【正文】 …………………………………………..12 分 2 (黑龍江省雙鴨山一中 2020－ 2020 學(xué)年上學(xué)期期中考試 )已知雙曲線 G 的中心在原點，它的漸近線與圓 22 10 20 0x y x? ? ? ?相切，過點 P(－ 4,0)作斜率為 14 的直線 l，使得 l 和 G 交于 A、 B 兩點，和 y 軸交于點 C，并且點 P 在線段 AB 上，又滿足2| | | | | |PA PB PC?? （ 1）求雙曲線 G 的漸近線方程 （ 2）求雙曲線 G 的方程 （ 3）橢圓 S 的中心在原點，它的短軸是 G的實軸，如果 S 中垂直于 l 的平行弦的中點軌跡恰好是 G 的漸近線截在 S 內(nèi)的部分，求橢圓 S 的方程。 以 AB 為直徑的圓過橢圓的右頂點 錯誤！不能通過編輯 域 代 碼 創(chuàng) 建 對 象 。 與橢圓 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。且有.,0 22 NQNFNFPN ??? 求 Q 點的軌跡方程。 ? ?122121112223( 2 3 , 0) , ( 2 3 , 0) 22 3.2 3 42 3 833( 3 , 3 ) 102 3 12.( 3 0) 12cFFPN F QP F P FFFy x F y xQ x y x?????????? ? ?? ? ? ? ? ? ?解 ： 由 已 知 得分垂 直 平 分由 雙 曲 線 的 定 義 得分的 軌 跡 是 以 為 圓 心 ， 半 徑 為 的 一 段 圓 弧 。 相交于 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯 誤 ！ 不 能 通 過 編 輯 域 代 碼 創(chuàng) 建 對象。 解： (1)設(shè)雙曲線 G 的漸近線方程為 y=kx，則由漸近線與圓 2210 20 0x y x? ? ? ?相切可得2| 5 | 51kk ??，所以 12k??，故漸近線方程為 12yx?? (2)由（ 1）可設(shè)雙曲線 G 的方程為 224x y m??，把直線 l 的方程代入雙曲線并整理得23 8 16 4 0x x m? ? ? ?則 8 1 6 4,33A B A B mx x x x ?? ? ? ? ? （ 1） 2| | | | | |PA PB PC??,P、 A、 B、 C 共線且在線段 AB 上 2( ) ( ) ( )P A B P P Cx x x x x x? ? ? ?? 即 ( 4)( 4 ) 16BAxx? ? ? ?整理得 4 ( ) 32 0A B A Bx x x x? ? ? ?將（ 1）式帶入得 m=8 故雙 曲線 G 的方程為 22128 7xy?? (3)由提議可設(shè)橢圓方程為 222 1( 2 7 )28xy aa? ? ? 設(shè)弦的端點分別為 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ， MN 的中 點 為 ( , )Pxy ，則 22112 128xya?? ， 222 128xya?? 作 差 得 2 21 2 1 21 2 1 2() 42 8( ) 2 8ABy y a x x axKx x y y y??? ? ? ? ? ? ?24 028xya??? 故垂直于 l 的平行弦中點的軌跡為直線24 028xya??截在內(nèi)的部分。 過定點，定點坐標(biāo)為錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若直線 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。( , )B x y 在橢圓上，∴ 224 4 2 3( ) 4 ( ) 455mm? ? ???， 整理得 22 3 0mm? ? ? 解得 1m?? 或 32m? ∴點 P 的軌跡方程為 21yx??或 32 2yx??， （ 14分） 經(jīng)檢驗 21yx??和 32 2yx??都符合題設(shè) ， ∴滿足條件的點 P 的軌跡方程為 21yx??或32 2yx??． （ 15 分） (上海市張堰中學(xué)高 2020屆第一學(xué)期期中考試 )橢圓 C ： 12222 ?? byax ? ?0??ba 的兩個焦點為 1F 、 2F ，點 P 在橢圓 C 上，且 211 FFPF ? ，且 341 ?PF， 3142 ?PF. （ 1）求橢圓 C 的方程 . （ 2）若直線 l 過圓 02422 ???? yxyx 的圓心 M ，交橢圓 C 于 A 、 B 兩點 ，且 A 、 B關(guān)于點 M 對稱，求直線 l 的方程 . 解： (1) 20221 ?FF 525221 ????? ccFF 又 362 21 ????? aPFPFa 149: 22 ??? yxC橢圓 （ 2） ? ? ? ? ? ? 02736361836941491222222 ??????????????????kkkkxkyxxky 對稱關(guān)于、 MBA? 98294 9182 2221 ????? ????? kk kkxx ? ? 1298: ???? xyl 即 02598 ??? yx (天津市漢沽一中 2020~2020 學(xué)年度高三第四次月考試題 )在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(2, 0), ( 2, 0)AB? ， P 是平面內(nèi)一動點，直線 PA 、 PB 斜率之積為 34? . (Ⅰ )求動點 P 的軌跡 C 的方程； (Ⅱ )過點 1( ,0)2 作直線 l 與軌跡 C 交于 EF、 兩點，線段 EF 的中點為 M ,求直線 MA的斜率 k 的取值范圍 . 解 : (Ⅰ )設(shè) P 點的坐標(biāo)為 (, )xy ，依題意，有 3 ( 2 )2 2 4yy xxx? ? ? ? ??? . ………………… 3 分 化簡并整理，得 22 1( 2 )43xy x? ? ? ?. ∴動點 P 的軌跡 C 的方程是 22 1( 2 )43xy x? ? ? ?. ………………… 5 分 ( Ⅱ )解法一：依題意，直線 l 過點 1(,0)2 且斜率不為零，故可設(shè)其方程為12x my??, ……… 6 分 由方程組 2212143x myxy? ?????? ???? 消去 x ，并整理得 224 ( 3 4 ) 1 2 4 5 0m y m y? ? ? ? 設(shè) ),(),( 2211 yxFyxE , ),( 00 yxM ,則 12 2334myy m? ? ? ? ? ，……………………………………………………… 8 分 ∴ 120 232 2 ( 3 4 )yy my m?? ? ? ? ∴00 2122 34x m y m? ? ? ?, 0 20 2 44y mk x m? ? ?? ?, …………………………………………… 10 分 (1)當(dāng) 0?m 時， 0k? ； …………………………………………… 11 分 (2)當(dāng) 0?m 時 , 1 44k m m? ? 44| 4 | 4 | | 8||mmmm? ? ? ? 1104 84 mm? ? ??. 10 | | 8k? ? ? . 1188k?? ? ? 且 0k? . ………………………………………… 13 分 綜合 (1)、 (2)可知直線 MA 的斜率 k 的取值范圍是： 1188k? ? ? .……………… 14 分 解法二：依題意，直線 l 過點 1( ,0)2 且斜率不為零 . (1) 當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時， M 點的坐標(biāo)為 1( ,0)2 ，此時， 0k? ； ………… 6 分 (2) 當(dāng)直線 l 的斜率存在且不為零時，設(shè)直線 l 方程為 1()2y m x??, ………… 7 分 由方程組 221()2143y m xxy? ?????? ???? 消去 y ，并整理得 2 2 2 2( 3 4 ) 4 12 0m x m x m? ? ? ? ? 設(shè) ),(),( 2211 yxFyxE , ),( 00 yxM ,則 212 2434mxx m? ? ? ? ，……………………………………………………… 8 分 ∴ 2120 222 34xx mx m??? ? 00 213() 2 2 ( 3 4 )my m x m? ? ? ? ? ? ? ?, 0 201 ( 0)12 44 4( )y mkmx m m m? ? ? ? ?? ? ?, ………………… 10 分 11| | | | 2||mmmm? ? ? ? 10 | | 8k? ? ? . 10 | | 8k? ? ? . 1188k?? ? ? 且 0k? . ………………………………………… 13 分 綜合 (1)、 (2)可知直線 MA 的斜率 k 的取值范圍是： 1188k? ? ? .……………… 14 分 (廈門市第二外國語學(xué)校 2020— 2020 學(xué)年高三數(shù)學(xué)第四次月考 )在直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C1：2222 byax ? =1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點分別為 F1， F2． F2也是拋物線 C2： 2 4yx?的焦點，點 M 為 C1 與 C2在第一象限的交點，且｜ MF2｜ =35 ． （Ⅰ）求 C1的方程； （Ⅱ）平面上的點 N 滿足 21 MFMFMN ?? ，直線 l∥ MN，且與 C1交于 A， B 兩點，若0OAOB? ，求直線 l 的方程． 解：（Ⅰ）由 2C ： 2 4yx? 知 2(10)F ， ． 設(shè) 11()M x y， ， M 在 2C 上，因為2 53MF?，所以1 51 3x??，得1 23x?，1 263y ?． M 在 1C 上，且橢圓 1C 的半焦距 1c? ，于是 2222481931.abba? ????????， 消去 2b 并整理得 429 37 4 0aa? ? ?， 解得 2a? （ 13a? 不合題意，舍去）． 故橢圓 1C 的方程為 22143xy??． （Ⅱ）由 12M F M F M N??知四邊形 12MFNF 是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點 O ， 因為 l MN∥ ，所以 l 與 OM 的斜率相同， 故 l 的斜率263 623k ??．設(shè) l 的方程為 6( )y x m??． 由 223 4 126( )xyy x m? ????????， 消去 y 并化簡得 229 16 8 4 0x m x m? ? ? ?． 設(shè) 11()Ax y， ， 22()B x y， ，12169mxx??， 212 849mxx ??． 因為 OA OB? ，所以 1 2 1 2 0x x y y??． 1 2 1 2 1 2 1 26( ) ( )x x y y x x x m x m? ? ? ? ? 21 2 1 27 6 ( ) 6x x m x x m? ? ? ? 2 28 4 1 67 6 699mmmm?? ? ?21 (14 28) 09 m? ? ?． 所以 2m?? ．此時 22(1 6 ) 4 9 ( 8 4 ) 0mm? ? ? ? ? ?， 故所求直線 l 的方程為 6 2 3yx??，或 6 2 3yx??． (重慶市大足中學(xué) 2020 年高考數(shù)學(xué)模擬試題 )已知雙曲線 ,193 22 ?? yx， P 是其右支上任一點， F F2分別是雙曲線的左、右焦點， Q 是 P F1上的點， N 是 F2Q 上的一點。 分漸 進 線 為 ， 過 作 與 平 行 的 直 線 與 圓 弧 在 第 二 象 限的 交 點 為 分的 軌 跡 方 程 為 分 (2020 屆福建 省福鼎一中高三理科數(shù)學(xué)強化訓(xùn)練綜合卷一 )已知在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，向量 32),1,0( 的面積為O F Pj ?? ，且 ,OF FP t?? 33OM OP j?? .（ 1）設(shè) ?的夾角與求向量 FPOFt ,344 ?? 的取值范圍； （ 2）設(shè)以原點 O 為中心，對稱軸在坐標(biāo)軸上，以 F 為右焦點的橢圓經(jīng)過點 M，且||,)13(,|| 2 OPctcOF 當(dāng)??? 取最小值時，求橢圓的方程 . 解：（ 1）由34s i n||||c os,s i n 34||||,s i n||||2132 ???? tFPOF FPOFFPOFFPOF ????????? 由得， 得 .34tant??………………………………………………………………… 3 分 ],0[3t a n1344 ??