【正文】 平面 ABO ，故 1BC? AB ??? 6 分 （ II） 作 OD⊥ BC,垂足為 D,連結(jié) AD,作 OH⊥ AD,垂足為 H, 由于 BC⊥ AO,BC⊥ OD,故 BC⊥平面 AOD,所以 OH⊥ BC. 又 OH⊥ AD,所以 OH⊥平面 ABC. 因?yàn)?,1,601 ??? BCCBB ? ,所以△ 1CBB 為等邊三角形 ,又20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 24 BC=1,可得 OD= 34， 由于 1ABAC? ， 所以11122OA B C??，由 OH 又 PA ABAHPB?? 3 1313?.所以 A 到平面 PBC 的距離為 31313 . 16.試題解析：（ I）因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形 ，所以 AC ? BD， 因?yàn)?BE ? 平面 ABCD，所以 AC ? BE，故 AC? 平面 BED. 又 AC ? 平面 AEC，所以平面 AEC? 平面 BED （ II）設(shè) AB=x ，在菱形 ABCD 中，由 ? ABC=120176。 OA,且22 74A D O D O A? ? ?，得 OH= 2114 又 O為 B1C的中點(diǎn) ,所以點(diǎn) B1 到平面 ABC 的距離為 217,故三棱柱 ABCA1B1C1 的高為217 …….12 分 ： （ I）設(shè) BD 與 AC 的交點(diǎn)為 O，連結(jié) EO. 因?yàn)?ABCD 為矩形，所以 O 為 BD 的中點(diǎn)，又 E 為 PD 的中點(diǎn)，所以 EO∥ PB. EO? 平面 AEC， PB? 平面 AEC, 所以 PB∥ 平面 AEC. （ Ⅱ ） V 1366P A A B A D A B? ? ? ?. 由 34V?，可得 32AB?. 作 AH PB? 交 PB 于 H 。 由題設(shè)知， PD=1，則 BD= 3 ， PB=2， 根據(jù) BE已知 PD? 底面 ABCD，則 PD? BC。連結(jié) DF、 FC，證明 DE與平面 CFD 垂直即可證明 DE 與 CD垂直。 連接 AE、 DF，設(shè) AE∩ DF=H，則 EH⊥ DF， EH⊥平面 BCD。 由 AB AD AG BD? ? ?得 2AD= 222 .23 AD ?，解得 AD= 2 。 （Ⅱ）作 AG⊥ BD，垂足為 G，連接 CG。BC EFG? 平 面 , 所以 39。 39。AD ，則 39。 39。 【解析】設(shè)圓錐底面半徑為 r，則 1 2 3 84 r? ? ?= 163r?，所以米堆的體積為21 1 163 ( ) 54 3 3? ? ? ?= 3209 ，故堆放的米約為 3209 247。選 D. 【解析】棱錐的直觀圖如右，則有 PO＝ 4， OD＝ 3，由勾股定理，得 PD＝ 5， AB＝ 6 2 ，全面積為：21 6 6＋ 221 6 5＋216 2 4＝ 48＋ 12 2 ，故選 .A。 。PB CD? （ II）求點(diǎn) .A PC D到 平 面 的 距 離 13.(2020 全國卷） 如圖 ， 三棱柱 ABCA1 B1C1 中 ， 點(diǎn) A1 在平面ABC 內(nèi)的射影 D 在 AC 上 ， ∠ ACB=90 ? ， BC=1， AC=CC1=2. (1)證明 ： AC1⊥ A1B。 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 9 9． （ 2020 全國卷 1） 如圖，四棱錐 S ABCD? 中， AB ∥ CD ,BC CD? ，側(cè)面 SAB 為等邊三角形 . 2 , 1AB BC C D SD? ? ? ?. (I) 證明： SD SAB?平 面 (II) 求 AB 與平面 SBC 所成角的大小。 ,求二面角 A1 AC1 B1 的大小 8.（ 2020 全國卷 .寧夏） 如圖，已知四棱錐 P ABCD? 的底面為等腰梯形， AB ∥CD , AC BD? ,垂足為 H ， PH 是四棱錐的高。D 39。 3.（ 2020 全國 1） 如圖，四棱錐 S ABCD? 中，底面 ABCD 為矩形， SD? 底面 ABCD ，2AD? ， 2DC SD??，點(diǎn) M 在側(cè)棱 SC 上， ∠ ABM=60 。若圓 C 的面積等于47?，則球 O 的表面積等于 4.（ 2020 全國 .寧夏） 一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的 _______(填入所有可能的幾何體前的編號 ) ①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱 5.（ 2020 全國卷 1） 已知正方體 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， E 為 11CD的中點(diǎn)，則異面直線 AE與 BC 所成角的余弦值為 . 6.（ 2020 新課標(biāo) 2） 已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的 316，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 ________． 7. （ 2020 新課標(biāo) 1） 已知正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 、 F 分別為 11BB CC、 的中點(diǎn)，那么異面直線 AE 與 1DF所成角的余弦值為 _________. 8.（ 2020 新課標(biāo) ） 已知圓 O 和圓 K 是球 O 的大圓和小圓，其公共弦長等于球 O 的半徑，3 602O K O K? ， 且 圓 與 圓 所 在 的 平 面 所 成 角 為 ，則球 O 的表面積等于 . 三．解答題： 1.(2020全國 1)如圖， A B C D， ， ， 為空間四點(diǎn)．在 ABC△ 中， 22A B A C B C? ? ?， ．等邊三角形 ADB 以 AB 為軸運(yùn)動． （ Ⅰ ）當(dāng)平面 ADB? 平面 ABC 時，求 CD ； （ Ⅱ ）當(dāng) ADB△ 轉(zhuǎn)動時，是否總有 AB CD? ？證明你的結(jié)論． D B A C 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 6 2.（ 2020 全國 1） 如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位： cm）。 (D)90176。20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 1 全國卷文科數(shù)學(xué)試題集（ 6） —— 立體幾何 1． （ 2020 全國卷） 8．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： cm），可得這個幾何體的體積是（ ） Ａ． 34000cm3 Ｂ． 38000cm3 Ｃ． 32020cm Ｄ． 34000cm 2.（ 2020 全國卷） 已知三棱錐 S ABC? 的各頂點(diǎn)都在一個 半徑為 r 的 球面上，球 心 O 在 AB 上， SO? 底面 ABC ，2AC r? ，則球的體積與三棱錐體積之比是（ ） Ａ． π Ｂ． 2π Ｃ． 3π Ｄ． 4π 3.（ 2020 新課標(biāo)） 已知平面α⊥平面β，α∩β = l，點(diǎn) A∈α， A?l，直線 AB∥ l，直線AC⊥ l，直線 m∥α， m∥β，則下列四種位置關(guān)系中， 不一定 ． ． ． 成立的是（ ） A. AB∥ m B. AC⊥ m C. AB∥β D. AC⊥β 4.（ 2020 全國卷） 已知三棱柱 1 1 1ABC A B C? 的側(cè)棱與底面邊長都相等， 1A 在底面 ABC 上的射影為 BC 的中點(diǎn)，則異面直線 AB 與 1CC 所成的角的余弦值為 (A) 34 (B) 54 (C) 74 (D) 34 5.（ 2020 全國卷 1） 已知二面角 l???? 為 600 ，動點(diǎn) P、 Q 分別在面 ,??內(nèi)， P 到 ? 的距離為 3 ， Q 到 ? 的距離為 23，則 P、 Q 兩點(diǎn)之間距離的最小值為 （ A） 2 （ B） 2 （ C） 23 （ D） 4 6.（ 2020 全國卷 2） 已知正四棱柱 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， 1AA =2AB ， E 為 1AA 中 點(diǎn)，則異面直線 BE 與 1CD 所形成角的余弦值為 （ A） 1010 (B) 15 (C