【正文】 5.（ 09 新課標） 如圖，在三棱錐 P ABC? 中， △ PAB 是等邊三角形， ∠ PAC=∠ PBC=90 186。 （Ⅱ）若 6AB? , APB ADB? ? ? ?60176。 （Ⅰ）證明： PC? 平面 BED ； （Ⅱ）設二面角 A PB C??為 90 ，求 PD 與平面 PBC 所成角的大小。1 ABCB ? （ II ） 若1ABAC? , ,1,601 ??? BCC B B ? 求三棱柱 111 CBAABC ? 的高 . 15.(2020 新課標 2） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為矩形， PA? 平面 ABCD ，E 是 PD 的重點 . （ 1） 證明： PB //平面 AEC ； （ 2） 設 1, 3AP AD??，三棱錐 P ABD? 的體積 34V? ，求 A 到平面 PBC 的距離 . 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 12 16.(2020 新課標 1） 如圖四邊形 ABCD 為菱形， G 為 AC 與 BD 交點， BE ABC D? 平 面 ， （ I）證明：平面 AEC? 平面 BED ； （ II）若 120ABC??， ,AE EC? 三棱錐 E ACD? 的體積為 63，求該三棱錐的側(cè)面積 . 17.(2020 新課標 2） 如圖 ,長方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 AB=16,BC=10, 1 8AA? ,點 E,F 分別在1 1 1 1,AB DC 上 , E D F??過點 E,F 的平面 ? 與此長方體的面相交 ,交線圍成一個正方形 . （ I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理 由）； （ II）求平面 ? 把該長方體分成的兩部分體積的比值 . 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 13 PD CBAAOSCB全國卷文科數(shù)學試題集（ 6） —— 立體幾何答案 一、選擇題 .【解析】 如圖， 1 8 0 0 02 0 2 0 2 0 .33V ? ? ? ? ?答案： B （ 1 題圖） （ 2 題圖 ） 【 解析 】 ： 如圖， 2 , 90 , 2 ,AB r ACB BC r? ? ? ? ? 31 1 1 12 2 ,3 3 2 3ABCV S O S r r r r?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三 棱 錐 3 3 34 4 1, : : 4 .3 3 3V r V V r r? ? ?? ? ? ?球 球 三 棱 錐答案： D 【試題 解析 】 ：容易判斷Ａ、Ｂ、Ｃ三個答案都是正確的，對于Ｄ，雖然 AC l? ，但ＡＣ不一定在平面 ? 內(nèi)，故它可與平面 ? 相交、平行，不一定垂直 . 。 【解析】可證 11 。 19.【解析】連結(jié) BDAC, 交于點 O ，連結(jié) OE ，因為 EO, 是中點，所以 1//ACOE ,且121 ACOE?，所以 BDEAC //1 ，即直線 1AC 與平面 BED 的距離等于點 C 到平面 BED的距離，過 C 做 OECF? 于 F ,則 CF 即為所求距離 .因為底面邊長為 2，高為 22 ，所以22?AC , 2,2 ?? CEOC , 2?OE , 所 以 利 用 等 積 法 得 1?CF ，選 D. ： A； 21.【答案】 B； 22.【答案】 A 【解析】： 根據(jù)所給三視圖易知，對應的幾何體是一個橫放著的三棱柱 . 選 B 。 ? ； 4. ① ② ③ ⑤ ； 5. 23【解析】 取 A1B1的中點 M 連接 EM， AM， AE，則 AEM? 就是異面直線 AE 與 BC 所成的角。 39。BC 因為Ｅ，Ｇ分別為 39。AD ∥ EG ，從而 EG ∥ 39。 連接 AF，則 ADEF 為平行四邊形，從而 AF//DE。由題設知，∠ AGC=600.. 設 AC=2，則 AG= 23。又 AD⊥ AF，所以四邊形 ADEF 為正方形。 因 ADEF 為正方形， AD= 2 ，故 EH=1，又 EC=112BC=2， 所以∠ ECH=300，即 1BC與平面 BCD 所成的角為 300. ：（ Ⅰ ）因為 △ PAB 是等邊三角形， 90P A C P B C? ? ? ? ?， 所以 R t P B C R t P A C??≌ R t P B C R t P A C??≌ ， 可得 AC=BC． 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 19 如圖，取 AB 中點 D，連結(jié) PD， CD， 則 PD⊥ AB， CD⊥ AB， 所以 AB⊥ 平面 PDC， 所以 AB⊥ PC． （ Ⅱ ）作 BE ⊥ PC，垂足為 E，連結(jié) AE ．因為R t P B C R t P A C??≌ ， 所以 AE⊥ PC， AE=BE． 由已知，平面 PAC ? 平面 PBC，故 90AEB? ? ? ． 因為 R t A E B R t P E B??≌ ，所以 ,A E B P E B C E B???都是等腰直角三角形．由已知 PC=4，得 AE=BE=2， AEB? 的面積 2S? ． 因為 PC⊥ ? 平面 AEB， 所以三角錐 P ABC? 的體積 1833V S PC? ? ? ?． 6.(Ⅰ )連接 BD,取 DC 的中點 G，連接 BG, 由此知 1,D G G C BG? ? ?即 ABC? 為直角三角形，故 BC BD? . 又 A B CD , B C S DSD ??平 面 故, 所以， BC ??平 面 BDS,BC DE. 作 BK?EC, ED C S B CK ?為 垂 足 ， 因 平 面 平 面， 故 BK ? 平 面 EDC, , S B CBK D E D E? 與 平 面內(nèi)的兩條相交直線 BK、 BC 都垂直 . S B C,D E E C,D E S BDE ? ? ?平 面 22 6,S B S D D B? ? ? 23S D D BDE SB??, 22 6 2 6,33E B D B D E S E S B E B? ? ? ? ? ?, 所以， 2SE EB? . 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 20 7.【解析】本題考查了立體幾何中直線與平面、 平面與平面及異面直線所成角與二面角的基礎知識。 ： (1)因為 PH 是四棱錐 PABCD 的高。 故 BC ? 平面 PBD， BC ? DE。BD，得 DE= 23 ，即棱錐 D—PBC 的高為 .23 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 22 11.【答案】 12. 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 23 13.（ 1） ∵ A1D⊥ 平面 ABC, A1D? 平面 AA1C1C,故平面 AA1C1 C⊥ 平面 ABC,又 BC⊥ AC，所以 BC⊥ 平面 AA1C1C，連結(jié) A1 C，因為側(cè)面 AA1C1 C 是棱形，所以 AC1⊥ A1C,由三垂線定 理的 AC1⊥ A1B. (2) BC⊥ 平面 AA1C1C， BC ? 平面 BCC1 B1,故平面 AA1C1C⊥ 平面 BCC1 B1, 作 A1E⊥ C1C,E 為垂足，則 A1 E⊥ 平面 BCC1 B1,又直線 A A1∥ 平面 BCC1 B1，因而 A1E 為直線 A A1 與平面 BCC1 B1 間的距離， A1E= 3 ，因為 A1 C為 ∠ ACC1 的平分線，故 A1D=A1 E= 3 , 作 DF⊥ AB， F 為垂足，連結(jié) A1F,由三垂線定理得 A1F⊥ AB，故 ∠ A1FD 為二面角 A1ABC的平面角，由 AD= 2211 1AA A D??, 得 D 為 AC 的中點，DF= 1525A C B CAB???,tan∠ A1FD= 1 15ADDF?, 所以二面角 A1ABC 的大小為arctan 15 . 14.【解析】 ： （ I）連結(jié) 1BC ，則 O 為 1BC 與 1BC的交點，因為側(cè)面 11BBCC 為菱形，所以 1BC 1BC? ，又 AO? 平面 11BBCC ，故 1BC AO? 1BC? 平面 ABO ，由于 AB?