高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之平面向量-全文預(yù)覽
【正文】 p2： |a＋ b|＞ 1? θ∈ ?? ??2π3 ， π p3： |a－ b|＞ 1? θ∈ ?? ??0， π3 ； p4： |a－ b|＞ 1? θ∈ ?? ??π3， π . 其中的真命題是 ( ) A． p1， p4 B． p1， p3 C． p2， p3 D． p2， p4 【解析】 因?yàn)?| |a＋ b 1? | |a 2＋ 2ab12? | |a | |b cosθ＝ cosθ12? θ∈?? ??π3， π ，所以 p4 為真命題， p3 為假命題． 1 2 3 4 5 6PPPPPP 9! 。b－ 12? | |a | |b cosθ＝ cosθ－ 12? θ∈ ?? ??0， 2π3 ， 所以 p1 為真命題， p2 為假命題． 又因?yàn)?| |a－ b 1? | |a 2－ 2a(ke1＋ e2)＝ ke21＋ (1－ 2k)(e1(a－ b)＝ a2＋ a OM→ 的取值范圍是 ( ) A． [－ 1,0] B． [0,1] C． [0,2] D． [－ 1,2] 【解析 】 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域 (如圖 1－ 2)， 又 OA→ b 與 ab的區(qū)別． a b － 1＝ (k－ 1)(1＋ aBE→ ＝－ 32 36 ＝－ 14. 〖例 5〗 在平行四邊形 ABCD 中， A(1， 1)， AB ＝ (6， 0)，點(diǎn) M 是線段 AB 的中點(diǎn)，線段 CM 與 BD 交于點(diǎn) P． (1) 若 AD ＝ (3， 5)，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； (2) 當(dāng) |AB |＝ |AD |時(shí)，求點(diǎn) P 的軌跡． 解： (1)設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (x0， y0)， )5,1()5,9()0,6()5,3( 00 ???????? yxDBADAC 得 x0＝ 10 y0＝ 6 即點(diǎn) C(10， 6) (2) ∵ ADAB ? ∴ 點(diǎn) D 的軌跡為 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 36 (y≠1) ∵ M 為 AB 的中點(diǎn) ∴ P 分 BD 的比為21 設(shè) P(x， y)，由 B(7， 1) 則 D(3x－ 14， 3y－ 2) ∴ 點(diǎn) P 的軌跡方程為 )1(4)1()5( 22 ????? yyx A M B C D P 6 【小結(jié)】： 1．認(rèn)識(shí)向量的代數(shù)特性．向量的坐標(biāo)表示，實(shí)現(xiàn)了 “ 形 ” 與 “ 數(shù) ” 的互相轉(zhuǎn)化．以向量為工具，幾何問(wèn)題可以代數(shù)化，代數(shù)問(wèn)題可以幾何化． 2．由于向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示方法，所以我們應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)去選擇向量的表示方法，由于坐標(biāo)運(yùn)算方便，可操作性強(qiáng)，因此應(yīng)優(yōu)先選用向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 題型三： 平面向量的數(shù)量積 〖例 1〗 已知向量 a ＝ (sin? ， 1)， b ＝ (1， cos? )，－22 ??? ??． (1) 若 a⊥b ，求 ? ； (2) 求 |a ＋ b |的最大值． 解： (1)若 ba? ，則 0cossin ?? ?? 即 1tan ??? 而 )2,2( ??? ??，所以4?? ?? (2) )4si n(223)c os(si n23 ???? ??????? ba 當(dāng)4???時(shí)， ba? 的最大值為 12? 〖例 2〗 （ 2020 全國(guó) ） 已知 a 與 b 為兩個(gè)不共線的單位向量， k 為實(shí) 數(shù) ，若向量 a＋ b 與向量 ka－ b 垂直，則 k＝ ________. 【解析】 由題意 ，得 (a＋ b) b? ＝ O? 02121 ?? yyxx 奎屯王新敞 新疆平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 題型一： 向量的概念與幾何運(yùn)算 〖例 1〗 出下列命題： ① 若 ba? ，則 ba? ； ② 若 A、 B、 C、 D 是不共線的四點(diǎn)，則 DCAB? 是四邊形為平行四邊形的充要條件； ③ 若cbba ?? , ，則 ca? ； ④ ba? 的充要條件是 ba? 且 a ∥ b ； ⑤ 若a ∥ b ， b ∥ c ，則
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