【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末2014】7．已知，且，則的值為（A） （B）或 （C） （D）或【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】C解析：解：因?yàn)?＜＜1，而，得，所以，則選C【思路點(diǎn)撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末2014】4．下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A） （B） （C） （D）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對(duì)值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個(gè)角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個(gè)周期，綜上可知選C.【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個(gè)角的三角函數(shù)不方便時(shí)，如絕對(duì)值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.【文廣東惠州一中高三一調(diào)2014】16．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 （2）當(dāng),且時(shí),求的值.【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的值域；三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；三角函數(shù)求值.【答案解析】（1）函數(shù)的值域是；單調(diào)增區(qū)間為.（2）.解析 ：解：依題意 ………2分（1） 函數(shù)的值域是； ………4分令，解得 ………7分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. ………8分（2）由得,因?yàn)樗缘? ………10分 ………12分【思路點(diǎn)撥】（1）把原式化簡(jiǎn)直接求值域與單調(diào)區(qū)間即可；（2）先由已知條件得到,再利用二倍角的正弦公式即可.【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`2014】4．下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A） （B） （C） （D）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對(duì)值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個(gè)角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個(gè)周期，綜上可知選C.【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個(gè)角的三角函數(shù)不方便時(shí)，如絕對(duì)值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.【文吉林一中高二期末2014】6. 已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的導(dǎo)函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實(shí)數(shù)α的取值范圍為（ ）A．（，） B．（0，） C．（，） D．（0，）【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。對(duì)數(shù)函數(shù)。正切函數(shù)的單調(diào)性。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【答案解析】A 解析 ：解：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），∴=ln x0+tan α，∴tan α=﹣ln x0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故選：A． 【思路點(diǎn)撥】由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan α，即tan α=﹣ln x0，由0＜x0＜1，可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，即可得出．【文吉林一中高二期末2014】5. 函數(shù)的部分圖像可能是（ ）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷.【答案解析】D 解析 ：解：∵是奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴排除A．∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴排除C．∵∴排除B，故選：D．【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性進(jìn)行排除．【浙江寧波高一期末2014】： ___________.【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式；兩角和的正弦公式.【答案解析】解析 ：解：==.故答案為。 .【思路點(diǎn)撥】先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化，然后利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)求職即可.【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末2014】16．（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)的最小正周期為．⑴求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；⑵設(shè)，求的值．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的余弦函數(shù)．【答案解析】⑴⑵ 解析 ：解：⑴由條件可知， ……4分 則由為所求對(duì)稱(chēng)軸方程； ……7分⑵，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所? … …11分 ． ……14分【思路點(diǎn)撥】（1）由周期求得，由，求得對(duì)稱(chēng)軸方程．（2）由，, ，可得sinα 的值，可得cosα的值．由，求得cosβ的值，可得sinβ 的值，從而求得 cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值．【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末2014】8．函數(shù)的值域?yàn)? ▲ ．【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【答案解析】 解析 ：解：f（x）=sinx﹣cosx==，∵∈[﹣1，1]．∴．∴函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海舅悸伏c(diǎn)撥】由f（x）=sinx﹣cosx=，即可得出．【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`2014】12．已知在中，則角__ ▲ _．【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛偷恼泄健敬鸢附馕觥拷馕觯航猓河傻?，又C為三角形內(nèi)角，所以C=60176?！舅悸伏c(diǎn)撥】一般遇到兩角的正切和與正切積的關(guān)系，可考慮利用兩角和的正切公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.C3 13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__ ▲ _．【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末2014】16．（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)的最小正周期為．⑴求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；⑵設(shè)，求的值．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的余弦函數(shù)．【答案解析】⑴⑵ 解析 ：解：⑴由條件可知， ……4分 則由為所求對(duì)稱(chēng)軸方程； ……7分⑵，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所? … …11分 ． ……14分【思路點(diǎn)撥】（1）由周期求得，由，求得對(duì)稱(chēng)軸方程．（2）由，, ，可得sinα 的值，可得cosα的值．由，求得cosβ的值，可得sinβ 的值，從而求得 cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值．【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末2014】8．函數(shù)的值域?yàn)? ▲ ．【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【答案解析】 解析 ：解：f（x）=sinx﹣cosx==，∵∈[﹣1，1]．∴．∴函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海舅悸伏c(diǎn)撥】由f（x）=sinx﹣cosx=，即可得出．【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】17. (本小題8分)已知,且,，求.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山遣畹恼夜?；平方關(guān)系.【答案解析】解析 ：解：∵，. ..............................2分又∵,又,∴, .............................4分∴. ...............................8分【思路點(diǎn)撥】先利用求出與的值，再結(jié)合已知條件以及的值求出的范圍，就可以得到，代入到的展開(kāi)式中即可.【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】,且為銳角,則______.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦余弦正切；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；正弦余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用；考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.【答案解析】解析 ：解：,兩式平方相加得：，∵為銳角，∴，∴．故答案為．【思路點(diǎn)撥】?jī)墒狡椒较嗉涌汕蟮茫^而可結(jié)合已知條件求得，即可求得．【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】，則的值是 （ ）A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式；誘導(dǎo)公式.【答案解析】C解析 ：解：由化簡(jiǎn)可得，則.故選：C.【思路點(diǎn)撥】先把原等式化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式即可求值.【吉林一中高一期末2014】10. 若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，記，則（ ） A. B. C. 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【答案解析】C 解析 ：解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，∴x=是函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，即則g（）=Acos（）1=Acos（）1=1，k∈Z，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件得到f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．C4　函數(shù)的圖象與性質(zhì)【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末2014】6．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象 （A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的應(yīng)用，圖象的平移變換.【答案解析】C解析：解：由圖象得A=1，又函數(shù)的最小正周期為，所以，將最小值點(diǎn)代入函數(shù)得，解得，又，則，顯然函數(shù)f（x）是用換x得到，所以是將的圖象向左平移了個(gè)單位，選C.【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解A，ω，φ與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化.【文浙江紹興一中高二期末`2014】5．將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為（ ）A．y＝sinx B．y＝－cos4x C．y＝sin4x D．y＝cosx【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.【答案解析】A解析 ：解：函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos2（x）=sin2x的圖象；再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y=sinx，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【文浙江寧波高二期末2014】7. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為（ ） A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)