【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分別為，可得，∴，∵，解之得．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由圓被直線平分可得，結(jié)合點(diǎn)在圓上建立關(guān)于的方程組，解出的值即可得到圓的方程；（2）①由題意得直線方程為，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于的不等式，解之即可得到的取值范圍；②直線方程與圓方程聯(lián)解消去，得．設(shè)，利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線方程和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，化簡(jiǎn)得到關(guān)于的方程，解之即可得到的值．【黑龍江哈六中高一期末2014】20．（本小題滿分12分）已知直線，圓．（1）求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)；（2）如果過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為，求圓的方程．【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)。點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．【答案解析】（1）（2）或解析 ：解：（1）由題意得：圓心到直線的距離，由垂徑定理得弦長(zhǎng)為（2）直線：設(shè)圓心為(，)圓心M到直線的距離為，即圓的半徑，由題意可得，圓心到直線的距離為，所以有：解得或，當(dāng)時(shí)圓心為，＝，所以所求圓方程為：當(dāng)時(shí)，圓方程為：.故圓方程為：或.【思路點(diǎn)撥】（1）先利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用垂徑定理求得弦長(zhǎng)．（2）設(shè)出圓心M的坐標(biāo)和半徑，根據(jù)題意建立等式求得，則圓心坐標(biāo)可得，利用點(diǎn)到直線的距離求得半徑，則圓的方程可得．【黑龍江哈六中高一期末2014】13．兩個(gè)圓， 的公切線有 條【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征。兩圓的位置關(guān)系.【答案解析】4解析 ：解：圓即，表示以為圓心，半徑等1的圓．圓即，表示以為圓心，半徑等于2的圓．兩圓的圓心距等于，大于半徑之和，故兩圓相離，故兩圓的公切線的條數(shù)為4，故答案為：4．【思路點(diǎn)撥】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之和，可得兩圓相離，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【文浙江溫州十校期末聯(lián)考2014】5．已知圓的方程為，設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦、最短弦分別為，則的值為（ ▲ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的關(guān)系；圓的一般方程的應(yīng)用.【答案解析】D 解析 ：解：該圓中過(guò)點(diǎn)M（3，5）的最長(zhǎng)弦AC，就是圓的直徑；最短弦分別為BD，就是過(guò)該點(diǎn)與圓的直徑垂直的弦長(zhǎng)．圓的方程為，圓心（3，4），半徑為：5，∴|AC|=10，．故選：D．【思路點(diǎn)撥】利用圓心到直線的距離與半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求出弦長(zhǎng)，求出直徑，即可求解的值．【理浙江溫州十校期末聯(lián)考2014】4．已知圓的方程為，設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦、最短弦分別為，則的值為（ ▲ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的關(guān)系；圓的一般方程的應(yīng)用.【答案解析】D 解析 ：解：該圓中過(guò)點(diǎn)M（3，5）的最長(zhǎng)弦AC，就是圓的直徑；最短弦分別為BD，就是過(guò)該點(diǎn)與圓的直徑垂直的弦長(zhǎng)．圓的方程為，圓心（3，4），半徑為：5，∴|AC|=10，．故選：D．【思路點(diǎn)撥】利用圓心到直線的距離與半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求出弦長(zhǎng)，求出直徑，即可求解的值．【理吉林一中高二期末2014】22. 如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、:(Ⅰ)。 (Ⅱ).【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【答案解析】(Ⅰ)見解析 (Ⅱ) 見解析解析 ：解：(Ⅰ)證明:切⊙于點(diǎn), 平分 , (Ⅱ)證明: ∽, 同理∽, 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）通過(guò)弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；（Ⅱ）利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證：=即可．【理吉林一中高二期末2014】18. 如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【答案解析】（1）見解析（2）解析 ：解：（1）證明：連接DE，∵ACDE為圓的內(nèi)接四邊形. ∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA 即而 AB=2AC ∴BE=2DE，又CD是∠ACB的平分線 ∴AD=DE 從而BE=2AD.（2）由條件得AB=2AC=2，設(shè)AD=t，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，∴（AB﹣AD）?BA=2AD? BC，∴（2﹣t）2=2t2，∴3t﹣2=0，解得t=，即AD=．【思路點(diǎn)撥】（1）連接DE，因?yàn)锳CED是圓的內(nèi)接四邊形，所以△BDE∽△BCA，由此能夠證明BE=2AD．（2）由條件得AB=2AC=2，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（AB﹣AD）?BA=2AD? BC，由此能求出AD．【理吉林一中高二期末2014】17. 如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；弦切角與圓心角的關(guān)系.【答案解析】見解析.解析 ：解：因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠APB＝90176。，從而∠BPC＝90176。．在△BPC中，因?yàn)镋是邊BC的中點(diǎn)，所以BE＝EC，從而BE＝EP，因此∠1＝∠3．又因?yàn)锽、P為圓O上的點(diǎn)，所以O(shè)B＝OP，從而∠2＝∠4．因?yàn)锽C切圓O于點(diǎn)B，所以∠ABC＝90176。，即∠1+∠2=90176。，從而∠3+∠4=90176。，于是∠OPE＝90176。．所以O(shè)P⊥PE．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圓周角定理得到∠APB及∠BPC．再利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合弦切角與圓心角的關(guān)系即可證明結(jié)論.【理吉林一中高二期末2014】16. 如圖2,是⊙的直徑,是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)作⊙的切線,切點(diǎn)為,若,則⊙的直徑__________ . 【知識(shí)點(diǎn)】切割線定理。特殊角的直角三角形的性質(zhì)。圓周角定理．【答案解析】4解析 ：解：連接BC，設(shè)圓的直徑是x，則三角形ABC是一個(gè)含有30176。角的三角形，∴BC=AB，三角形BPC是一個(gè)等腰三角形，BC=BP=AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=x?x=，∵PC=2，∴x=4，故答案為：4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的條件判斷三角形ABC 是一個(gè)含有30176。角的直角三角形，得到直角邊與斜邊的關(guān)系，即直角邊與直徑之間的關(guān)系，根據(jù)切割線定理寫出關(guān)系式，把所有的未知量用直徑來(lái)表示，解方程得到結(jié)果．【理吉林一中高二期末2014】13. 如圖（3）所示，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)E作切線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，=2，CE=4，則AD的長(zhǎng)為 ． 【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【答案解析】解析 ：解：設(shè)r是⊙O的半徑．由，解得r=?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)出圓的半徑直接利用切割線定理求出圓的半徑，通過(guò)三角形相似列出比例關(guān)系求出AD即可．【理吉林一中高二期末2014】12. 如圖所示，CD切⊙O于B，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于A，若∠C＝36176。，則∠ABD的度數(shù)是(　　)．A．72176。 B．63176。 C．54176。 D．36176?！局R(shí)點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)；三角形外角定理.【答案解析】B 解析 ：解：連結(jié)OB.∵CD為⊙O的切線，∴∠OBC＝90176。.∵∠C＝36176。，∴∠BOC＝54176。.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27176。.∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27176。＋36176。＝63176。.【思路點(diǎn)撥】先由切線的性質(zhì)得到∠C，再用三角形外角定理即可得到結(jié)論.【江西鷹潭一中高一期末2014】17．（本題12分）已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程. 【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；點(diǎn)到直線的距離公式；圓的切線方程．【答案解析】（1）（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．（2）7x﹣24y+78=0，或x=6．解析 ：解：（1）設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，則圓心到直線y=x的距離 ，而 ，∴（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．（2）圓心在第一象限的圓是（x﹣3）2+（y﹣1）2=9，設(shè)過(guò)點(diǎn)（6，5）且與該圓相切的直線方程為y﹣5=k（x﹣6），即kx﹣y+5﹣6k=0，∵圓心O（3，1），半徑r=3，∴，解得k=．∴當(dāng)切線的斜率k存在時(shí)，其方程為y﹣5=（x﹣6），即7x﹣24y+78=0．當(dāng)切線的斜率k不存在時(shí)，其方程為x=6．故切線方程為7x﹣24y+78=0，或x=6． 【思路點(diǎn)撥】（1）由圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過(guò)圓心作出弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．（2）圓心在第一象限的圓是（x﹣3）2+（y﹣1）2=9，設(shè)過(guò)點(diǎn)（6，5）且與該圓相切的直線方程為y﹣5=k（x﹣6），即kx﹣y+5﹣6k=0，由圓心O（3，1），半徑r=3，知，由此能求出切線方程．H5　橢圓及其幾何性質(zhì)【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末2014】13．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，則 ▲ ．【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義【答案解析】8解析：解：因?yàn)?4a=20，所以=8.【思路點(diǎn)撥】在圓錐曲線中，當(dāng)遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)的關(guān)系問(wèn)題時(shí)，注意應(yīng)用其定義建立等量關(guān)系進(jìn)行解答.【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末2014】5．橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案解析】A解析：由橢圓得，因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，所以，解得m=，選A.【思路點(diǎn)撥】先把橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出a，b對(duì)應(yīng)的值，再結(jié)合條件列關(guān)系解答即可..【文重慶一中高二期末2014】21.(本小題12分（1）小問(wèn)5分，（2）小問(wèn)7分)M是橢圓T：上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓T的右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為.（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），使得的面積？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(提示：點(diǎn)在橢圓T內(nèi)部).【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；利用點(diǎn)在橢圓內(nèi)部的結(jié)論.【答案解析】（1）（2）點(diǎn)在直線下方，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點(diǎn)G解析 ：解：（1）由橢圓性質(zhì)可知，其中，因?yàn)?，故則，解之得 …………4分故橢圓T的方程為 …………5分（2）由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點(diǎn)（如上圖所示），則的面積為的面積的最大值.此時(shí)，直線AB與直線距離為，而 …………8分而，令，則設(shè)直線到直線AB的距離為，則有，解得,注意到與直線AB平行且需與橢圓T應(yīng)有公共點(diǎn)，易知只需考慮的情形.直線經(jīng)過(guò)橢圓T的下頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，則線段上任意一點(diǎn)與A、B組成的三角形的面積為6. …………10分根據(jù)題意若存在滿足題意的格點(diǎn)G，因?yàn)?，故上方，不符題意而，則點(diǎn)在直線下方，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點(diǎn)G. …………12分 【思路點(diǎn)撥】（1）由橢圓性質(zhì)可知,然后解出a、c的值即可.（2）， ，再根據(jù)題意找出滿足題意的格點(diǎn)G在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點(diǎn)G. 【文浙江寧波高二期末2014】17．已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若且，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)B，則的面積等于_______【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義；余弦定理；三角形面積公式.【答案解析】解析 ：解：如下圖所示： 由橢圓的定義可知，,設(shè)則在中，由余弦定理得：,即，解得，所以三角形的面積= .故答案為：4.【思路點(diǎn)撥】先由定義求出，再設(shè)然后在中利用余弦定理解出，最后利用三角形面積公式即可求出結(jié)果.【理重慶一中高二期末2014】2(12分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，拋物線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)到的距離為．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在點(diǎn)M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！局R(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)差法；根與系數(shù)的關(guān)系；判斷點(diǎn)在橢圓內(nèi)的依據(jù).【答案解析】（1） (2) 存在兩點(diǎn)M符合條件，坐標(biāo)為M（﹣，﹣）和M（﹣，）．解析 ：解：（Ⅰ）由離心率可設(shè)橢圓C的方程為：，設(shè)拋物線和橢圓C的交點(diǎn)為則：，代入橢圓方程：，解得∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB的方程為，此時(shí)，，不合題意．當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)，.設(shè)直線AB的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，則，故，此時(shí)，直線PQ的斜率為k1=﹣4m，PQ的直線方程為y﹣m=﹣4m（x+），即y=﹣4mx﹣m．聯(lián)立，消去