【正文】 ； ③ 方程 2x2－ 5x＋ 2＝ 0 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④ 雙曲線 x225－y29＝ 1 與橢圓x235＋ y2＝ 1 有相同的焦點． 其中真命題的序號為 ________(寫出所有真命題的序號 )． [答案 ] ③④ [解析 ] ① 表示雙曲線的一支； ② 動點 P的軌跡為圓； ③ 兩根 x1＝ 2， x2＝ 12正確； ④ 25＋ 9＝ 35－ 1正確． 13． (2022天津文 )下列命題中，真命題是 ( ) A． ? m∈ R，使函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)是偶函數(shù) B． ? m∈ R，使函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)是奇函數(shù) C． ?m∈ R，使函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)都是偶函數(shù) D． ?m∈ R，使函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)都是奇函數(shù) [分析 ] 由函數(shù) f(x)是奇 (或偶 )函數(shù)時， m的取值情況作出判斷． [答案 ] A [解析 ] 當 m＝ 0 時， f(x)＝ x2顯然為偶函數(shù)，故選 A. 7． (2022福建南平一中 )已知命題 p： ?x∈ R， xsinx，則 ( ) A． 綈 p： ? x∈ R， xsinx B． 綈 p： ?x∈ R， x≤ sinx C． 綈 p： ? x∈ R， x≤ sinx D． 綈 p： ?x∈ R， xsinx [答案 ] C [解析 ] 對全稱命題的否定既要否定量詞又要否定結(jié)論，故選 C. (理 )(2022時， sinθ＝ 12，但 sinθ＝ 12時， θ不一定為 30176。廣東惠州一中 )如果命題 “ 綈 (p∨ q)” 是真命題，則正確的是 ( ) A． p、 q 均為真命題 B． p、 q 中至少有一個為真命題 C． p、 q 均為假命題 D． p、 q 中至多有一個為真命題 [答案 ] C [解析 ] ∵ 命題 “ 綈 (p∨ q)” 為真命題， ∴ 命題 “ p∨ q” 為假命題， ∴ 命題 p和命題 q都為 假命題． 2． (2022江蘇， 1)設(shè)集合 A＝ {－ 1,1,3}， B＝ {a＋ 2， a2＋ 4}， A∩ B＝ {3}，則實數(shù) a＝ ________. [答案 ] 1 [解析 ] ∵ A∩ B＝ {3}， ∴ 3∈ B， ∵ a2＋ 4≥ 4， ∴ a＋ 2＝ 3， ∴ a＝ 1. (理 )A＝ {(x， y)|x2＝ y2} B＝ {(x， y)|x＝ y2}，則 A∩ B＝ ________. [答案 ] {(0,0)， (1,1)， (1，－ 1)}． [解析 ] A∩ B＝???????x， y???? ????? x2＝ y2x＝ y2 ＝ {(0,0)， (1,1)， (1，－ 1)}． 14．若 A＝ {x|22x－ 1≤ 14}， B＝ {x|log 116x≥ 12}，實數(shù)集 R 為全集，則 (?RA)∩ B＝ ________. [答案 ] {x|0x≤ 14} [解析 ] 由 22x－ 1≤ 14得， x≤ － 12，由 log 116x≥ 12得， 0x≤ 14， ∴ (?RA)∩ B＝ {x|x－ 12}∩ {x|0x≤ 14}＝ {x|0x≤ 14}． 三、解答題 15．設(shè)集合 A＝ {x|x2－ 3x＋ 2＝ 0}， B＝ {x|x2＋ 2(a＋ 1)x＋ (a2－ 5)＝ 0}． (1)若 A∩ B＝ {2}，求實數(shù) a 的值； (2)若 A∪ B＝ A，求實數(shù) a 的取值范圍． [解析 ] (1)A＝ {1,2}， ∵ A∩ B＝ {2}， ∴ 2∈ B， ∴ 4＋ 4(a＋ 1)＋ (a2－ 5)＝ 0， ∴ a＝－ 1 或－ 3. (2)∵ A∪ B＝ A， ∴ B? A， 由 Δ＝ 4(a＋ 1)2－ 4(a2－ 5)＝ 8(a＋ 3)＝ 0 得， a＝－ 3. 當 a＝－ 3 時， B＝ {2}，符合題意； 當 a－ 3 時， Δ0， B＝ ?，滿足題意； 當 a－ 3 時， ∵ B? A， ∴ B＝ A， 故????? 2?a＋ 1?＝－ 3a2－ 5＝ 2 ，無解． 綜上知， a≤ － 3. 16． (2022 2＝ 1， 其運算結(jié)果都不屬于無理數(shù)集． 二、填空題 11． (文 )已知集合 A＝ {x|log12x≥ 3}， B＝ {x|x≥ a}，若 A? B，則實數(shù) a 的取值范圍是 (－ ∞ ，c]，其中的 c＝ ______. [答案 ] 0 [解析 ] A＝ {x|0x≤ 18}， ∵ A? B， ∴ a≤ 0， ∴ c＝ 0. (理 )(2022山東省實驗中學(xué) )如圖， I 是全集， A、 B、 C 是它的子集，則陰影部分所表示的集合是 ( ) A． (?IA∩ B)∩ C B． (?IB∪ A)∩ C C． (A∩ B)∩ ?IC D． (A∩ ?IB)∩ C [答案 ] D [解析 ] 陰影部分在 A中，在 C中，不在 B中，故在 ?IB中，因此是 A、 C、 ?IB的交集，故選 D. [點評 ] 解決這類題的要點是逐個集合考察，看陰影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合 M中時，必在集合 M的補集中． 7．已知鈍 角 △ ABC 的最長邊長為 2，其余兩邊長為 a， b，則集合 P＝ {(x， y)|x＝ a， y＝b}所表示的平面圖形的面積是 ( ) A． 2 B． 4 C． π－ 2 D． 4π－ 2 [答案 ] C [解析 ] 由題中三角形為鈍角三角形可得 ① a2＋ b222； ② a＋ b2； ③ 0a2,0b2，于是集合 P 中的點組成由條件 ①②③ 構(gòu)成的圖形，如圖所示，則其面積為 S＝ π 224 －12 2 2＝ π－ 2，故選 C. 8． (文 )(2022煙臺二中 )已知集合 M＝ {y|y＝ x2}， N＝ {y|y2＝ x， x≥ 0}，則 M∩ N＝ ( ) A． {(0,0)， (1,1)} B． {0,1} C． [0，＋ ∞ ) D． [0,1] [答案 ] C [解析 ] M＝ {y|y≥ 0}， N＝ R，則 M∩ N＝ [0，＋ ∞ )，選 C. [點評 ] 本題極易出現(xiàn)的錯誤是：誤以為 M∩ N 中的元素是兩拋物線 y2＝ x 與 y＝ x2的交點，錯選 ，先看集合 M， N 的代表元素是什么以確定集合 M∩ N 中元素的屬性．若代表元素為 (x， y)，則應(yīng)選 A. 3．設(shè)集合 P＝ {x|x＝ k3＋ 16， k∈ Z}， Q＝ {x|x＝ k6＋ 13， k∈ Z}，則 ( ) A． P＝ Q B． P Q C． P Q D． P∩ Q＝ ? [答案 ] B [解析 ] P： x＝ k3＋ 16＝ 2k＋ 16 ， k∈ Z； Q： x＝ k6＋ 13＝ k＋ 26 ， k∈ Z，從而 P 表示 16的奇數(shù)倍數(shù)組成的集合，而 Q表示 16的所有整數(shù)倍數(shù)組成的集合，故 P B. [點評 ] 函數(shù) 值域構(gòu)成的集合關(guān)系的討論，一般應(yīng)先求出其值域．如果值域與整數(shù)有關(guān)，可將兩集合中的元素找出它們共同的表達形式，利用整數(shù)的性質(zhì)求解或用列舉法討論． 4． (文 )滿足 M? {a1， a2， a3， a4}，且 M∩ {a1， a2， a3}＝ {a1， a2}的集合 M 的個數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] B [解析 ] 集合 M必須含有元素 a1， a2，并且不能含有元素 a3，故 M＝ {a1， a2}或 {a1， a2，a4}． (理 )(2022全國 Ⅱ )已知全集 U＝ {1,2,3,4,5,6,7,8}， M＝ {1,3,5,7}， N＝ {5,6,7}，則 ?U(M∪ N)＝( ) A． {5,7} B． {2,4} C． {2,4,8} D． {1,3,5,6,7} [答案 ] C [解析 ] M∪ N＝ {1,3,5,6,7}， ∴ ?U(M∪ N)＝ {2,4,8}，故選 C. 2． (2022合肥市 )集合 M＝ {x|x2－ 1＝ 0}，集合 N＝ {x|x2－ 3x＋ 2＝ 0}，全集為 U，則圖中陰影部分表示的集合是 ( ) A． {－ 1,1} B． {－ 1} C． {1} D． ? [答案 ] B [解析 ] ∵ M＝ {1，－ 1}， N＝ {1,2}， ∴ M∩ N＝ {1}， 故陰影部分表示的集合為 {－ 1}． (理 )(20222＝ 12?Z. C：有理數(shù)集對四則運算是封閉的． D：無理數(shù)集對加法、減法、乘法、除法運算都不封閉． 如 ( 2＋ 1)＋ (1－ 2)＝ 2， 2－ 2＝ 0， 2 2＝ 2， 2247。浙江蕭山中學(xué) )在集合 M＝ {0， 12， 1,2,3}的所有非空子集中任取一個集合，該集合恰滿足條件 “ 對 ?x∈ A，則 1x∈ A” 的概率是 ________． [答案 ] 331 [解析 ] 集合 M的非空子集有 25－ 1＝ 31 個，而滿足條件 “ 對 ?x∈ A，則 1x∈ A” 的集合 A中的元素為 1,2 或 12，且 12， 2 要同時出現(xiàn)，故這樣的集合有 3 個： {1}， {12， 2}， {1， 12， 2}．因此，所求的概率為 331. 13． (文 )(2022廈門三中 )已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 (a－ 1)Sn＝ a(an－ 1)(a0， n∈ N*)． (1)求證數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，并求 an； (2)已知集合 A＝ {x|x2＋ a≤ (a＋ 1)x}，問是否存在實數(shù) a，使得對于任意的 n∈ N*，都有 Sn∈ A？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，說明理由． [解析 ] (1)① 當 n＝ 1 時， ∵ (a－ 1)S1＝ a(a1－ 1)， ∴ a1＝ a(a0) ② 當 n≥ 2 時，由 (a－ 1)Sn＝ a(an－ 1)(a0)得， (a－ 1)Sn－ 1＝ a(an－ 1－ 1) ∴ (a－ 1)an＝ a(an－ an－ 1)，變形得： anan－ 1＝ a(n≥ 2)， 故 {an}是以 a1＝ a為首項，公比為 a的等比數(shù)列， ∴ an＝ an. (2)① 當 a≥ 1 時， A＝ {x|1≤ x≤ a}， S2＝ a＋ a2a， ∴ S2?A， 即當 a≥ 1 時，不存在滿足條件的實數(shù) a. ② 0a1 時， A＝ {x|a≤ x≤ 1} ∵ Sn＝ a＋ a2＋ ? ＋ an＝ a1－