰兩個方格不能都染紅色，那么，所有染色方法的種數(shù)是_______________.ABCOEF，E、.,y,z滿足x2+y2+z2=(x,y,z)=x+y+z2xyz的最大值是___________.(本題共3道滿分44分)PxyF1F2ABOQMN9.(14分)如圖,已知A,B是橢圓的左右頂點,P,Q是該橢圓上不同于頂點的兩點,若直線AP,QB相交于點M,直線PB, AQ相交于點N.(Ⅰ)求證:MN⊥AB。(Ⅱ)若弦PQ過橢圓的右焦點F2,試求直線MN的方程.10.(15分)設(shè)a,b∈R, 點集A={(n,na+b)|n∈Z },B={(m,m2+17)|m∈Z },C={(x,y)|x2+2y2≤66}.試求出所有的整數(shù)n,使得存在實數(shù)a,b滿足 A∩B≠Φ且(a,b)∈C.11.(15分)設(shè)定義域,值域都是實數(shù)集R的非常數(shù)函數(shù)f(x),g(x),滿足對任意x∈R,都有f(g(x))=f(x),g(f(x))=g(x).(1)求f(x),g(x)。(2)定義數(shù)列{an}:a1=3,a2=7,f(an2)+g(5)=f(an1)g(an+1)(n≥2).二試題(本題共4道小題每小題50分,滿分200分)ABCDEFГ1Г2一.(50分)如圖,半徑分別為r,R的兩圓Г1,Г2相交于A,B兩點,過點B的一條直線分別交圓Г1,Г2于點C,D,過點B的另一條直線分別交圓Г1,Г2于點E,∶:(Ⅰ)CD=EF。(Ⅱ)圓AEF與圓ACD的一個交點在線段FD上.二.(50分)設(shè)數(shù)列{xn}滿足:x1=2011,n=2,3,….其中[x]{xn}的通項xn.三.(50分)給定素數(shù)p,q,:對任意給定的正整數(shù)k,總存在無窮多個正整數(shù)n,使得pn+qn+rn1, pn+qn+rn2,…,pn+qn+rnk均為合數(shù).四.(50分)設(shè)正整數(shù)a1,a2,…,a2010滿足:（1）ai≠211(i=1,2,…,2010),（2）任意連續(xù)若干項之和≠211.求min{}.模擬試題十一 全國高中數(shù)學(xué)競賽模擬卷湖南師大附中 周正安第一試一、填空題(每小題8分，共64分)1．已知不等式的解集A滿足，則 。2．求值 。3．在等差數(shù)列中，則 。4．某底面是單位圓的圓錐具有性質(zhì)：在過頂點的所有截面中，以軸截面面積最大。則該圓錐的體積最小值為 。5．設(shè)非零復(fù)數(shù)滿足，，則 。6．用3這三個數(shù)字寫六位數(shù)，要求任何兩個相鄰的數(shù)位不能都為1，則總共可寫出 個不同的六位數(shù)。7．已知，如果函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值集合為 。8．將2個相同的白球，3個相同的紅球，4個相同的黑球全部投入A、B、C三個袋中，則無空袋的放法有 種。二、解答題(共56分)9．(16分)已知數(shù)列滿足：記。(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 求出所有的正整數(shù)，值得。10．(20分)定義(1)設(shè)的圖象為曲線C，若存在實數(shù)使得曲線C在處有斜率為8的切線，求的取值范圍；(2)當(dāng)且時，求證：。11．(20分) 已知點B（－1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足（1）求點P的軌跡C對應(yīng)的方程；（2）已知點A（m,2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率kk2滿足k1k2=：直線DE過定點，并求出這個定點。第二試一、(40分)已知的內(nèi)心為分別過B、C，A、C和A、B且與直交。與相交于另一點，同理可得點和點。求證：的外接圓半徑等于半徑的。二、(40分)設(shè)，求證：。三、(50分)已知P為質(zhì)數(shù)，均是正整數(shù)，試求方程的所有解。四、(50分)證明：在任意個人中，可以找到兩個人A、B，使得其余個人中，至少有個人他們中的每一個，或者都認(rèn)識A、B；或者都不認(rèn)識A、B。模擬試題十二 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題第一試一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，共64分．把答案填在橫線上．1．對于任意的，都有，則的最大值是 。2．對于任意實數(shù)a，b，不等式恒成立，則常數(shù)C的最大值是 ．（注：表示x，y，z中的最大者．）3．已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60176。，長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則MN中點P的軌跡與該直平行六面體表面所圍成的幾何體中較小的體積值為___________．4．已知四個整數(shù)都是偶數(shù)，且，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值等于 ．5．已知橢圓的左右焦點分別為與，點P在直線l：上. 當(dāng)取最大值時，的值為 ．6．已知數(shù)列的前n項之和為，且，則的表達(dá)式為___________________．7．已知定義在R上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，若直線與曲線恰有三個交點，則實數(shù)的取值范圍為________________．8．某食品廠制作了4種不同的精美卡片，在該廠生產(chǎn)的每袋食品中都隨機裝入一張卡片，規(guī)定：如果收集齊了4種不同的卡片，那么小明獲獎的概率是__________________．二、解答題：本大題共3小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1．（本小題滿分16分）已知拋物線的焦點為F，過F作兩條相互垂直的弦AB、CD，設(shè)弦AB、CD的中點分別為M、N. ( 1 )求證：直線MN必過定點；( 2)分別以弦AB和CD為直徑作圓，求證：兩圓相交弦所在的直線經(jīng)過原點.2．（本小題滿分20分）設(shè)函數(shù)（其中為實常數(shù)），數(shù)列和定義為：，（），已知不等式對任意實數(shù)均成立，數(shù)列的前項