【正文】 6?=2?， ∴ C=3?， ∵ sinB=2sinA， ∴ 由正弦定理得 b=2a① ， 由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 ② ， 由 ①② 解得： a=1， b=2． 【思路點撥】一般研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，在解三角形時，注意利用正弦定理和余弦定理進行邊角的轉(zhuǎn)化和求值 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 16． 已知 函數(shù)? ? xxxf sin32cos2 2 ??。 【知識點】二倍角公式；誘導(dǎo)公式；余弦定理；坐標法求最值 . C2 C6 C8 H9 【答案】【解析】（ 1） C＝ π3 ， c= 3； (2)最大值 1 1 2 3 6 4 2 4 3? ? ? 解析 ： (1)∵ 2sin2A＋ B2 ＋ cos 2C＝ 1， ∴ cos 2C＝ 1－ 2sin2A＋ B2 ＝ cos(A＋ B)＝－ cos C， ∴ 2cos2C＋ cos C－ 1＝ 0，∴ cos C＝ 12或 cos C＝－ 1， ∵ C∈ (0， π) ，∴ cos C＝ 12，∴ C＝ π3 ． 由余弦定理得 c＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ 3． （ 3） 建立坐標系，由（ 1） A? ? ? ? )1,0(,0,0,0,3 CB，由BCBM 4?,BABN 3?知 ? ?0,3),4,0( NM，△ BMN的內(nèi)切圓方程為 ：? ? ? ? 111 22 ???? yx，設(shè)),( yxP，則令 ? ????? 2,0,sin1 cos1 ???? ?? ??yx ? ? ? ?? ?? ?22 2 2 22 2 2 222313 3 2 3 2 4 11 2 3 4 si n 6 2 3 c os11 2 3 64 24 3 si n 11 2 3 64 24 3P A P B P C x y x y x yx y x y ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 【思路點撥】（ 1）根據(jù)二倍角公式，誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角范圍，求得 C＝ π3 ，再由余弦定理求邊 c 的長；（ 2）由 (1)知△ ABC 是∠ B=90176。 (9)求函數(shù)??xf的最小正周期和值域； (10)若 ?為第二象限角，且313 ??????? ???f，求 ??? 2sin2cos1 2cos ??的值 。 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且12cos2sin2 2 ???????? ? CBA， a＝ 1， b＝ 2。[(B+C)/2]=1 → sinA=sin[(B+C)/2] A= (B+C)/2； ∴ 3A=180176。=3 ， ∴ BC=√3 。=√3ab=4 由 余弦定理 得 4=a178。 60176。 的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于 x 的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形 ABC的面積． 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中）（ 202012）】 17.（本小題 10分） 已知函數(shù)22( ) ( si n c os ) 2 3 si nf x x x x? ? ?. （ Ⅰ ）求函數(shù) f (x)的最小正周期； （ Ⅱ ）在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別是 a,b,c，且滿足 2 cos 2a C c b??，求 f(B)的取值范圍． 【知識點】解三角形 C8 【答案】 （ Ⅰ ） ? （ Ⅱ ）]33,1()( ??Bf 【解析】 （ Ⅰ ） ? ?22( ) ( si n c os ) 2 3 si n 1 si n 2 3 1 c os 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? ?si n 2 3 c os 2 1 3 2 si n 2 1 33x x x ???? ? ? ? ? ? ? ?????22T ? ??? （ Ⅱ ）由 2 cos 2a C c b??可得2 2 22a b ca c bab??? ? ?，即2 2 2b c a bc? ? ? 2 2 2 1c os ,2 2 3b c aAAbc ???? ? ? ? ?，23BC??? 所以20 3B ??? 233B???? ? ? ? ? 因為? ? 2 si n 2 1 33f B B ???? ? ? ?????，所以3si n 2 ,132B ? ????? ? ?? ??? ?????]33,1()( ??Bf【思路點撥】利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出周期，根據(jù)余弦定理求出角的范圍。 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 1已知向量22 cos , 3mx=（ ），1,sin2nx?（ ），函數(shù)nmxf ??)(。 ， ∴△ ABC是直角三角形． 【思路點撥】 利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論． 【數(shù)學(xué)理卷 由 正弦定理si n 9 0 si n 3 0 si n 6 0a b c? ? ???得 a=433 ,b=233 S=1/2absinC=2√3/3 當 sinA=sinB時 A=B或 A=π B(舍去 )則 A=B=60176。2ab 12a178。=√3/2 、 sinB=1/2 代入得： (2y/√3)+ 2x=2，即 y=√3 √3x ∴ d= x+y+0=（ 1√3 ） x+√3 ； x的取值范圍為 0到 1，所以 d最大為 √3 所以 d的取值范圍為 32 到 √3 【思路點撥】根據(jù)余弦定理求出角和邊，利用 d的關(guān)系式求出最值。 ； 由余弦定理： BC178。 【知識點】二倍角公式；誘導(dǎo)公式；余弦定理；坐標法求最值 . C2 C6 C8 H9 【答案】【解析】（ 1） C＝ π3 ， c= 3； (2)最大值 1 1 2 3 6 4 2 4 3? ? ? 解析 ： (1)∵ 2sin2A＋ B2 ＋ cos 2C＝ 1， ∴ cos 2C＝ 1－ 2sin2A＋ B2 ＝ cos(A＋ B)＝－ cos C， ∴ 2cos2C＋ cos C－ 1＝ 0，∴ cos C＝ 12或 cos C＝－ 1， ∵ C∈ (0， π) ，∴ cos C＝ 12，∴ C＝ π3 ． 由余弦定理得 c＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ 3． （ 4） 建立坐標系，由（ 1） A? ? ? ? )1,0(,0,0,0,3 CB，由BCBM 4?,BABN 3?知 ? ?0,3),4,0( NM，△ BMN的內(nèi)切圓方程為：? ? ? ? 111 22 ???? yx，設(shè)),( yxP，則令 ? ????? 2,0,sin1 cos1 ???? ?? ??yx ? ? ? ?? ?? ?22 2 2 22 2 2 222313 3 2 3 2 4 11 2 3 4 si n 6 2 3 c os11 2 3 64 24 3 si n 11 2 3 64 24 3P A P B P C x y x y x yx y x y ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 【思路點撥】（ 1）根據(jù)二倍角公式，誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角范圍，求得 C＝ π3 ，再由余弦定理求邊 c 的長；（ 2）由 (1)知△ ABC 是∠ B=90176。 2020 屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四 中）高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202012）】 13. 已知 2cos63pa驏琪 +=琪桫，則 5sin 26pa驏琪 +琪桫的值為________. 【知識點】誘導(dǎo)公式 。的直角三角形，故可以以 B 為原點，直線 BA 為 x 軸，直線 BC 為 y 軸建立直角坐標系，從而得 △ BMN 的內(nèi)切圓的參數(shù)方程? ????? 2,0,sin1 cos1 ???? ?? ?yx，進一步得所求關(guān)于 ? 的函數(shù)，求此函數(shù)最大值即可 . 【數(shù)學(xué)理卷 【知識點】二倍角公式；兩角和與差的三角函數(shù)； sin( )y A x????的性質(zhì)；同角三角函數(shù)關(guān)系；三角函數(shù)的求值與化簡 . C6 C5 C4 C2 C7 【答案】【解析】（ 1） 函數(shù) f(x)的最 小正周期為 2π，值域為 [1,3]；（ 2） 1 2 22? . 解析 ：（ 1）∵ ( ) 1 c o s 3 s in 1 2 c o s ( )3f x x x x ?? ? ? ? ? ?， ∴函數(shù) f(x)的最小正周期為 2π，值域為 [1,3]. (2)∵ 1( ) ,33f ????∴ 11 2cos 3x??，即 1cos 3??? ， 又∵ ? 是第二象限角，∴ 22sin 3?? . ∵ 222c o s 2 s in1 c o s 2 s in 2 2 c o s 2 s in c o sc o s? ? ?? ? ? ? ???? ? ? = ? ? ? ?? ?c o s s in c o s s in c o s s in2 c o s c o s s in 2 c o s? ? ? ? ??? ? ? ??? ??? ∴原式 = cos sin2cos????1 2 21 2 2332 23?? ???? 【思路點撥】（ 1）利用二倍角公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式把函數(shù) f(x)化為： 1 2cos( )3x ???，再確定其周期和值域；（ 2）由（ 1）及已知得 1cos 3??? ， 22sin 3?? . 然后把所求化簡得，所求 = cos sin2cos????，從而得所求值 . 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 16． 已知函數(shù)? ? xxxf sin32cos2 2 ??。 2020 屆山東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? 22 s in s in 3 s in c o s c o s3f x x x x x x???? ? ? ????? （ 1）求函數(shù) ??fx的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若 0 2x ??? ，求函數(shù) ??fx的最值及取得最值時相應(yīng) x 的值。 2020 屆四川省成都外國語學(xué) 校高三 12 月月考（ 202012）】 1（本小題滿分 12分）已知函數(shù) ? ? 231s in 2 c o s ,22f x x x x R? ? ? ?。 2020 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中）（ 202012）】 5. 已知函數(shù) f(x)＝ sin(2x－ π4 )，若存在 α ∈ (0， π) 使得 f(x＋ α )＝ f(x＋ 3α )恒成立，則 α 等于( ) 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) C3 【答案】 D 【解析】 f（ x+a） =sin（ 2x+2a4?） f（ x+3a） =sin（ 2x+6a4?） 因為 f（ x+a） =f（ x+3a），且 a∈ （ 0， π ）所以 2x+2a4?+2π=2x+6a 4? ∴ a=2?即存在 a=2?使得 f（ x+a） =f（ x+3a）恒成立． 【思路點撥】 首先求出 f（ x+a）和 f（ x+3a），然后根據(jù)正弦的周期性求出 a的值． 【數(shù)學(xué)理卷 【知識點】 二倍角公式；兩角和與差的三角函數(shù)； sin( )y A x????的性質(zhì)；同角三角函數(shù)關(guān)系；三角函數(shù)的求值與化簡 . C6 C5 C4 C2 C7 【答案】【解析】（ 1） 函數(shù) f(x)的最小正周期為 2π，值域為 [1,3]；（ 2） 1 2 22? . 解析 ：（ 1）∵ ( ) 1 c o s 3 s in 1 2 c o s ( )3f x x x x ?? ? ? ? ? ?， ∴函數(shù) f(x)的最小正周期為 2π，值域為 [1,3]. (2)∵ 1( ) ,33f ????∴ 11 2cos3x??，即 1cos3???， 又∵ ? 是第二象限角，∴ 22sin 3?? . ∵ 222c o s 2 s in1 c o s 2 s in 2 2 c o s 2 s in c o sc o s? ? ?? ? ? ? ???? ? ? = ? ? ? ?? ?c o s s in c o s s in c o s s in2 c o s c o s s in 2 c o s? ? ? ? ??? ? ? ??? ??? ∴原式 = cos sin2cos????1 2 21 2 2332 23?? ???? 【思路點撥】（ 1）利用二倍角