江蘇省高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：第章立體幾何-全文預(yù)覽
【正文】 ……………………………………8 分又 AM CM=M，所以 BD⊥ 平面 AMC， ………………………………………………10 分?又 AC 平面 AMC，所以 BD⊥AC， ……………………………………………………12 分?又 HF∥AC，所以直線(xiàn) BD⊥直線(xiàn) HF．…………………………………………………………………… 14 分如圖在多面體 中，四邊形 是菱形， 相交于點(diǎn) ， ， ，ABCDEFABCDABD、 O/EFAB2EF?平面 平面 ， ，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)；BF??G（1）求證：直線(xiàn) 平面 ；/OG（2）求證：直線(xiàn) 平面 ．證明：（1）∵四邊形 是菱形， ，∴點(diǎn) 是ABBO??的中點(diǎn)．BD∵點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，∴ ． ………………3 分GC/OGCDGOFCA BDE 13 又∵ 平面 ， 平面 ，∴直線(xiàn) 平面 ．………7 分OG?EFCD?EFCD/OGEFCD（2）∵ ，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，∴ ．B?BB?∵平面 平面 ，平面 平面 ，?A?A?平面 ， ，∴ 平面 ． ………………9 分?∵ 平面 ，∴ ．ACDFGC∵ ∥ ， ， ∥ ， ，∴ ∥ ， ，OGB12?EB12F?OGEF?∴四邊形 為平行四邊形，∴ ． ………………11 分E/∵ ， ，∴ ．∵ 四邊形 是菱形，∴ ．F?/OA?ACDA?∵ ， ， ，ACD??， 在平面 內(nèi)，∴ 平面 ． ………………14 分OCE如圖，四邊形 為矩形，四邊形 為菱形，且平面 ⊥平面 ，D，E 分別為邊1 1B1CB1AC， 的中點(diǎn)．1ABC（1）求證： ⊥平面 ；11AC（2）求證：DE∥平面 ．B證明：（1）∵四邊形 為矩形，∴ ，………………………………2 分1ACAC?1 又平面 ⊥平面 ，平面 平面 = ，1B1B?1AC1∴ 平面 ， ……………………………………………………………3 分?1 ∵ 平面 ，∴ ， ……………………………………………4 分1C?AC?1 又四邊形 為菱形，∴ ， …………………………………………5 分1BB ∵ ， 平面 ， 平面 ，1A??1?1ABC ∴ ⊥平面 ．…………………………………………………………………7 分C1（2）取 的中點(diǎn) F，連 DF，EF，1∵四邊形 為矩形，E，F(xiàn) 分別為 ， 的中點(diǎn)，1A1C1A∴EF∥AC，又 平面 ， 平面 ,?1AB?BC1 1A1 第16第ECBAD 14 ∴EF∥平面 ， ………………………………………………………………10 分1ABC又∵D，F(xiàn) 分別為邊 ， 的中點(diǎn)，1A∴DF∥ ，又 平面 ， 平面 ,1F?1B1?1ABC∴DF∥平面 ，∵ ， 平面 DEF， 平面 DEF， ABCEDF??EDF?∴平面 DEF∥平面 ，…………………………………………………………12 分1∵ 平面 DEF，∴DE ∥平面 ．………………………………………… 14 分DE?1ABC（南通調(diào)研一）如圖，在直三棱柱 中， ， ， 是棱 上的一點(diǎn)．?BC?14?M1C（1）求證： ；BCAM?（2）若 是 的中點(diǎn)，且 ∥平面 ，求 的長(zhǎng)．NN1MACBMNC1B1A1 15 16 （蘇州期末）如圖，在正方體 中， ， 分別是 ， 中點(diǎn)．1ABCD?EFAD1求證：（1） ∥平面 ；EF1（2） 平面 ．AC?證明：（1）連結(jié) AD1．∵E， F 分別是 AD 和 DD1 的中點(diǎn)， ∴EF∥AD1． ………………2 分∵正方體 ABCD－A 1B1C1D1，∴AB∥D 1C1，AB=D 1C1．∴四邊形 ABC1D1 為平行四邊形，即有 AD1∥BC1，∴ EF∥BC1． ………………4 分又 EF?平面 C1BD，BC 1?平面 C1BD，∴EF∥ 平面 C1BD． ………………7 分（2）連結(jié) AC，則 AC⊥BD．∵正方體 ABCD－A 1B1C1D1，∴AA 1⊥平面 ABCD，∴AA 1⊥BD．又 1?I，∴BD ⊥平面 AA1C，∴ A1C⊥BD． …11 分同理可證 A1C⊥BC1．又 B?I，∴ A1C⊥平面 C1BD．…14 分（鎮(zhèn)江期末）如圖，在三棱錐 中，已知 是正三角形， 平面 ，D?BD??ABCD， 為 的中點(diǎn)， 在棱 上，且 ．a(chǎn)BA?EFAF3?（1）求三棱錐 的體積；AC?（2）求證： 平面 ；?（3）若 為 中點(diǎn)， 在棱 上，且 ，求證： 平面 ．MDNCN83?/MNDEF解：（1）因?yàn)椤?是正三角形，且 ，所以 ．BCDABCa?234BCDSa??A BCDEFC1B1D1A1A BCDEFC1B1D1A1ABCDNFME 17 又 ⊥平面 ，故 S△BCD ．ABCD13ABCDVAB???? 2134a???31?（2）在底面 中，取 的中點(diǎn) ，連接 ，因 ，故 ．HBCHA?因 ，故 為 的中點(diǎn)． 為 的中點(diǎn)，故 ∥ ，故 ．3F?EEFC因 平面 ， 平面 ，故平面 平面 ．?AB?A?D△ 是正三角形， 為 的中點(diǎn)，故 ，故 平面 ．BCDCDBAB平面 ，故 ．又 ，故 平面 ．A?E?EF??C（3）當(dāng) 時(shí)，連 ，設(shè) ，連 ．38NA?MO因 為 的中點(diǎn)， 為 中點(diǎn)，故 為△ 的重心， ．EBBB23M?因 ， ，故 ，所以 ∥ ．FC23CFN?F又 平面 ， 平面 ，所有 ∥平面 ．O?DN?DEDE（注意：涉及到立體幾何中的結(jié)論，缺少一個(gè)條件，扣 1 分，扣滿(mǎn)該邏輯段得分為止）【說(shuō)明】本題是由?？碱}改編，考查錐體體積、垂直的判定、平行的判定；考查空間想象能力和識(shí)圖能力，規(guī)范化書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力．（南通調(diào)研三）如圖，在三棱柱 ABC?A1B1C1 中，B 1C⊥AB ，側(cè)面 BCC1B1 為菱形．（1）求證：平面 ABC1⊥平面 BCC1B1；（2）如果點(diǎn) D，E 分別為 A1C1，BB 1 的中點(diǎn)，求證：DE∥平面 ABC1．解：（1）因三棱柱 ABC?A1B1C1 的側(cè)面 BCC1B1 為菱形，故 B1C⊥BC 1．……………………………………………………………………… 2 分又 B1C⊥AB，且 AB，BC 1 為平面 ABC1 內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，故 B1C⊥平面 ABC1． 5 分因 B1C 平面 BCC1B1，?故平面 ABC1⊥平面 BCC1B1． 7 分（2）如圖，取 AA1 的中點(diǎn) F，連 DF，F(xiàn)E．又 D 為 A1C1 的中點(diǎn)，故 DF∥AC 1，EF∥AB．因 DF 平面 ABC1，AC 1 平面 ABC
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