【正文】 期質(zhì)量檢測(cè)（ 12 月）（ 202012）】 ( ) sin cosf x x x??， 39。 2020 屆四川省成都外國(guó)語學(xué)校高三 12 月月考（ 202012）】 4．已知函數(shù) 2( ) 2 cosf x x x?? ，若 39。 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求出 b的范圍，利用函數(shù)方程和單調(diào)性證明結(jié)論。 【知識(shí)點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． B12 【答案 】【 解析】（ 1） 3； （ 2） f（ x）在（ 0， +∞ ）上是增函數(shù) ； （ 3）（﹣ ∞ ，﹣ log2e]。( ) 0。（ a）＜ 0，所以 在 a∈ （ 1， 2）上單調(diào)遞減， 所以 即實(shí)數(shù) m的取值范圍為（﹣ ∞ ，﹣ log2e]． ? （ 14分） 【思路點(diǎn)撥】 （ 1）求導(dǎo)數(shù)，利用極值的定義，即可求 a的值；當(dāng) 0＜ a≤2 時(shí)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可 判斷 f（ x）的單調(diào)性；（ 3）問題等價(jià)于：對(duì)任意的 a∈ （ 1， 2），不等式 1﹣ a＞ mlna恒成立．即 恒成立． 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 ??na， 1452 , aaa恰好是等比數(shù)列??nb的前三項(xiàng)，32?。39。( ) ( )F x f x f x f x??( ) ( ) ( ) 2sin c o s c o s sin sin c o sx x x x x x= + + +﹣ 22c os si n 2s in c os 1x x x x= + +﹣ cos 2 sin2 1xx= + += 2sin 2 14x p驏琪 ++琪桫， ∵ sin 24x p驏琪 +琪桫≤1 ， ∴ ()Fx的最大值是 12? ． 故答案為 12? 。（ 2） 2 解析 ： （ 1） 函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2的定義域是 R， f′ （ x） =ex﹣ a， 若 a≤0 ，則 f′ （ x） =ex﹣ a≥0 ，所以函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2在（﹣ ∞ ， +∞ ）上單調(diào)遞增． 若 a＞ 0，則當(dāng) x∈ （ ﹣ ∞ ， lna）時(shí)， f′ （ x） =ex﹣ a＜ 0；當(dāng) x∈ （ lna， +∞ ）時(shí)， f′ （ x）=ex﹣ a＞ 0；所以， f（ x）在（﹣ ∞ ， lna）單調(diào)遞減，在（ lna， +∞ ）上單調(diào)遞增． （ 2） 由于 a=1，所以，（ x﹣ k） f180。()fx在原點(diǎn)附近的圖象大致是（ ） A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，函數(shù)的圖像 B8 B11 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 因?yàn)?? ? ? ?39。 【思路點(diǎn)撥】 利用數(shù)形結(jié)合法即可。 第 II卷（非選擇題，共 100分 【數(shù)學(xué)文卷 2 2 sin , 39。()fx在原點(diǎn)附近的圖象大致是（ ） A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，函數(shù)的圖像 B8 B11 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 因?yàn)?? ? ? ?39。 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 13 已知??xf是定義在 R 上的奇函數(shù)。 2020 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中）（ 202012）】 4. 若奇函數(shù) f(x)(x∈ R)滿足 f(3)＝ 1， f(x＋ 3)＝ f(x)＋ f(3)，則 f??? ???32 等于 ( ) A． 0 B． 1 D．－ 12 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性 B4 【答案】 C 【解析】 ： ∵ f（ x+3） =f（ x） +f（ 3），令 x=32 ，則 f（ 32 +3） =f（ 32 ） +f（ 3）， 即 f（ 32 ） =f（ 32 ） +f（ 3）， ∴ f（ 32 ） =12 【思路點(diǎn)撥】 由 f（ x+3） =f（ x） +f（ 3），且函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)，我們令 x=32 ， 易得 f（ 32 ） =12 ． 【數(shù)學(xué)理卷()fx，然后化簡(jiǎn) ()Fx = 2sin 2 14x p驏琪 ++琪桫，即可求出 ()Fx的最大值． 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第 二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? lnf x x? ，有以下 4個(gè)命題： ①對(duì)任意的 ? ? ? ? ? ?121212 0, 22f x f xxxx x f ????? ? ? ?????、 ， 有； ②對(duì)任意的 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 2 1 2 11,x x x x f x f x x x? ? ? ? ? ? ?、 ， 且 ， 有； ③對(duì)任意的 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 2 1,x x e x x x f x x f x? ? ? ? ?、 ， 且 ， 有； ④對(duì)任意的 120 xx??，總有 ? ?0 1 2,x x x? ，使得 ? ? ? ? ? ?120 12f x f xfx xx?? ?. 其中正確的是 ______________________（填寫序號(hào)） . 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值 B3 【答案】② 【解析】 ： ∵ f（ x） =lnx是（ 0， +∞ ）上的增函數(shù)， ∴ 對(duì)于 ① 由 f( 122xx? )=ln 122xx? ， 12( ) ( )2f x f x? =ln 12xx =， ∵ 122xx? 12xx 故 f( 122xx? )＞ 12( ) ( )2f x f x? 故 ① 錯(cuò)誤．對(duì)于 ②③ ，不妨設(shè) x1＜ x2則有 f（ x1）＜ f（ x2）， 故由增函數(shù)的定義得 f（ x1） f（ x2）＜ x2x1 故 ② 正確，由不等式的性質(zhì)得 x1f（ x1）＜ x2f（ x2），故 ③ 錯(cuò)誤；對(duì)于 ④ 令 e=x1＜ x2=e2，得 1212( ) ( )f x f xxx?? = 21ee? ＜ 1， ∵ x0∈ （ x1， x2）， ∴ f（ x0）＞ f（ x1） =1，不滿足 f(x0)≤ 1212( ) ( )f x f xxx?? ．故 ④ 錯(cuò)誤． 【思路點(diǎn)撥】 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求解即可． 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆山西省山大附中高三上學(xué)期中考試試題（ 202011）】 3． 已知函數(shù) ,0,)21(0,)( 21????????xxxxfx則?? )]4([ff ( ) A. 4? B. 41? C. 4 D. 6 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù) B1 【 答 案 】 C 【 解 析 】 解 析 ： 因 為 40?? ， 所 以 ? ? 414 162f???? ? ?????， 所 以? ? ? ? ? ? 124 1 6 1 6 4f f f? ? ? ????? ，故選擇 C. 【思路點(diǎn)撥】求解時(shí)先從內(nèi)函數(shù)求起，采用由內(nèi)到外的順序求得 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆 江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四中）高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202012）】 2 , 1()( 1), 1x xfxf x x? ?? ? ???，則 2(log 5)f = （） 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的函數(shù)值 . B1 【答案】【解析】 C解析 ：∵ 22 log 5 3??，∴ 2(log 5)f =22lo g 5 2 lo g 5 2 52 2 2 4? ?? ? ?， 故選 C. 【思路點(diǎn)撥】先分析 2log5 在哪兩個(gè)整數(shù)之間，利用 x≥ 1時(shí)的條件，把其變換到 x1的情況，再用 x1時(shí)的表達(dá)式求解 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? 2sin c osf x x x x x? ? ?，則不等式 ? ? ? ?ln 1f x f? 的解集為 ___________. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值 B3 【答案】 (1e， e) 【解析】 ∵函數(shù) f（ x） =xsinx+cosx+x2， 滿足 f（ x） =xsin（ x） +cos（ x） +（ x） 2=xsinx+cosx+x2=f（ x）， 故函數(shù) f（ x）為偶函數(shù)． 由于 f′（ x） =sinx+xcosxsinx+2x=x（ 2+cosx）， 當(dāng) x＞ 0時(shí)， f′（ x）＞ 0，故函數(shù)在（ 0， +∞）上是增函數(shù)， 當(dāng) x＜ 0時(shí)， f′（ x）＜ 0，故函數(shù)在（ ∞， 0）上是減函數(shù)． 不等式 f（ lnx）＜ f（ 1）等價(jià)于 1＜ lnx＜ 1，∴ 1e ＜ x＜ e， 【思路點(diǎn)撥】 首先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在（ 0， +∞）上是增函數(shù)，在（ ∞，0）上是減函數(shù)，所給的不等式等價(jià)于 1＜ lnx＜ 1，解對(duì)數(shù)不等式求得 x的范圍，即為所求． 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? 2 22f x x ax a? ? ? ? （ 1）若對(duì)于任意 xR? ， ? ? 0fx? 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）若對(duì)于任意 ? ? ? ?1,1 , 0x f x? ? ?恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若對(duì)于任意 ? ? 21,1 , 2 2 0a x a x a? ? ? ? ? ?恒成立，求實(shí) 數(shù) x 的取值范圍。 2020屆河北省唐山一中高三 12 月調(diào)研考試（ 202012）】 6． 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①siny x x??； ② cosy x x； ③|cos |y x x??； ④2xyx的圖象（部分）如下： 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是 ( ) A． ①④③② B． ①④②③ C． ④①②③ D． ③④②① 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性 B4 【答案】 B 【解析】 分析函數(shù)的解析式，可得： ① y=x?sinx為偶函數(shù)； ② y=x?cosx為奇函數(shù)； ③ y=x?|cosx|為奇函數(shù)， ④ y=x?2x為非奇非偶函數(shù)且當(dāng) x＜ 0時(shí)， ③ y=x?|cosx|≤0 恒成立則從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)應(yīng)為： ①④②③ 【思路點(diǎn)撥】 從左到右依次分析四個(gè)圖象可知，第一個(gè)圖象關(guān)于 Y 軸對(duì)稱，是一個(gè)偶函數(shù)，第二個(gè)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于 Y 軸對(duì)稱，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)；第三、四個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，但第四個(gè)圖象在 Y軸左側(cè)，函數(shù)值不大于 0，分析四個(gè)函數(shù)的解析后，o XXXX x x y x y x y x y 即可得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得到答案． 【數(shù)學(xué)理卷當(dāng) 0?x時(shí)，? xxxf 42 ??，則不等式? xf ?的解集為 ______________ 【知識(shí)點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． B5 【答案 】【 解析】 [5， 0]∪ [5， +∞ ）解析 ： ∵ f（ x）是定義在 R上的奇函數(shù)， ∴ f（ 0） =0． 設(shè) x＜ 0，則 x＞ 0， ∴ f（ x） =x2+4x， 又 f（ x） =x2+4x=f（ x）， ∴ f（ x） =x24x， x＜ 0． 當(dāng) x＞ 0時(shí)，由 f（ x） ≥x 得 x24x≥x ，即 x25x≥0 ，解得 x≥5 或 x≤0 （舍去），此時(shí) x≥5 ． 當(dāng) x=0時(shí)， f（ 0） ≥0 成立． 當(dāng) x＜ 0時(shí)，由 f（ x） ≥x 得 x24x≥x ，即 x2+5x≤0 ，解得 5≤x≤0 （舍去），此時(shí) 5≤x ＜ 0． 綜上 5≤x≤0 或 x≥5 ．故答案為： [5， 0]∪ [5， +∞ ）． 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù) f（ x）的表達(dá)式，然后解不等式即可． B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 【數(shù)學(xué)文卷 2 2 sin , 39。39。 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ?221 2 0x m x m? ? ? ? ?的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于 1，另一個(gè)大于 1，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是 A.? ?2, 2? B.? ?2,0? C.? ?2,1? D.? ?0,1 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程 B9 【答案】 D 【解析】 構(gòu)建函數(shù) f（ x） =x2 +（ m1） x+m22，根據(jù)兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于 1，另一個(gè)大于 1，可得 f（ 1）＜ 0， f（ 1）＞ 0，從而可求實(shí)數(shù) m的取值范圍．解：由題意，構(gòu)建函數(shù) f（ x） =x2 +（ m1） x+m22，∵兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于 1，另一個(gè)大于 1， ∴ f（ 1）＜ 0， f（ 1）＞ 0，∴ 0＜ m＜ 1， 【思路點(diǎn)撥】 本題以方程為載體，考查方程根的討論，關(guān)鍵是構(gòu)建函