北京高考數(shù)學復習資料立體幾何-全文預覽
【正文】 ????? 4分 （ Ⅱ）由 （ Ⅰ ）可知平面 ADF 的一個法向量是 (2,3, 3)n? . 因為 EB? 平面 ABD ，所以 EB BD? . 又因為 AB BD? ，所以 BD? 平面 EBAF . 故 (3,0,0)BD? 是平面 EBAF 的一個法向量 . 所以 1c o s =2BDB D , BD nn n??? ?，又二面角 DAFB 為銳角， 故二面角 DAFB 的大小為 60? . ????? 10分 （Ⅲ）假設(shè)在線段 EB 上存在一點 P ，使得 CP 與 AF 所成的角為 30? . 不妨設(shè) (0,0,t)P （ 03t?? ），則 = ( 3, 2, ) , = ( 0, 1, 3 )PC AFt . 所以 2 3c os 2 2PC AF tPC , AFPC AF t + 13?? ? ??， 由題意得 2 3 322 2 tt +13 ?， 化簡得 4 3 35??t ， 解得 35 043t?? ?. 所以在線段 EB 上不存在點 P ，使得 CP 與 AF 所成的角為 30? .???? 14分 【 2020北京市東城區(qū)一模理】 （ 17）（本小題共 13 分） 如圖 1， 在邊長為 3 的正三角形 ABC 中， E ， F ， P 分別為 AB ， AC ， BC 上的點，且滿足z C A F E B M D x y 10 / 14 48008d001204e0a49a15c103b3591fc7 大家網(wǎng)，大家的！ 更多精品在大家！ PFEABCFA 1CPBExyzA 1FCPBE1AE FC CP? ? ?.將△ AEF 沿 EF 折起到△ 1AEF 的位置，使二面角 1A EF B??成直二面角，連結(jié)1AB ， 1AP .（如圖 2） （Ⅰ）求證： EA1 ⊥平面 BEP ； （Ⅱ）求直線 EA1 與平面 BPA1 所成角的大小 . 圖 1 圖 2 【答案】 （Ⅰ）證明：取 BE 中點 D ，連結(jié) DF . 因為 1AE CF??， 1DE? ， 所以 2AF AD??，而 60A?? ，即△ ADF 是正三角形 . 又因為 1AE ED??, 所以 EF AD? . ???? 2分 所以在圖 2 中有 1AE EF? ， BE EF? .???? 3分 所以 1AEB? 為二面角 1A EF B??的平面角 . 圖 1 又二面角 1A EF B??為直二面角， 所以 1AE BE? . ???? 5分 又因為 BE EF E? , 所以 1AE⊥平面 BEF ,即 1AE⊥平面 BEP . ???? 6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知 1AE⊥平面 BEP ， BE EF? ，如圖，以 E 為原點， 建立空間直角坐標系 E xyz? ， 則 (0,0,0)E ， 1(0,0,1)A ， (2,0,0)B ， (0, 3 , 0)F . 在圖１中，連結(jié) DP . 因為 12CF CPFA PB??， 所以 PF ∥ BE ， 且 12PF BE DE??. 百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 所以四邊形 EFPD 為平行四邊形 . 所以 EF ∥ DP ，且 EF DP? . 故點 P 的坐標為（ 1， 3 ， 0） . 圖 2 所以 1 (2 , 0 , 1)AB??， ( 1, 3, 0)BP ?? ， 1 (0 , 0 ,1)EA ? .???? 8分 不妨設(shè)平面 1ABP 的法向量 ( , , )x y z?n ，則 1 0,0.ABBP? ????????nn 即 2 0,3 0.xzxy?????????令 3y? ，得 (3 , 3 , 6)?n . ???? 10分 所以 cos? 1EA?n, 11632| || | 1 4 3EAEA?? ? ??nn . ???? 12分 故直線 1AE與平面 1ABP 所成角的大小為 3? . ???? 13分 【 2020年北京市西城區(qū)高三一模 理】 17． （本小題滿分 14 分） 如圖，四邊形 ABCD 與 BDEF 均為菱形， ????? 60DB FDA B ，且 FA FC? ． （ Ⅰ ） 求證： AC? 平面 BDEF ； （ Ⅱ ） 求證： FC ∥ 平面 EAD ； （ Ⅲ ） 求二面角 BFCA ?? 的余弦值 ． 【答案】 （Ⅰ）證明：設(shè) AC 與 BD 相交于點 O ， 連結(jié) FO ． 因為 四邊形 ABCD 為菱形，所以 BDAC? ， 且 O 為 AC 中點 ． ?????? 1 分 又 FCFA? ，所以 AC FO? ． ??? 3 分 因為 OBDFO ?? ， 所以 ?AC 平面 BDEF ． ?????? 4 分 （Ⅱ）證明：因為 四邊形 ABCD 與 BDEF 均為菱形， 所以 AD //BC ， DE //BF ， 所以 平面 FBC //平面 EAD ．
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1