【正文】 解（ Ⅰ ） ∵ BCACBC 且||2|| ? 過(guò)（ 0， 0） 則 0|||| ??? BCACACOC ?又 ∴∠ OCA=90176。時(shí)， 錯(cuò)誤！ 不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 ， 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 ， 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 不是左，右頂點(diǎn)），且以 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建 對(duì)象。若不存在 ,說(shuō)明理由 . 解 : (1) 因?yàn)閯?dòng)圓 M,過(guò)點(diǎn) F(1,0) 且與直線 :1lx?? 相切 ,所以圓心 M到 F 的距離等于到直線l 的距離 .所以 ,點(diǎn) M 的軌跡是以 F 為焦點(diǎn) , l 為準(zhǔn)線的拋物線 ,且 12p? , 2p? , 所以所求的軌跡方程為 2 4yx? －－－－－－－－－ 5 分 (2) 假設(shè)存在 A,B 在 2 4yx? 上 , 所以 ,直線 AB 的方程 : 211121 ()yyy y x xxx?? ? ??,即 22 1 11 2221()444y y yy y xyy?? ? ?? 即 AB 的方程為 : 211 124 ()4yy y xyy? ? ??,即 221 2 1 1 2 1( ) 4y y y y y y x y? ? ? ? ? 即 : 12( ) (16 4 ) 0y y y x? ? ? ?，令 0y? ,得 4x? ， 所以 ,無(wú)論 12,yy為何值 ,直線 AB 過(guò)定點(diǎn) (4,0) (廣東省佛山市三水中學(xué) 2020 屆高三上學(xué)期期中考試 )如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(2,1)，平行于 OM 的直線 l在 y 軸上的截距為 ( 0)mm? ， l交橢圓 于 A、 B 兩個(gè)不同點(diǎn) . （ 1）求橢圓的方程； （ 2）求 m 的取值范圍； （ 3）求證直線 MA、 MB 與 x 軸始終圍成一個(gè)等腰三角形 . 解：（ 1）設(shè)橢圓方程為 )0(12222 ???? babyax －－－－－－ 1 分 則???????????????2811422222 bababa解得 －－－－－－－－－－－－－－－－－－ 3 分 ∴橢圓方程 128 22 ?? yx －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 4分 （ 2）∵直線 l平行于 OM，且在 y 軸上的截距為 m 又21?OMK ∴ l的方程為： mxy ??21－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 5 分 由 0422128212222 ????????????????mmxxyxmxy ∵直線 l與橢圓交于 A、 B 兩個(gè)不同點(diǎn)， ,0)42(4)2( 22 ?????? mm ∴ m 的取值范圍是 }022|{ ???? mmm 且－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 8 分 （ 3）設(shè)直線 MA、 MB 的斜率分別為 k1， k2，只需證明 k1＋ k2=0 即可 －－ 9 分 設(shè)21,21),(),( 2221112211 ?????? xykxykyxByxA 則 0422 22 ???? mmxx由 可得 42,2 22121 ????? mxxmxx －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 10 分 而)2)(2( )2)(1()2)(1(21,21 21 1221221121 ?? ????????????? xx xyxyxyxykk )2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2()1(4))(2()2)(2()2)(121()2)(121(212212121211221???????????????????????????xxmmmmxxmxxmxxxxxmxxmx 0)2)(2( 444242 2122 ??? ?????? xx mmmm－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 13分 ∴ k1＋ k2=0 故直線 MA、 MB 與 x 軸始終圍成一個(gè)等 腰三角形 .－－－－－－－－－－－－－－ 14分 1 (四川省成都市 2020 屆高三入學(xué)摸底測(cè)試 )已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 1(0,1)F 、 2(0, 1)F ? ，直線 4y? 是它的一條準(zhǔn)線， 1A 、 2A 分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)， 1A 為焦點(diǎn)的拋物線為 C ，若過(guò)點(diǎn) 1F 的直線與 C 相交于不同M 、 N 的兩點(diǎn)、求線段 MN 的中點(diǎn) Q 的軌跡方程． (, )xy ，令2441xkyk??? ???，消去參數(shù) k ，得到 2 4( 1)xy??為所求軌跡方程． 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為 x2a2＋y2b2==1(a＞ b＞ 0) 由題意，得 c＝ 1， a2c＝ 4 ? a＝ 2，從而 b2＝ 3 ∴ 橢圓的方程 22143yx??； （Ⅱ）設(shè)拋物線 C 的方程為 x2＝ 2py(p＞ 0) 由 p2＝ 2 ? p＝ 4 ∴ 拋物線方程為 x2＝ 8y 設(shè)線段 MN 的中點(diǎn) Q(x,y)，直線 l的方程為 y＝ kx＋ 1 由218y kxxy???? ??得 2 8 8 0x kx? ? ? ，（這里 △≥ 0 恒成立）， 設(shè) M(x1,y1),N(x2,y2) 由韋達(dá)定理，得 128x x k?? ， 21 2 1 2( ) 2 8 2y y k x x k? ? ? ? ? ?， 所以中點(diǎn)坐標(biāo)為 Q 2(4 ,4 1)kk? ， ∴ x＝ 4k,y＝ 4k2＋ 1 消去 k 得 Q 點(diǎn)軌跡方程為： x2＝ 4(y－ 1) 12 、 ( 湖 北省 武漢 市 教科院 2020 屆高 三第 一次 調(diào)考 ) 如圖 ，設(shè) F 是橢 圓)0(1: 2222 ???? babyaxC 的左焦點(diǎn)，直線 l 為其左準(zhǔn)線，直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) P，線段 MN 為橢圓的長(zhǎng)軸，已知 .||2||,8|| MFPMMN ?? 且 （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若過(guò)點(diǎn) P 的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn) A、 B 求證：∠ AFM=∠ BFN； （ 3）（理科）求三角形 ABF 面積的最大值。由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22142xy??，可知 22 2 2 11 1 1 12| | ( 2 ) ( 2 ) 2 222xP F x y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 同理222| | 2 , | | 2O F x M F? ? ? ?………4 分 ∵ 2 | | | | | |MF PF QF??，∴12222 ( 2 ) 4 ( )xx? ? ? ? ∴ 122xx??…………5 分 ①當(dāng) 12xx? 時(shí)，由 2211222424xyxy? ????????，得 2 2 2 21 2 1 22 ( ) 0x x y y? ? ? ? 從而有 1 2 1 21 2 1 212y y x xx x y y??? ? ? 設(shè)線段 PQ 的中點(diǎn)為 (1, )Nn，由 121212PQ yyk x x n?? ? ?? ………… 6 分 得線段 PQ 的中垂線方程為 2 ( 1)y n n x? ? ? ………… 7 分 ∴ (2 1) 0x n y? ? ?，該直線恒過(guò)一定點(diǎn) 1( ,0)2A………… 8 分 ②當(dāng) 12xx? 時(shí)， 66(1, ), (1, )22PQ? 或 66(1, ), (1, )22PQ? 線段 PQ 的中垂線是 x 軸，也過(guò)點(diǎn) 1( ,0)2A ， ∴線段 PQ 的中垂線過(guò)點(diǎn) 1( ,0)2A ………… 10 分 （ 3）由 1( ,0)2A ，得 1( ,0)2B? 。 又 122 2 , 2 2xx? ? ? ? ? ?，∴ 122 [0, 2]xx? ? ? 22 2 2 2 211 1 1 11 1 1 7 9| | ( ) ( ) 2 ( 1 )2 2 2 2 4 4xP B x y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?………… 12 分 ∴min 3||2PB ?時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0, 2)? ………… 14 分 (陜西省西安鐵一中 2020 屆高三 12 月月考 )如圖，在直角 坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓)0(1: 2222 ???? babyaxC 的離心率 e＝ 32 ，左右兩個(gè)焦分別為 21 FF、 ．過(guò)右焦點(diǎn) 2F 且與 x 軸垂直的直線與橢圓 C 相交 M、 N 兩點(diǎn)，且 |MN|=1 ． (Ⅰ ) 求橢圓 C 的方程； (Ⅱ ) 設(shè)橢圓 C 的左頂點(diǎn)為 A,下頂點(diǎn)為 B，動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足 4PA AB m? ? ? ，（ mR? ）試求點(diǎn) P 的軌跡方程，使點(diǎn) B 關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓 C 上 . 解： ( Ⅰ ) ∵ 2MF x? 軸 ，∴2 1||2MF?, 由橢圓 的定義 得：1 1| | 22MF a?? （ 2 分） ∵ 221 1| | (2 ) 4MF c??，∴ 2211(2 ) 424ac? ? ?， （ 4 分） 又 32e? 得 2234ca? ∴ 224 2 3 ,a a a?? 0a? 2a?? ∴ 2 2 2 21 14b a c a? ? ? ?， （ 6 分） ∴所求橢圓 C 的方程為 2 2 14x y??． （ 7 分） (Ⅱ )由（Ⅰ）知點(diǎn) A(－ 2,0)，點(diǎn) B 為（ 0，－ 1），設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (, )xy 則 ( 2 , )PA x y? ? ? ?， (2, 1)AB??, 由 PA AB m??－ 4 得－ 4 2 4x y m? ? ? ?， ∴點(diǎn) P 的軌跡方程為 2y x m??. （ 9 分） 設(shè)點(diǎn) B 關(guān)于 P 的軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 0039。 解（ 1） 48|| ??? aMN? 122)(1210132)(2||2||22222???????????????cabceceecaacaMFPM 舍去或即得又 ? 11216 22 ??? yx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ………………………………（文 6 分，理 4 分）（ 2）（ 2）當(dāng) AB 的斜率為 0 時(shí)，顯然 .0???? BFNA F M 滿(mǎn)足題意 當(dāng) AB 的斜率不為 0 時(shí)，設(shè) ),(),( 2211 yxByxA ， AB 方程為 ,8??myx 代入橢圓方程 整理得 014448)43( 22 ???? myym 則 43 14443 48),43(1444)48( 22122122 ??????????? myym myymm 6622 2 21 12 21 1 ?????????? my ymy yx yx ykk BFAF 0)6)(6( )(62 21 2121 ??? ??? mymy yyymy .,0 B F NA F Mkk BFAF ?????? 從而 綜上可知：恒有 BFNAFM ??? .………………………………（文 13 分，理 9 分） （ 3）（理科） 43472||||21 2 212 ? ??????? ??? m myyPFSSS P A FP B FA B F 331632 72416437216)4(34722222 ????????? ??mmmm 當(dāng)且僅當(dāng) 32841643 222 ???? mmm 即（此時(shí)適合△＞ 0 的條件）取得等號(hào) . ?三角形 ABF 面積的最大值是 3 3…… …………………………（理 13 分） 1 (湖南省長(zhǎng)郡中學(xué) 2020 屆高三第二次 月考 )已知圓 C 方程為 ： 224xy??. （ Ⅰ ）直線 l 過(guò)點(diǎn) ? ?1,2P ，且與圓 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)， 若 | | 2 3AB? ，求直線 l 的方程 。 ，最小值為 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 為直徑的圓過(guò)橢圓 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 ………………………………………………6 分 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。， 錯(cuò) 誤 ！ 不 能 通 過(guò) 編 輯 域 代 碼 創(chuàng) 建 對(duì)象。，直線過(guò)定點(diǎn)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 即 )3,3(C …………2 分 又 ∵ 11212:,32 222 ???? cyxma 設(shè) 將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入得 112 3123 2 ??? C 解得 c2=8， b2=4 ∴ 橢圓 m： 1412 22 ?? yx