【正文】 44k m m? ? 44| 4 | 4 | | 8||mmmm? ? ? ? 1104 84 mm? ? ??. 10 | | 8k? ? ? . 1188k?? ? ? 且 0k? . ………………………………………… 13 分 綜合 (1)、 (2)可知直線 MA 的斜率 k 的取值范圍是： 1188k? ? ? .……………… 14 分 解法二：依題意，直線 l 過點 1( ,0)2 且斜率不為零 . (1) 當直線 l 與 x 軸垂直時， M 點的坐標為 1( ,0)2 ，此時， 0k? ； ………… 6 分 (2) 當直線 l 的斜率存在且不為零時，設直線 l 方程為 1()2y m x??, ………… 7 分 由方程組 221()2143y m xxy? ?????? ???? 消去 y ，并整理得 2 2 2 2( 3 4 ) 4 12 0m x m x m? ? ? ? ? 設 ),(),( 2211 yxFyxE , ),( 00 yxM ,則 212 2434mxx m? ? ? ? ，……………………………………………………… 8 分 ∴ 2120 222 34xx mx m??? ? 00 213() 2 2 ( 3 4 )my m x m? ? ? ? ? ? ? ?, 0 201 ( 0)12 44 4( )y mkmx m m m? ? ? ? ?? ? ?, ………………… 10 分 11| | | | 2||mmmm? ? ? ? 10 | | 8k? ? ? . 10 | | 8k? ? ? . 1188k?? ? ? 且 0k? . ………………………………………… 13 分 綜合 (1)、 (2)可知直線 MA 的斜率 k 的取值范圍是： 1188k? ? ? .……………… 14 分 (廈門市第二外國語學校 2020— 2020 學年高三數(shù)學第四次月考 )在直角坐標系 xOy 中，橢圓 C1：2222 byax ? =1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點分別為 F1， F2． F2也是拋物線 C2： 2 4yx?的焦點，點 M 為 C1 與 C2在第一象限的交點，且｜ MF2｜ =35 ． （Ⅰ）求 C1的方程； （Ⅱ）平面上的點 N 滿足 21 MFMFMN ?? ，直線 l∥ MN，且與 C1交于 A， B 兩點，若0OAOB? ，求直線 l 的方程． 解：（Ⅰ）由 2C ： 2 4yx? 知 2(10)F ， ． 設 11()M x y， ， M 在 2C 上，因為2 53MF?，所以1 51 3x??，得1 23x?，1 263y ?． M 在 1C 上，且橢圓 1C 的半焦距 1c? ，于是 2222481931.abba? ????????， 消去 2b 并整理得 429 37 4 0aa? ? ?， 解得 2a? （ 13a? 不合題意，舍去）． 故橢圓 1C 的方程為 22143xy??． （Ⅱ）由 12M F M F M N??知四邊形 12MFNF 是平行四邊形，其中心為坐標原點 O ， 因為 l MN∥ ，所以 l 與 OM 的斜率相同， 故 l 的斜率263 623k ??．設 l 的方程為 6( )y x m??． 由 223 4 126( )xyy x m? ????????， 消去 y 并化簡得 229 16 8 4 0x m x m? ? ? ?． 設 11()Ax y， ， 22()B x y， ，12169mxx??， 212 849mxx ??． 因為 OA OB? ，所以 1 2 1 2 0x x y y??． 1 2 1 2 1 2 1 26( ) ( )x x y y x x x m x m? ? ? ? ? 21 2 1 27 6 ( ) 6x x m x x m? ? ? ? 2 28 4 1 67 6 699mmmm?? ? ?21 (14 28) 09 m? ? ?． 所以 2m?? ．此時 22(1 6 ) 4 9 ( 8 4 ) 0mm? ? ? ? ? ?， 故所求直線 l 的方程為 6 2 3yx??，或 6 2 3yx??． (重慶市大足中學 2020 年高考數(shù)學模擬試題 )已知雙曲線 ,193 22 ?? yx， P 是其右支上任一點， F F2分別是雙曲線的左、右焦點， Q 是 P F1上的點， N 是 F2Q 上的一點。 設 l與橢圓 C交點為 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） ????? y＝ kx＋ m2x2＋ y2＝ 1 得（ k2＋ 2） x2＋ 2kmx＋（ m2－ 1）＝ 0 Δ ＝（ 2km） 2－ 4（ k2＋ 2）（ m2－ 1）＝ 4（ k2－ 2m2＋ 2） ＞ 0 （ *） x1＋ x2＝ － 2kmk2＋ 2， x1x2＝ m2－ 1k2＋ 2 11′ ∵ AP ＝ 3PB→ ∴ － x1＝ 3x2 ∴????? x1＋ x2＝－ 2x2x1x2＝－ 3x22 消去 x2，得 3（ x1＋ x2） 2＋ 4x1x2＝ 0， ∴3 （ － 2kmk2＋ 2） 2＋ 4m2－ 1k2＋ 2＝ 0 整 理得 4k2m2＋ 2m2－ k2－ 2＝ 0 13′ m2＝ 14時，上式不成立； m2≠ 14時， k2＝ 2－ 2m24m2－ 1， 因 λ ＝ 3 ∴ k≠0 ∴ k2＝ 2－ 2m24m2－ 1＞ 0， ∴ － 1＜ m＜ －12 或 12＜ m＜ 1 容易驗證 k2＞ 2m2－ 2成立，所以（ *）成立 即所求 m的取值范圍為（－ 1，－ 12） ∪ （ 12， 1） ∪ ｛ 0｝ 16′ (廣東 省 北江中學 2020屆高三 上學期 12月月考 )已知一動圓 M,恒過點 F(1,0) ，且總與直線 :1lx?? 相切 , （ Ⅰ ） 求動圓圓心 M 的軌跡 C 的方程； （ Ⅱ ） 探究在曲線 C上 ,是否存在異于原點的 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y兩點 ,當 12 16yy?? 時 ,直線AB 恒過定點 ?若存在 ,求出定點坐標 。 12 分 1 (湖北黃陂一中 2020屆高三數(shù)學綜合檢測試題 )若 1,F 2F 為雙曲線 221xyab??的左、右焦點， O 為坐標原點，點 P 在雙曲線左支上，點 M 在右準線上，且滿足：111, ( ) ( 0 )| | | |OF OMF O P M O P O F O M??? ? ? ?. (1)求此雙曲線的離心率； (2)若此雙曲線過點 (2, 3)N ，且其虛軸端點分別為 1,B 2B ( 1B 在 y 軸正半軸上 )，點 ,A B 在雙曲線上，且 22,BA BB?? 當 110BABB? 時，求直線 AB 的方程 . 解： (I)由 1FO PM? ，知四邊形 PF， OM 為平行四邊形，…………………… (1 分 ) 又11( ) ( 0 ) ,| | | |OF OMOP O F O M??? ? ? ∴ OP 為∠ F1OM 的角平分線 .………………………………………………………… (3 分 ) 則 □ PF1OM 為菱形 . 1 1 2| | , | | | , | | 2O F c PF PM c PF u c? ? ? ? ? ? 2 2,||PF aceePM ?? ? ?又………………………………………………………… (4 分 ) 即 221 , 2 0 2e e e ee? ? ? ? ? ? ?………………………………………… (6 分 ) (II)由 e＝ 2 有： 2 2 2 22 , 3c a b c a a? ? ? ? ?，……………………………… (7 分 ) ∴雙曲線方程可設為 2213xyaa??，又點 N(2， 3 )在雙曲線 上， 22243 1, 33 aaa? ? ? ? ∴雙曲線方程為 22139xy??……………… (9 分 ) 從而 B1(0， 3)， B2(0，－ 3). 2 2 2, , ,B A B B A B B???共線 .……………………………………………… (10 分 ) 設 AB 的方程為： y＝ kx－ 3 且設 1 2 2 2( , ), ( , ),A x y B x y 由 22223 ( 3 ) 6 18 0139y kx k x kxxy???? ? ? ? ? ?? ????……………………………… (11 分 ) 1 2 1 2 1 2 1 22 2 26 1 8 1 8, , ( ) 63 3 3kx x x x y y k x xk k k? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 21 2 1 2 1 2 1 2( 3 ) ( 3 ) 3 ( ) 9y y kx kx k x x k x x? ? ? ? ? ? ? 222( 1 8 ) 3 ( 6 ) 9933kkk kk? ? ?? ? ? ? ??? 又： 1 1 1 1 2 2( , 3 ) ( , 3 )B A x y B B x y? ? ? ?， 由 1 1 1 2 1 2 1 20 3 ( ) 9 0B A B B x x y y y y? ? ? ? ? ? ? ? 得： 2221 8 1 89 3 9 0 5 , 533 kkkk??? ? ? ? ? ? ? ? ?. : 5 3AB y? ? ? ?……………………………………………………………… (13 分 ) F O A P Q y x 1 (江蘇運河中學 2020 年高三 第一次質(zhì)量檢測 )設橢圓 C： )0(12222 ???? babyax的左焦點為 F，上頂點為 A，過 點 A 與 AF 垂直的直線分別交橢圓 C 與 x 軸正半軸于點 P、 Q，且 8AP= PQ5 . ⑴ 求橢圓 C 的離心率； ⑵ 若過 A、 Q、 F 三點的圓恰好與直線 l： 3 3 0xy? ? ? 相切，求橢圓 C 的方程 . ⑴解：設 Q（ x0， 0），由 F（ － c， 0） A（ 0， b）知 ),(),( 0 bxAQbcFA ??? cbxbcxAQFA 2020 ,0, ?????? －－－－ 3 分 設 PQAPyxP 58),( 11 ?由 ，得 21185,13 13bx y bc?? －－－－－－－－ 5 分 因為點 P 在橢圓上，所以 1)135()138(22222?? b bacb 整理得 2b2=3ac，即 2(a2－ c2)=3ac， 22 3 2 0ee? ? ? ,故橢圓的離心率 e=12－－－ 8分 ⑵由⑴知22 32 3 , 2bb a c ac??得， 11,22c caa ??由 得 于是 F（－ 21 a， 0） Q )0,23( a ， △ AQF 的外接圓圓心為（ 12a， 0），半徑 r=12|FQ|=a 所以 aa ??2|321|， 解得 a=2，∴ c=1， b= 3，所求橢圓方程為 13422 ?? yx－－－－－－－－ 15 1 (安徽省潛山縣三環(huán)中學 2020 屆高三上學期第三次聯(lián)考 )設橢圓方程為 422 yx ? =1，求點 M（ 0， 1）的直線 l交橢圓于點 A、 B， O 為坐標原點，點 P 滿足 ??? ?? )(21 OBOAOP ，當 l 繞點 M 旋轉(zhuǎn)時，求動點 P 的軌 跡方程 . 解：設 P（ x， y）是所求軌跡上的任一點，①當斜率存在時，直線 l的方程為 y=kx＋ 1， A（ x1，y1）， B（ x2， y2），聯(lián)立并消元得：（ 4＋ k2） x2＋ 2kx－ 3=0， x1＋ x2=－ ,422kk?y1＋ y2=248k?，由 )(21 ??? ?? OBOAOP 得：（ x， y） =21（ x1＋ x2， y1＋ y2），即：????????????????22122144242kyyykkxxx 消去 k 得： 4x2＋ y2－ y=0 當斜率不存在時， AB 的中點為坐標原點，也適合方程 所以動點 P 的軌跡方程為： 4x2＋ y2－ y= 0． 17 、 ( 安徽省潛山縣三環(huán)中學 2020 屆 高 三 上 學期 第 三 次 聯(lián) 考 ) 已 知橢 圓C:22