高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之立體幾何部分-全文預(yù)覽
【正文】 面也與 1CC 共面的棱的條數(shù)為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 解 :用列舉法知合要求的棱為： BC 、 CD 、 11CD、 1BB 、 1AA ，故選 C (2020 山東卷 )一空間幾何體的三視圖如圖所示 ,則該幾何體的體積為 ( ). 2 3?? B. 4 2 3?? C. 2323?? D. 2343?? 【解析】 該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組 成的 , 圓柱的底面半徑為 1,高為 2,體積為 2? ,四棱錐的底面 邊長(zhǎng)為 2 ，高為 3 ，所以體積為 ? ?21 2 32333? ? ? 所以該幾何體的體積為 232 3?? . 答案 :C 三、 典型例題： 例 1： （ 2020 北京卷文） 如圖，四棱錐 P ABCD? 的底面 是正方形， PD ABCD? 底 面 ，點(diǎn) E 在棱 PB 上 . 求證：平面 AEC PD B? 平 面 . 【解法】 本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面 垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查 空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力． ∵四邊形 ABCD 是正方形，∴ AC⊥BD ， ∵ PD ABCD? 底 面 ， ∴ PD⊥AC ，∴ AC⊥ 平面 PDB， ∴平面 AEC PD B? 平 面 . 例 2：（ 2020 廣州一模） 如 圖，四棱錐 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ，四邊形 ABCD 是矩形， E 、 F 分別是 AB 、 PD 的中點(diǎn)．若 3PA AD??， 6CD? ．求證： //AF 平面 PCE ； 2 2 側(cè) (左 )視圖 2 2 2 正 (主 )視圖 俯視圖 第 3 頁 共 8 頁 FEADBCPFEADBCP解： 取 PC 的中點(diǎn) G，連結(jié) EG， FG，又由 F為 PD 中點(diǎn)， 則 F G // CD21. 又由已知有 .//,21// AEFGCDAE ? ∴ 四 邊 形 AEGF 是 平 行 四 邊形 . .//EGAF? AF又 ? 平面 PCE， EG .PCE平面? PCEAF 平面//? 例 3： 如圖 6，已知四棱錐 ABCDP? 中， PA ⊥平面 ABCD ， ABCD 是直角梯形， BCAD// ， BAD? 90186。則該集合體的俯視圖可以是 解析 法 1 ： 可知當(dāng)俯視圖是 A時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長(zhǎng)為 1 的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是 1，注意到題目體積是 12，知其是立方體的一半，可知選 C. 法 2 ： 俯視圖是 A時(shí)，正方體的體積是 1；當(dāng)俯視圖是 B時(shí)，該幾何體是圓柱，底 面積是 214 2 4S??? ??? ? ?????，高為 1，則體積是4?；當(dāng)俯視是 C時(shí)，該幾何是直三棱柱，故體積是 1111122V ? ? ? ? ?，當(dāng)俯視圖是 D 時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，其體積是21 1144V ??? ? ? ?.故選 C. （ 2020 江蘇卷） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， E 、 F 分別是 1AB， 1AC 的中點(diǎn) ,點(diǎn) D 在 11BC 上 , 11AD BC? 。設(shè) P為 AD 的中點(diǎn)， 連結(jié) EP， PC。 由 AB⊥ AD，可得 PC⊥ AD 設(shè) FA=a，則 EP=PC=PD=a,CD=DE=EC= a2 ， 故∠ CED=60。 P B C D A E F 第 7 頁 共 8 頁 在 OME? 中， 1 2 1, 1 ,2 2 2E M A B O E D C? ? ? ? OM 是直角 AOC? 斜邊 AC上的中線， 1 1,2OM AC? ? ? 1 1 / 2 1
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