【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (重慶一中 2020 學(xué)年高三年級(jí)上期半期考試 )設(shè) f(x)= ).,0()1( 2 為常數(shù)axxaxa ??? （Ⅰ）討論 f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由； （Ⅱ）當(dāng) a=2，求 f(x)的極值 . 解：（Ⅰ）當(dāng) 為偶函數(shù)時(shí) 2)(,0 xxfa ??? 當(dāng) 為奇函數(shù)時(shí)， xxfa 1)(1 ?? 當(dāng) .12)2(,1)1(10 ??????? affaa ∵時(shí)，且 0)1(2)1()1( ????? aff ∴ f(x)不是奇函數(shù) 02)1()1( ????? aff ∴ f(x)不是奇函數(shù) 故此時(shí) f(x)非奇非偶 （Ⅱ）xxxfa 2)(,2 2 ??? 時(shí) 10)(,)1)(1(222)( 222 ?????????? xxfx xxxxxxf 得由 列表如下： x (— ∞ ,0) (0,1) 1 (1,+∞ ) )(xf? — — 0 ＋ )(xf ↘ ↘ 極小值 f(1)=3 ↗ 故 )(xf = xx 22? 有極小值 3. 1 (重慶一中 2020 學(xué)年高三年級(jí)上期半期考試 )已知函數(shù) f(x)= .1?xxee （Ⅰ）證明函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 0， 21 ）對(duì)稱(chēng)； （Ⅱ）設(shè) ，是否存在實(shí)數(shù)令的反函數(shù)為 bxxfxgxfyxfy ),21()(,)()( 11 ????? ?? 使得任給 恒成立？＞不等式對(duì)任意 baxxxgxa ?????? 2)().,0(],31,41[ 若存在，求 b 的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由 . 解：（Ⅰ）在 y=f(x)的圖象上任取一點(diǎn) P（ x， y），它關(guān)于點(diǎn)（ 0， 21 ）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為 Q(x， 1y) 由 011111)1(1 ?????????????xxxxxxx ee ee eye ey 及 立知點(diǎn) Q 在 y=f(x)圖象上 .從而由 P 的任意性可知 y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 0， 21 ）對(duì)稱(chēng) . （Ⅱ） )1)(1l n()().10(1ln)(1 ?????? ＞故＜＜ xxxgxxxxf 構(gòu)造函數(shù) 1 )211(2)(.)1l n ()( 2 ? ???????? x axaxxFaxxxxF 又 x＞ 0， a∈ [41 , 31 ] 若 上為減函數(shù)在則＜ )121,0()().121,0(,0)( ???? axFaxxF . 若 .)12 1()().12 1(,0)( 上為增函數(shù)，在，則＞ ???????? axFaxxF 故當(dāng) x＞ 0 時(shí) , aaaaFxF ????? 4121ln)121()( 記 aaaah ??? 4121ln)( ]31,41[?a 注意到 為增函數(shù)在故＞ ]31,41[)(.0)21(41)( 2 ???? aahaah 故 .432ln)41()( ??? hah要使 即可恒成立，只要＞ bhahxFbxF )41()()()( ?? 故 )432ln,( ???的取值范圍是b 17 、 (2020 屆 福建 省福 鼎 一中 高三 理科 數(shù)學(xué) 強(qiáng) 化訓(xùn) 練綜 合卷 一 ) 已 知函 數(shù)32( ) 3f x x ax x? ? ?． （ 1）若 )(xf 在 ?x [1，＋∞ ) 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）若 x＝ 3 是 )(xf 的極值點(diǎn)，求 )(xf 在 ?x [1， a]上的最小值和最大值． 解析：（ 1） 2( ) 3 2 3 0f x x ax? ? ? ? ?． ∵ x≥ 1． ∴ 31()2axx??， 3 分 m in31( ) 32ax x? ? ? ? （當(dāng) x=1 時(shí)，取最小值）． ∴ a＜ 3（ a＝ 3 時(shí)也符合題意）． ∴ a≤ 3． 6 分 （ 2） 0)3( ??f ，即 276a+3＝ 0， ∴ a＝ 5， 32( ) 5 3f x x x x? ? ?. 令 2( ) 3 1 0 3 0f x x x? ? ? ? ?得 3?x ，或 13x? (舍去 ) 8 分 當(dāng) 13x??時(shí) , ( ) 0fx? ? 。 當(dāng) 35x??時(shí) , ( ) 0fx? ? 即當(dāng) 3x? 時(shí) , ()fx有極小值 (3) 9f ?? ．又 (1) 1, (5) 15ff? ? ? 10 分 ∴ f（ x）在 1[?x ， 5] 上的最小值 是 (3) 9f ?? ，最大值是 (5) 15f ? . 12 分 18 、 ( 北京市東城區(qū) 20202020 學(xué)年度高三年級(jí)部分學(xué)校月考 ) 設(shè)函數(shù))(,1),1l n ()1()( xfaxaaxxf 求其中 ?????? 的單調(diào)區(qū)間 . 解：由已知得函數(shù) ).1(11)(),1()( ????????? axaxxfxf 且的定義域?yàn)? （ 1）當(dāng) ),1()(,0)(,01 ???????? 在函數(shù)時(shí) xfxfa 上單調(diào)遞減。 （ 2）當(dāng) .1,0)(,0 axxfa ???? 解得由時(shí) )(xf? 、 xxf 隨)( 的變化情況如下表： x )1,1( a? a1 ),1( ??a )(xf? — 0 + )(xf 極小值 從上表可知 .),1()(,)1,1()(,0,),1()(,01:.),1()(,0)(,),1(.)1,1()(,0)(,)1,1(上單調(diào)遞增在函數(shù)上單調(diào)遞減在函數(shù)時(shí)當(dāng)上單調(diào)遞減在函數(shù)時(shí)當(dāng)綜上所述上單調(diào)遞增在函數(shù)時(shí)當(dāng)上單調(diào)遞減在函數(shù)時(shí)當(dāng)??????????????????????axfaxfaxfaaxfxfaxaxfxfax 19 、 ( 北京市東城區(qū) 20202020 學(xué)年度高三年級(jí)部分學(xué) 校月考 ) 設(shè)函數(shù)? ? .0,1,0,1)( 2 ??????? axaxxaxf 其中 （ 1）若 ? ? axf 求上是增函數(shù)在 ,1,0)( 的取值范圍； （ 2）求 ? ?1,0)( 在xf 上的最大值 . 解（ 1）當(dāng) ? ? 11)(,1,0 2 ??????? x xaxfx 時(shí)?????? 2 分 ? ?? ? .1,00)( ,1,0)( 上恒成立在 上是增函數(shù)在??? ? xf xf? 即 ? ?1,011122 在xxxa ????上恒立 ?????? 3 分 而 2)11(10m in2 ???? xx 時(shí) ?????? 6 分 .20 ??a ?????? 7 分 （ 2）由（ 1）知 ①當(dāng) ? ?1,0)(,20 在時(shí) xfa ?? 上是增函數(shù) 1)12()1()]([ m a x ?????? afxf ?????? 10 分 ②當(dāng) ? ?1,011,0)(,2 2 ?????? axxfa 令時(shí) 8261520 0)(1110)(11022???????????xfxaxfax時(shí)時(shí) 1)11()]([ 22m a x ?????? aaafxf ???? 13 分 1)12()]([,20 m a x ?????? axfa 時(shí)當(dāng) 當(dāng) 1)]([,2 2m a x ???? aaxfa 時(shí) ????? 14 分 (福建省福州三中高三年級(jí)第二次月考 )某商場(chǎng)從 生產(chǎn)廠家以每件 20 元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)為 p 元，則銷(xiāo)量 Q（單位：件）與零售價(jià) p（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300－ 170p－ p2，問(wèn)該商品售價(jià)定為多少時(shí)利潤(rùn)最大，并求出利潤(rùn)的最大值。 解：設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)為 y 元 則 )1708300)(20()20( 2pppQpy ?????? )20(16600011700150 23 ?????? pppp ?????? 4 分 ∵ 1 1 7 0 03003 2 ????? ppy 令 039001000 2 ????? ppy 得 ∴ 13030 ??? pp 或 （舍去）?????? ?? 7 分 則 yyp ?, 變化關(guān)系如下表 p (20,30) 30 (30,+? ) y + 0 — y′ ↗ 極大值 ↘ ∴當(dāng) p=30 時(shí)， y 取極大值為 23000???????? 10 分 又因?yàn)?),20[1 6 6 0 0 01 1 7 0 01 5 0 23 ??????? 在pppy 上只有一個(gè)極值，故也是最值。 答：該商品售價(jià)定為每件 30 元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大為 23000 元。???????? 12 分 2 (福建省莆田第四中學(xué) 2020 屆第二次月考 )已知函數(shù) ||121)( xexxf ??(其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ) （Ⅰ）判斷 )(xf 的奇偶性； （Ⅱ）在 )0,(?? 上求函數(shù) )(xf 的極值； 解： （Ⅰ） )(1)( 1)( ||12||12 xfexexxf xx ????????()fx? 是偶函數(shù)。 (Ⅱ )當(dāng) 0?x 時(shí)， xexxf121)( ? )12(1)1(12)( 1421213 ???????? xexxexexxf xxx 令 0)( ?? xf 有 ??x ， 當(dāng) x變化時(shí) )(),( xfxf? 的變化情況如下表 : 由表可知： x )21,(?? 21? （ )0,21? )(xf? + 0 － )(xf 增 極大值 減 當(dāng) x＝－ 12時(shí) f(x)取極大值 24?e . 2 (福建省莆田第一中學(xué) 2020～ 2020 學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段段考 )已知函數(shù)? ? 2472xfx x?? ? ， ? ?01x? ， （Ⅰ）求 ??fx的單調(diào)區(qū)間和值域； （Ⅱ）設(shè) 1a? ，函數(shù) ? ? ? ?223 2 0 1g x x a x a x? ? ? ?， ，若對(duì) 于任意 ? ?1 01x? ， ， 總存在 ? ?0 01x ? ， ，使得 ? ? ? ?01g x f x? 成立，求 a 的取值范圍 解： 對(duì)函數(shù) ??fx求導(dǎo)，得 ? ?? ?2 24 1 6 72xxfx x? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?22 1 2 72xxx???? ? 令 ? ? 0fx? ? 解得 1 12x?或2 72x? 2 分 當(dāng) x 變化時(shí)， ??fx， 、 ??fx的變化情況如下表： x 0 102??????， 12 112??????， 1 ??fx， ? 0 ? ??fx 72? ↘ 4? ↗ 3? 4 分 所以，當(dāng) 102x ???????，時(shí)， ??fx是減函數(shù)；當(dāng) 112x ???????，時(shí)， ??fx是增函數(shù)； 當(dāng) ? ?01x? ， 時(shí)， ??fx的值域?yàn)?? ?43??， 。 6 分 （Ⅱ）對(duì)函數(shù) ??gx求導(dǎo)，得 ? ? ? ?223g x x a??， 因此 1a? ，當(dāng) ? ?01x? ， 時(shí)， ? ? ? ?23 1 0g x a? ? ?， 因此當(dāng) ? ?01x? ， 時(shí)， ??gx為減函數(shù)， 7 分 從而當(dāng) ? ?01x? ， 時(shí)，有 ? ? ? ? ? ?10g x g g? ????， 又 ? ? 21 1 2 3g a a? ? ?， ? ?02ga?? ，即當(dāng) ? ?1x?0， 時(shí)有 ? ? 21 2 3 2g x a a a??? ? ? ???， 9 分 任給 ? ?1 1x?0， ， ? ? ? ?1 43fx ? ? ?， ，存在 ? ?0 01x ? ， 使得 ? ? ? ?01g x f x? ，則 ? ?21 2 3 2 4 3a a a??? ? ? ? ? ???， ， 即 21 2 3 4 12 3 2aaa? ? ? ? ?? ? ? ?? （ ）（ ） 解 1（ ） 式得 1a? 或 53a??解 2（ ） 式得 32a?又 1a? ， 故： a 的取值范圍為 312a??。 12 分 2 (福建省莆田第一中學(xué) 2020～ 2020 學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段段考 )已知函數(shù))1ln ()( ??? xexf x 。 （ I）求函數(shù) )(xf 的最小值； （ Ⅱ ） 已知 210 xx ?? ，求證：11ln1 1212 ????? xxe