高考數(shù)學(xué)試題理科全國(guó)卷-文庫(kù)吧
2024-12-24 13:56 本頁(yè)面
【正文】 c, ?依題意有 | a |=| b |， ?于是 a – b ? ∵ = c (a – b)= ca –cb ? = |c||a|cosθ–|c||b| cosθ=0 ? ∴ C C1⊥ BD ?CD ?CB ?1CC?BD ?? CBCD ?1CC BD? (2)直線與平面的位置關(guān)系 ? 直線 L的方向向量為 a,平面 α的法向量為 n,且 L α. ?① 若 a∥ n,即 a =λn,則 L⊥ α ?② 若 a⊥ n,即 an = 0,則 a ∥ α. n a α α n a L L ??例 3棱長(zhǎng)都等于 2的正三棱柱 ABCA1B1C1, ? D,E分別是 AC,CC1的中點(diǎn) ,求證 : ? (I)A1E ⊥ 平面 DBC1。 ? (II)AB1 ∥ 平面 DBC1 A1 C1 B1 A C B E D z x y ?解：以 D為原點(diǎn)， DA為 x軸， DB為 y軸建立空間直角坐標(biāo)系 ? A(1,0,0), B(0, ,0), E(1,0,1), A1(1,0,2), B1(0, ,2), C1(1,0,2). ?設(shè)平面 DBC1的法向量為 n=(x,y,z),則 ? 解之得 ， ?取 z = 1得 n=(2,0,1) ? (I) = n,從而 A1E ⊥ 平面 DBC1 ? (II) ,而 n =2+0+2=0 ? AB1 ∥ 平面 DBC1 33??????0302yzx??????02yzx)1,0,2(1 ??EA)2,3,1(1 ?AB ?1AB? (3)平面與平面的位置關(guān)系 ?平面 α的法向量為 n1 ,平面 β的法向量為 n2 ? n1 ? n1 n2 ? n2 ?① 若 n1∥ n2,即 n1=λn2,則 α∥ β ?② 若 n1⊥ n2,即 n1 n 2= 0,則 α⊥ β β α β α ?例 4正方體 ABCDA1B1C1D1中， E、 F分別是 BB CD的中點(diǎn) ,求證 :面 AED⊥ 面 A1FD z x y A B C D F E A1 B1 C1 D1 ? 證明 :以 A為原點(diǎn)建立如圖所示的的直角坐標(biāo)系 A xyz, 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 2,則E(2,0,1),A1(0,0,2), F(1,2,0),D(0,2,0), ?于是 ?設(shè)平面 AED的法向量為 n1=(x,y,z)得 ? 解之得 ?取 z=2得 n1=(1,0,2) ?同理可得平面 A1FD的法向量為 n2=(2,0,1) ?∵ n1 n2 = 2+0+2=0 ?∴ 面 AED⊥ 面 A1FD )1,0,2(?AE )0,2,0(?AD??????0202yzx????????021yzx ? (1)兩異面直線的夾角 ?利用向量法求兩異面直線所成的夾角 ,不用再把這兩條異面直線平移 ,求出兩條異面直線的方向向量 ,則兩方向向量的夾角與兩直線的夾
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